湖北省武漢市解放中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市解放中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略3.函數(shù)，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知兩個(gè)平面、，直線，則“”是“直線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.2

B．

C.

D．3參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B10.直線2x﹣y=7與直線3x+2y﹣7=0的交點(diǎn)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩條直線的方程求出解集即可得到．【解答】解：聯(lián)立直線方程得：解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩條直線的方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，此題比較簡(jiǎn)單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(a，b為常數(shù))過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點(diǎn)的切線的斜率②，由①②解得，所以．13.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略14.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．15.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過A點(diǎn)；

方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.考點(diǎn)：直線過定點(diǎn)問題.16.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．17.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)F1是橢圓+=1的左焦點(diǎn)，弦AB過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求△F1AB的面積的最大值。參考答案：

19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域?yàn)?0.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，，M為BB1的中點(diǎn)，為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因?yàn)樗钥勺C得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因?yàn)樵谥彼睦庵?，平面，平面，所以因?yàn)樗倪呅问抢忾L(zhǎng)為的菱形所以又因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)橹彼睦庵睦忾L(zhǎng)為，，為的中點(diǎn)，所以所以，，所以所以又因?yàn)樗云矫妫?）因?yàn)樗云矫?，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點(diǎn)到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。21.已知，若?是?-的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由，得，∴?即A=；

由得，∴-?即B=∵?是-?的必要不充分條件，且m>0,∴A

B

故且不等式組中的第一、二兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)，解得m≥9為所求

略22.已知函數(shù)在x=2處取得極小值．（1）求f（x）；（2）若對(duì)x∈[﹣4，3]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)利用f′（2）=0，得a；在x=2處取得極小值﹣，得b．然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的最值，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0，得a=﹣4；再由f（2）=﹣，得b=4，所以f（x）