安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，問(wèn)一開(kāi)始輸入的x=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)：計(jì)算，不滿(mǎn)足判斷條件；第二次循環(huán)：計(jì)算，不滿(mǎn)足判斷條件；第三次循環(huán)：計(jì)算，滿(mǎn)足判斷條件；因?yàn)檩敵龅闹禐?，則，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.,且，則的形狀為(

)A、等邊三角形

B、等腰直角三角形

C、等腰或直角三角形

D、直角三角形參考答案：D3.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)的值域?yàn)?則其定義域A為

▲

．參考答案：[－2,1)函數(shù)的值域?yàn)?，令，即，求得，所以的范圍為，即定義域?yàn)?

6.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，由，得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)求解.【詳解】令因?yàn)?，且，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，還考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題.8.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B9.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則

。參考答案：

略13.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

。（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；（2），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；（5）若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：014.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說(shuō):是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說(shuō):甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說(shuō):我獲獎(jiǎng)了,丁說(shuō):是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說(shuō)了假話(huà),則獲獎(jiǎng)的人為_(kāi)_______.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說(shuō)了假話(huà)”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說(shuō)的話(huà)是否沖突，最后即可得出結(jié)果。【詳解】若甲說(shuō)了假話(huà)，則乙丙丁說(shuō)的是真話(huà)，但是丙丁所說(shuō)的話(huà)沖突，故不正確；若乙說(shuō)了假話(huà)，則甲丙丁說(shuō)的是真話(huà)，但是丙丁所說(shuō)的話(huà)沖突，故不正確；若丙說(shuō)了假話(huà)，則甲乙丁說(shuō)的是真話(huà)且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?；若丁說(shuō)了假話(huà)，則甲乙丙說(shuō)的是真話(huà)，但是乙丙所說(shuō)的話(huà)沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?。【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說(shuō)了假話(huà)”將題目所給條件分為四種情況并通過(guò)推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。15.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對(duì)所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿(mǎn)足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.若向量、滿(mǎn)足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．17.關(guān)于函數(shù)極值的說(shuō)法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點(diǎn)A到平面PCD的距離為1．19.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運(yùn)用兩角和差公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，則f（x）的值域?yàn)閇0，1+]．20.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．求直線與所成的角．參考答案：見(jiàn)解析．解：設(shè)直線與平面所成的角為，∵，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，∴，∴，∴，即直線與平面所成的角為．21.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為，或．22.如圖,正方體中．(Ⅰ)求與所成角的大??；(Ⅱ)求二面角的正切值．參考答案：解(Ⅰ)在正方體中,

--------------------1∴A1B1CD為平行四邊形,∴,--------------------------------