2024年四川省廣元市利州區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年四川省廣元市利州區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題說(shuō)明:1.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.每小題3分，共30分)1.-12024A.-120242.下面四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是()3.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為()A.c≥18B.c≤184.為貫徹落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某班組織學(xué)生到校園農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展鋤地、除草、剪枝、捉蟲(chóng)、施肥、澆水六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知六個(gè)項(xiàng)目的參與人數(shù)分別是：12，11，9，13，10，13，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,11B.13,12C.12,9D.13,11.55.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),連接AD,CD,AC.若∠ADC=110°,則∠BAC的大小為()A.20°B.10°C.70°D.30°6.隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共3臺(tái)，據(jù)了解，2輛A型和1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元，2輛B型和1輛A型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)50萬(wàn)元，若設(shè)每輛A型汽車的價(jià)格為x萬(wàn)元，每輛B型汽車的價(jià)格為y萬(wàn)元，則可列二元一次方程組為()A.2x+y=55,x+2y=50B.2x+y=50,x+2y=557.如圖，正方形OABC的面積為64，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=kxk0)相交于點(diǎn)D，且(OD:OB=3∶4,A.18B.36C.24D.488.如圖,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=4,CD=3,AD=10,點(diǎn)P,E分別為對(duì)角線AC和邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接PE.點(diǎn)P在CA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在這個(gè)過(guò)程中始終保持PE⊥BC.設(shè)△CPE的面積為y，則y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖象大致可以表示為（）9.如圖，陰影部分是由直徑為BC的半圓、扇形ABE、兩腰長(zhǎng)為4的等腰直角△ABC圍成的，則陰影部分的面積為()A.2π-8B.4π-6C.4π?8D.2π-610.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=-1,其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：①當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a-b>am2+bm;②若ax12+bx1=ax22+bx2且x?≠x?,則x?+x?=2;③若OA=OC,則OB=-1a;④A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.2022年1月1日，我國(guó)自主三代核電“華龍一號(hào)”福清6號(hào)機(jī)組首次并網(wǎng)成功，每臺(tái)“華龍一號(hào)”機(jī)組裝機(jī)容量116.1萬(wàn)千瓦，年發(fā)電能力相當(dāng)于每年減少二氧化碳排放8160000噸.數(shù)據(jù)8160000用科學(xué)記數(shù)法表示為12.若x+3x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是13.一個(gè)不透明的布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=a,BC=b,且a>b,將△ABC繞邊BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐甲，再將△ABC繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐乙，記兩個(gè)圓錐的全面積分別為S甲,Sz,則S甲,Sz的大小關(guān)系為S甲S乙.(選填“>”“<”或“=”)15.如圖，A，B是反比例函數(shù)y=8xx0)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)是方程.x2-x-6=0的一個(gè)根,則△ABC16.如圖,在正方形ABCD中,E,H分別為邊AD,CD上的點(diǎn),連接BE,BH,EH,∠EBH=45°,在BH的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使∠FDH=∠EBH,EH∥DF,連接EF.有下列結(jié)論:(①EH=AE+CH;②∠EHB=∠HEB;③EB=EF;④DF=2AE.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程，共96分)17.(6分)計(jì)算：-318.(8分)先化簡(jiǎn)再求值：12x2+2x2-3xy+13y2-3319.(8分)如圖，在⑦ABCD中,F是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使BE=3CE,,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,連接DE,CF.(1)求證:(CF=DE;(2)若AH=23,AD=8,cosB=20.(9分)如圖，一次函數(shù)y=-12x+b與反比例函數(shù)y=mxx0)的圖象交于A(6,1),B兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D,BD=2,,(1)求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段AB上,連接CP,DP,若SACP=2SDDP21.(9分)為落實(shí)“雙減提質(zhì)增效”，某縣擬開(kāi)展“雙減”背景下的課外體育活動(dòng)的情況調(diào)查.現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名七年級(jí)學(xué)生，對(duì)他們所參加的課外體育活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查(假設(shè)每名學(xué)生只參加一項(xiàng)課外體育活動(dòng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.A:籃球B:羽毛球C:乒乓球D:跳繩E:足球根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1(要求在條形圖上方注明人數(shù))；(2)若參加課外體育活動(dòng)的七年級(jí)學(xué)生共有600人，估計(jì)其中“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人；(3)計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為全縣的推薦項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.22.(10分)某老師布置了測(cè)量某雕塑(示意圖如圖所示)高度AB的數(shù)學(xué)活動(dòng).某學(xué)生先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端A的仰角為35°,，再由點(diǎn)C向底座走4m到點(diǎn)E處，測(cè)得頂端A的仰角為45°,,已知B,E,C三點(diǎn)在同一水平直線上，測(cè)角儀離地面的高度CD=EF=1.5m,，求該雕塑的高AB.(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：:Sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)23.(10分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交AC于點(diǎn)F,且DF⊥AC,延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)E,連接BE.(1)求證:AB=AC;(2)若DF=4,AE=6,,求⊙O的半徑.24.(10分)某商場(chǎng)銷售的一種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，連續(xù)銷售90天后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在這90天內(nèi)，該商品每天的銷售價(jià)格x(元/件)與時(shí)間t(第t天)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售量y(件)與時(shí)間t(第t天)之間滿足一次函數(shù)y=150-t.(1)求x與t之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)銷售該商品的日利潤(rùn)為w(元)，求在這90天內(nèi)哪天的日利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是多少元.25.(12分)【問(wèn)題提出】小明、小強(qiáng)、小東三人興趣小組在研究等邊三角形時(shí)，小明提出了一個(gè)猜想：等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)度確定時(shí)，這點(diǎn)與三頂點(diǎn)連線構(gòu)成的角的度數(shù)也就隨之確定.【問(wèn)題解決】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PC=3,PB=4,PA=5.小強(qiáng)將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP'A，連接PP'，從而求出∠BPC的度數(shù).請(qǐng)你寫出小強(qiáng)的求解過(guò)程.【問(wèn)題延伸】(2)在研究中，小東又提出一個(gè)猜想：當(dāng)點(diǎn)在等邊三角形外與三頂點(diǎn)距離確定時(shí)，這點(diǎn)與三頂點(diǎn)連線構(gòu)成的角的度數(shù)也會(huì)隨之確定.如圖2，PC=3,PB=4,PA=5,求∠BPC的度數(shù).【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,.PC=3,PB=22,PA=5,求∠BPC

26.(14分)如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn).A-10,B30(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).①如圖2,連接BC,若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上,連接OP,與BC交于點(diǎn)E,求OEPE②如圖3，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)SD側(cè)C=13一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345答案BCDDA題號(hào)678910答案ABDCA二、填空題(每小題4分,共24分)11.8.16×10?12.x≥-3且.x≠313.31014.>15.2116.三、解答題(共96分)17.解:|-3|+2=3+23×=3+3-3-1=2.????????????????????????6分18.解:原式==-2x2+y2.………………4分∵∴x-2=0,y+3=0.………5分∴x=2,y=-3.??????????????????6分當(dāng)x=2,y=-3時(shí),原式：=-2×22+-32=-8+9=1.??????????????????????8分19.(1)證明:在□ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.∵F是AD的中點(diǎn),∴DF=∵BE=3CE,BE=CE+BC,∴CE=∴DF=CE.又DF∥CE,∴四邊形CEDF是平行四邊形.∴CF=DE.………4分(2)解:∵AH⊥BE于點(diǎn).H.cos∴在Rt△ABH中,∠B=60∴AB=4.∴CD=AB=4…………………6分∵∠DCE=∠B=60°,CE=DF=12∴△DCE是等邊三角形.∴DE=CD=4.………………8分20.解:(1)把A(6,1)代入一次函數(shù)y=-12x+b和反比例函數(shù)y=mx中,∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x+4,∵BD=2,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=2,代入y=6x中,得.y=3,∴B(2,3)…………(2)2<x<6.?????????????????????5分(3)∵AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,A(6,1),B(2,3),∴C(6,0),D(0,3).∴AC=1.∵P是線段AB上的一點(diǎn)，∴設(shè)P又BD=2,∴SBDP=∵∴3-12∴t=∴P10321.解:(1)120??????????????????????2分補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：…4分26120×600=30答：估計(jì)其中參加“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30人.…………6分(3)列表如下:第1項(xiàng)第2項(xiàng)ABCDEA一(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)一(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)一(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)一(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)一………………………8分或者畫樹(shù)狀圖如下：…………………8分∴選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為220=22.解:如圖,延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)P.由題意可得DF∥BC,DC⊥BC,FE⊥BC,AB⊥BC,∴四邊形BPFE,四邊形EFDC,四邊形BPDC都為矩形.∴CD=EF=BP=1.5m,CE=DF=4m,BE=FP,BC=PD.?????????????????????2分設(shè)AP=xm,∵∠AFP=45°,∠APF=90°,∴PF=AP=xm,DP=(x+4)m.…4分由tan∠ADP=APDP,得解得x≈經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.∴AB=答:該雕塑的高AB約為10.8m……10分23.(1)證明:如圖,連接OD.∵OD是⊙O的半徑,DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD.∵DF⊥AC,∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C.……………3分∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠C=∠ABC.∴AB=AC.…………………5分(2)解:如圖,連接AD.∵AB為⊙O的直徑,∴∠BEA=∠ADB=90°.………………6分∵DF⊥AC,AB=AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,BD=CD,∴BE∥DF,且DF是△BCE的中位線.∴BE=2DF=8.……………8分又AE=6,∴AB=∴⊙O的半徑為5.????????????????10分24.解:(1)由題意,得①當(dāng)0≤t≤60時(shí),設(shè)函數(shù)解析式為x=kt+b,由圖象可知,函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,40),(60,100),代入解析式,得b=40,解得b=40,∴x=t+40(0≤t≤60).②當(dāng)60<t≤90時(shí),x=100,綜上所述，可得為整數(shù))，x=t+40(0≤t≤60,100(60<t≤90,t?????????4(2)由題意,得①當(dāng)0≤t≤60時(shí),ω=(x-30)y=(t+10)(150-t)=-t2+140t+1500=-(t-70)2+6400,∵-1<0,0≤t≤60,∴當(dāng)t=60時(shí),ω最大,為6300元………7分②當(dāng)60<t≤90時(shí),w=(x-30)y=(100-30)(150-t)=-70t+10500,∵-70<0,∴w隨t的增大而減小，∴當(dāng)60<t≤90時(shí),w<6300.???????????9分綜上所述,當(dāng)t=60時(shí),w最大,為6300元.第60天的日利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6300元.10分25.解:(1)∵△BP'A是由△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠BP'A,P'A=PC=3,BP'=BP=4.∴△P'BP為等邊三角形.∴∠B在△P'AP中,P∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'A=∠AP(2)如圖1,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP'A,連接PP',∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠B∴△P'BP為等邊三角形.∴∠B在△P'AP中,P'A=3,P'P=4,PA=5,∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'(3)如圖2,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BP'A,連接PP',∴∠P'BP=90°,△B