2022-2023學(xué)年浙江省寧波市東海艦隊(duì)子女學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市東海艦隊(duì)子女學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則A. B.C. D.參考答案：B本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2,又導(dǎo)函數(shù)滿足,即,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即在上遞減,在上遞增,因?yàn)?所以1<,所以.故選B.2.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C3.復(fù)數(shù)的虛部記作，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A

B

C

D參考答案：解析：D易錯(cuò)原因：短軸長誤認(rèn)為是7.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M的坐標(biāo)，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A（2，0），則點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B（0，0），由兩點(diǎn)式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對(duì)稱方程的求法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)的值是（）A. B.1 C. D.i參考答案：A試題分析：==-1，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：簡單題，直接按代數(shù)公式展開。9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．10.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：

13.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-614.用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_________．參考答案：略15.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

．參考答案：16.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。.參考答案：14

17.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．19.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時(shí)直線的方程為

……10分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時(shí)直線的方程為……13分綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或略20.(本小題滿分13分)甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過60千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，已知速度為50千米/小時(shí)時(shí)每小時(shí)可變成本是100元；每小時(shí)固定成本為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)并標(biāo)明定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：當(dāng)a≥144時(shí)，行駛速度v＝60千米/小時(shí)時(shí)全程成本最小.13分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負(fù)．不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略22.（滿分10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)-------------------1分即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.---------------------2分又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.---------4分由題設(shè)知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.-------------------------------------------------6分(2)

f′(x)＝