河南省南陽市全興雙語實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市全興雙語實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x,y為正數(shù)，且，則的最小值為（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15參考答案：B2.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C3.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選：A．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題，4.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B6.等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知動點P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足||=1且=0，則||的最小值為（）A． B．3 C． D．1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴當(dāng)PF最小時，切線長PM最小．由圖知，當(dāng)點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時|PM|=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．9.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．【解答】解：如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．則三棱錐的體積V==．故選：B．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

.參考答案：12.（文）一個圓柱的底面直徑和它的高相等，且圓柱的體積為，則圓柱的高是

.參考答案：413.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.14.已知是等差數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：119略15.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個等式為

.參考答案：16.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略17.=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求證：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．【解答】證明：如圖示：（Ⅰ）設(shè)BD中點為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中點N，連接DM，MN，DN，∵M(jìn)是SA的中點，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．

19.已知橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標(biāo)，若無，說明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根據(jù)橢圓過點，即可求出，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程，解出、兩點坐標(biāo)，利用向量垂直的條件可得點，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線的點斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入中進(jìn)行化簡，即可得到答案?！驹斀狻?1)由可知，，又橢圓經(jīng)過點，則，由于在橢圓中，所以，解得=2，所求橢圓方程為(2)設(shè)，，則，①當(dāng)直線斜率不存在時，則直線的方程為：，聯(lián)立方程，解得:或，故點，；則，由于點始終在以為直徑的圓上，則，解得：或，故點或；②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程中消去得,由于點始終在以為直徑的圓上，，解得：，故點為綜上所述;當(dāng)時滿足條件。所以定點為?！军c睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查解析幾何中的定點問題，解題的關(guān)鍵是把點始終在以為直徑的圓上轉(zhuǎn)化為向量垂直，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題。20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率．（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率．（Ⅲ）利用獨立性檢驗進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．21.傾斜角的直線l過拋物線y2=4x焦點，且與拋物線相交于A、B兩點．（1）求直線l的方程．（2）求線段AB長．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)F（1，0），用點斜式求出直線方程即可．（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB的長度．【解答】解：（1）根據(jù)拋物線y2=4x方程得：焦點坐標(biāo)F（1，0），直線AB的斜率為k=tan45°=1，由直線方程的點斜式方程，設(shè)AB：y=x﹣1，（2）將直線方程代入到拋物線方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=6，x1?x2=1，所以弦長|AB|=|x1﹣x2|=?=8．22.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于