浙江省杭州市半山中學高二數學文上學期摸底試題含解析

浙江省杭州市半山中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數中兩個特征數均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。2.已知F1，F2分別為橢圓C：（＞＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸的概率為0.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D4.橢圓與雙曲線有公共焦點，則橢圓的離心率是A

B

C

D參考答案：B5.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現的結果，有兩種結果，第999次出現正面朝上只有一種結果，即可求【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每中結果等可能出現，故所求概率為故選D6.下列命題中是真命題的是（

）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若是有理數，則x是無理數”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B7.已知函數f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，則實數t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】設F（x）=f（x）﹣g（x），則F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，由此能求出實數t的取值范圍．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵函數f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，F′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故選：B．8.在復平面內,復數對應的點的坐標為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據復數除法運算求得，根據復數幾何意義可得結果.【詳解】

對應的點的坐標為：本題正確選項：D9.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略10.甲，乙兩位同學考入某大學的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設有3個班級，則他們被隨機分到同一個班級的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：12.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________（填序號即可）參考答案：①③④?②或②③④?①13.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．14.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為_____________．

參考答案：略15.參考答案：16.設復數（為虛數單位），若為純虛數，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復數代數形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．17.費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內角小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據以上性質，函數的最小值為__________．參考答案：【分析】函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據題意畫出圖像并建系，D為坐標原點函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CH⊥AB，垂足為點H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知關于的方程組有實數，求的值。參考答案：將上述結果代入第二個等式中得20.（本小題滿分14分）是數列的前項和，且.

（1）求，；

（2）求與的關系式，并證明數列是等差數列；

（3）求的值.參考答案：（1）解：當時，由已知得

同理，可解得

………4分

（2）證明：由題設當

代入上式，得

…………6分

-1的等差數列……10分，

……………12分………14分21.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增．（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；基本不等式在最值問題中的應用；數列的應用．【專題】計算題；應用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當，即n=12時，等號成立．…故：汽車使用12年報廢為宜．…【點評】本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，基本不等式在最值問題中的應用，數列的應用，其中（I）的關鍵是由等差數列前n項和