廣東省清遠市連順民族高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省清遠市連順民族高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C2.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A3.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C6.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C7.

參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，可得丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績；由于丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，所以甲知道丁的成績后，能夠知道自己的成績，但是甲不知道乙和丙的成績．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績．故選B．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.

9.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．10.已知△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲兩顆骰子，至少有一個3點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在9次實驗中，成功次數(shù)的數(shù)學期望是

．參考答案：5略12.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假略13.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙14.某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史，下圖中的（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形，則f（5）=，f（n）=．參考答案：41,2n2﹣2n+1.【考點】F1：歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）這n﹣1個式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．當n=5時，f（5）=41．故答案為：41；2n2﹣2n+1．15.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認為正確的所有序號都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個平面的兩平面的交線垂直于這個平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個平面的兩平面平行或相交，當兩平面平行時，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當兩平面相交時，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個平面的直線垂直于另一個平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

16.計算：__________．參考答案：165∵，∴．17.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································10分，從而。12分19.已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【答案】（1）.；（2）時，方程有2個相異的根.或時，方程有1個根.時，方程有0個根.（3）.（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)．設(shè)=，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根；

-------10分（3）當時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等

略20.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

21.（12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角⊥平面

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