山東省聊城市斗虎屯中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析

山東省聊城市斗虎屯中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，復數＝()A.1＋2i

B.2＋4i

C.－1－2i

D.2－i參考答案：A略2.拋物線的焦點坐標為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據拋物線標準方程求得，從而得焦點坐標．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標準方程，屬于基礎題．解題時要掌握拋物線四種標準方程形式．3.正方體中，求對角線與對角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略5.下列式子不正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析選項，易知C選項的導函數可得答案.【詳解】對于選項C，，C錯誤故選C【點睛】本題主要考查了初等函數導函數的四則運算，屬于基礎題.6.函數的值域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B9.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.的三內角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱PA⊥平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內部有一個半徑為R的球，則R的最大值為______參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據，即可求出內切球的半徑，得到答案．【詳解】由題意可知，，且平面，平面，所以四棱錐四個側面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當最大時，球與棱錐的5個面均相切，球心到每個面的距離均為，于是，即，解得．【點睛】本題主要考查了棱錐的結構特征，以及棱錐的表面積公式和體積公式的應用，其中解答熟練應用幾何體的結構特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．12.已知橢圓上不同的三點、、到橢圓上焦點的距離依次成等差數列，則的值為。參考答案：略13.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：14.若函數對任意的，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是______.參考答案：(－2，)∵函數f(x)＝x3＋3x是奇函數，且在定義域f(x)＝x3＋3x上單調遞增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由題意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，∴，解得－2<x<.15.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略16.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過第一象限，試寫出一個直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）17.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?南昌校級模擬）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數方程為，（t為參數），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．

專題：坐標系和參數方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據中點坐標公式，建立關系，從而確定點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據距離關系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據題意，得曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y=12，設點P（x′，y′），Q（x，y），根據中點坐標公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點Q的軌跡C2的直角坐標方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據題意，得，解得實數a的取值范圍為：[0，]．點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的參數方程，直線與圓的位置關系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解．19.(12分)正數列{an}的前n項和為，且．試求（Ⅰ）數列{}的通項公式；（Ⅱ）設，{}的前n項和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當n≥2時，即，而an>0，∴又（2）。20.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數據如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計算甲、乙車間產品重量的平均數與方差，并說明哪個車間產品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產品比較穩(wěn)定。22.求下列雙曲線的標準方程（1）與雙曲線有公共焦點，且過點（6，）的雙曲線（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設出雙曲線方程，利用與雙曲線有公共焦點，且過點（6，），建立方程，即可求出雙曲線的標準方程，并寫出其漸近線方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標，設雙曲線方程為=1，根據直線y=±為漸近線求出a2，可得答案．【解答】解：（1）設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），由已知雙曲線方程可求