2022年湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線，則的一個(gè)充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個(gè)答案，容易得出當(dāng)，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對(duì)于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯(cuò)；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯(cuò)；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．3.共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.20

B．16

C．10

D．6參考答案：B略4.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】常規(guī)題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B【點(diǎn)評(píng)】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．5.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是(

)A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)存在命題（特稱命題）否定的方法，可得結(jié)果是一個(gè)全稱命題，結(jié)合已知易得答案．【解答】解：∵命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以否定命題為載體考查了特稱命題的否定，熟練掌握全（特）稱命題的否定命題的格式和方法是解答的關(guān)鍵．6.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．7.參考答案：8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)A，C處取得最大值，而在B點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn)O處無(wú)極值．故選：B．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．10.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；②舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過(guò)上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的說(shuō)理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題．13.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：14.在，則A中元素在B中所對(duì)應(yīng)的元素為_______________。參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：16.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.設(shè)，，且，則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，∴，∴m＞2，又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0，∴1＜m＜3，∵“p”為假命題，“q”為真命題，∴，∴1＜m≤2．∴m的取值范圍是（1，2]．20.（14分）已知函數(shù)（1）求證：（2）求不等式的解集參考答案：證明：（1）當(dāng)

所以

（2）解：由（1）知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)

當(dāng)

綜上知，不等式21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)［0，2］分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的定義域，對(duì)的范圍進(jìn)行討論，確定出函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)增，在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)減，最后確定出結(jié)果；第二問(wèn)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零即可，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)解決.詳解：（1）當(dāng)上遞減；當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)根舍去）.當(dāng)?shù)茫?令，得，∴上遞增，在（上遞減(2)當(dāng),符合題意.當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為（），

則當(dāng)x∈時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，不滿足

綜上，a的取值范圍［0，2］點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論問(wèn)題，需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行討論，第二問(wèn)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)處理即可得結(jié)果.22.（本小題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.010