2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，射線M的極坐標(biāo)方程為.設(shè)射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標(biāo)方程得到其極坐標(biāo)方程為，設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，將射線的極坐標(biāo)方程為分別代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程為設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩線段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，充分理解極坐標(biāo)中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程得到交點(diǎn)的極坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．2.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（） A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值． 【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件． 3.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648參考答案：D略4.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的1、2、3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B5.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C6.已知等差數(shù)列滿足，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略7.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故選：B10.拋物線y=x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=2y，2p=2，p=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d=﹣（﹣）=1．【解答】解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=2y，可知焦點(diǎn)在y軸上，2p=2，p=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d=﹣（﹣）=1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

參考答案：略12.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略14.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：略15.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：

16.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略17.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實(shí)軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實(shí)軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x﹣8截得的弦長為8的圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）當(dāng)直線無斜率時(shí)，方程為x=1，滿足題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣4=k（x﹣1），由點(diǎn)到直線的距離公式可得k值，可得方程；（2）設(shè)以點(diǎn)M為圓心的圓的半徑為r，由題意可得圓心M到直線2x﹣y﹣8=0的距離d滿足r2=d2+42，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d值，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)直線無斜率時(shí)，方程為x=1，滿足直線與圓相切；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，解得k=，代入可得直線方程為y﹣4=（x﹣1），即15x﹣8y+17=0，∴所求切線的方程為x=1或15x﹣8y+17=0；（2）設(shè)以點(diǎn)M為圓心的圓的半徑為r，∵該圓被直線y=2x﹣8截得的弦長為8，∴圓心M到直線2x﹣y﹣8=0的距離d滿足r2=d2+42，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=36．【點(diǎn)評】本題考查直線圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓的相切問題，屬中檔題．20.（本小題滿分為12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的大小；（Ⅲ）試在線段上一點(diǎn)，使得與所成的角是．參考答案：法一：（幾何法）（Ⅰ）證明：如圖：連接交于點(diǎn)，連接

易得，則四邊形為平行四邊形..................................2分

平面.......................................4分

（Ⅱ）解：易得，如圖過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接

為在平面內(nèi)的射影且

由三垂線定理正定理可得：.......................................6分

則為二面角的平面角

可得,

二面角為.................................................8分（Ⅲ）如圖在上任取一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)

連接，則易知為與所成的角..............................................10分

且易證

設(shè)，則

解得

應(yīng)為的中點(diǎn).....................12分

法二：（向量法）解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，,,,,

所以,又與不共線，所以,...................................................2分又平面，平面，所以平面；...............4分（Ⅱ）平面的法向量,設(shè)平面的法向量，由得，取，................6分則所以二面角大小為；………….8分（Ⅲ）設(shè)，，，則，.................................10分解得或（舍去）所以當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與所成的角為．………12分21.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，…..6分得或。

…..12分22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，若對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，均有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在[1，e]上的最小值為，若存在求出k的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）不妨設(shè)x1＞x2，問題轉(zhuǎn)化為，從而求出k的最小值，得到k的范圍即可；（3）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h'（x）＜0；若x＞e，則h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）極小值=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）極小值為2﹣e，無極大值；…3分（2）在[1，2]上是增函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在[1，2]上是增函數(shù)，不妨設(shè)x1＞x2，則，…5分設(shè)在[1，2]上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]…8分（3），當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＞0對x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…9分當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，…10分（?。┊?dāng)k≥e時(shí)，h（x）是[1，e]上的減函數(shù)，，令，解得，不滿足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）當(dāng)1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的減函數(shù)，是（k，e）上