江蘇省無錫市和橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市和橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．2.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．3.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B4.設(shè)集合，，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：B5.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

） A．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為； D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：A略6.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略7.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.橢圓,P為橢圓上一點(diǎn),則過點(diǎn)P且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．10.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），可得，故，進(jìn)而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由題意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：分段函數(shù)12.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．13.已知數(shù)列{an}滿足等于

。參考答案：16或-814.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：15.命題；命題

則是的________條件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略16.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式17.設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若a、b、m、n∈R+，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；R6：不等式的證明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2），=+≥，即可得出．【解答】（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時(shí)取等號(hào)，∴．（2），=+≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=3?2x，即當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程，曲線C表示以（，）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：l的直角坐標(biāo)方程為y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圓心（，）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，圓中弦長(zhǎng)計(jì)算方法等．屬于基礎(chǔ)題．20.在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求展開式中含有x的項(xiàng)的系數(shù)；

（Ⅱ）求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列計(jì)算n，再根據(jù)通項(xiàng)得出答案；（II）根據(jù)通項(xiàng)判斷x的次數(shù)為整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的r，得出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)．【解答】解：（I）的展開式的通項(xiàng)Tr+1=（）n﹣r??（）r=?x，∴展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為1，，，∴1+=n，解得n=1（舍）或n=8．令=1得r=4．∴展開式中含有x的項(xiàng)的系數(shù)為?=．（II）Tr+1=x，∴當(dāng)r=0時(shí)，=4，T1=x4=x4．當(dāng)r=4時(shí)，=1，T5=x=x．當(dāng)r=8時(shí)，=﹣2，T9=x﹣2=．∴展開式中的有理項(xiàng)為x4，x；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．21.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略22.（12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由