2022-2023學(xué)年山西省長治市韓莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市韓莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】＝2－i.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．2.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點(diǎn)．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C．3.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略4.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.5.如果直線與直線互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D6.圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離

B.內(nèi)切

C.外切

D.

相交參考答案：D略7.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在參考答案：B略8.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α與β相交或平行；在D中，α與β相交或平行．【解答】解：由設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．9.已知函數(shù)則F（x）的極小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：12.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長度為_________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長為a的正三角形的面積為）．13.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

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．參考答案：214.已知函數(shù)，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論．【詳解】不妨設(shè)是距離原點(diǎn)最近的最高點(diǎn)，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵．15.從拋物線y2=4x圖象上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則△PFM的面積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0），通過|PM|=x0+，求出P的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設(shè)P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號(hào)是_________參考答案：①④⑤17.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，對(duì)m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．當(dāng)A=60°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．當(dāng)A=120°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．20.已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意得方程f（x）=﹣4x兩個(gè)根是1，3，由韋達(dá)定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根據(jù)△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由題意可得＞0，再由a＜0可得a2+8a+4＞0，由此求得a的范圍．解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意得方程f（x）=﹣4x兩個(gè)根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0兩個(gè)根是1，3，故由韋達(dá)定理可得﹣=4，=3，∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根據(jù)方程f（x）+6a=0，即ax2﹣4（a+1）x+9a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a=﹣，∴f（x）=﹣x2﹣x﹣．（2）由于f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a的最大值為正數(shù)，可得＞0，即＜0，再由a＜0可得a2+8a+4＞0，求得a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0，即a的范圍是：{a|a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓+=1和點(diǎn)P（4，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求線段AB的長度；（2）當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，解方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式即可得到弦長；（2）運(yùn)用點(diǎn)差法，求得直線的斜率，即可得到直線方程．【解答】解：（1）直線l的方程為y﹣2=（x﹣4），即為y=x，代入橢圓方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐標(biāo)，可得+＜1，可得P在橢圓內(nèi)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=1，①+=1，②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①﹣②可得，+=0，④將③代入④，可得kAB==﹣，則所求直線的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），即為x+2y﹣8=0．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b為常數(shù)）．（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3