安徽省六安市白大中學高二數(shù)學文測試題含解析

安徽省六安市白大中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次研究性學習中,老師給出函數(shù),三位同學甲,乙,丙在研究此函數(shù)時給出命題:甲:函數(shù)的值域為;乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對任意恒成立.你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）的定義域為Ｒ，若常數(shù)c>0，對x∈R，有f（x+c）>f（x－c），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P。

給定下列三個函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

參考答案：D3.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C4..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式的運用，難度很小.5.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略7.設函數(shù)f（x）=xm+ax的導函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導數(shù)，兩個導數(shù)進行比較即可求出m，a，然后利用裂項法求出的前n項和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項法求和得Sn=．故選A【點評】本題考查數(shù)列的求和運算，導數(shù)的運算法則，數(shù)列求和時注意裂項法的應用，是好題，常考題，基礎題．8.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．9.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A10.給出下列說法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線性回歸方程y=bx+a必過點；③任意兩個復數(shù)均無法比較大?。渲绣e誤的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動幅度一樣，故方差一樣；②，線性回歸方程y=bx+a必過點散點圖的中心；③，任意兩個復數(shù)均無法比較大??；【解答】解：對于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對于②，線性回歸方程y=bx+a必過點散點圖的中心，故正確；對于③，兩個復數(shù)均為實數(shù)時可以比較大小，故錯；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略12.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因為，所以，又，所以，.故答案為(1).1

(2).【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13.若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③【考點】四種命題的真假關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③14.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

15.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標之間的關系．16.在中，角的對邊分別為，若，則角

參考答案：30°17.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當n≥3，n∈N*時，=．參考答案：（﹣）×略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三條拋物線，，中至少有一條與x軸有交點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：{或}分析：假設三條拋物線都不與軸有交點,則，，的判別式均小于,進而求出相應的實數(shù)的取值范圍，再求補集即可得結果.詳解：假設三條拋物線中沒有一條與軸有交點，則得解得，∴所以或，a的取值范圍為{或}.點睛：當正面解答問題，討論情況較多時（本題正面解答需討論七種情況），往往可以先求得對立面滿足的條件，然后求其補集即可.19.（本小題滿分12分）設命題p：方程有兩個不等的負實根；命題q：方程無實根。若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為真，則方程有兩個不等的負實根，從而，解得

………………（4分）

若命題q為真，則方程無實根，從而，解得

…（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個是真命題

…（8分）

解得或

…（11分）實數(shù)m的取值范圍是…（12分）20.(本小題滿分10分）《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.參考答案：解：(1)設P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以則C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。。。。。。。5分

(2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝8sinθ.射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.。。。。。。。。。。。10分略21.在拋物線y=4x2上有一點P，使這點到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點P坐標和最短距離．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程設出點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線y=4x﹣5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點P的坐標即可．【解答】解：設點P（t，4t2），點P到直線y=4x