四川省自貢市富順縣安溪中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省自貢市富順縣安溪中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6參考答案：C2.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（

）A、16

B、25

C、9

D、不為定值參考答案：B略3.對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應的自變量x的值． 【解答】解：設函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導數(shù)得 = 當時，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)， 當時，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 所以當時，所設函數(shù)的最小值為 所求t的值為 故選D 【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應的自變量x的值． 5.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：D7.設集合，則A∩B的元素的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說法錯誤的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的樣本方差為57.2；C．從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,可得身高為176cm的同學被抽中的概率為D．乙班的中位數(shù)為178.參考答案：D9.已知直線l1經(jīng)過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點評】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎題．10.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科學生做）設函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當n9（n）時，，故取得最小值時的.

13.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．14.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

15.（理科學生做）已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

．

參考答案：16.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：317.不等式的解集為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．⑴求動點P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；⑶設過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈時，求的最值．參考答案：解析：⑴由題設及平面幾何知識得∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線右支由，∴，故所求P點的軌跡方程為

3分⑵易知直線x―my―3＝0恒過雙曲線焦點B(3，0)設該直線與雙曲線右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由雙曲線第二定義知，又a＝2，c＝3，∴e＝則

5分由|DE|＝5，得，從而易知僅當時，滿足|DE|＝5故所求

7分19.如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點，以DF為折痕把折起，使點C到達點P的位置，且.(Ⅰ)證明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.參考答案：……6分

……..9分20.求的二項展開式中的常數(shù)項；若的二項展開式中，第3項的系數(shù)是第2項的系數(shù)的5倍，求展開式中所有的有理項．參考答案：解：(1)通項為令得r=2∴常數(shù)項為··········································································6分(2)由題意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通項為·············································10分要使為有理項，必須，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展開式中的有理項為···················································13分略21.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過點，斜率為的動直線與橢圓相交于兩點，請問軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且………………2分…………3分故所求方程為即

………………4分（Ⅱ）假設存在點M符合題意，設AB：代入得：

………………6分則

……………8分…11分要使上式與K無關(guān)，則有，解得…….12分存在點滿足題意……………14分22.（本題滿分12分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．

參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.