山東省泰安市徂陽中學高二數學文測試題含解析

山東省泰安市徂陽中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的x∈R不等式恒成立則實數m應滿足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2參考答案：D2.若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（

）部分A5

B6

C7

D8

參考答案：C3.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知函數，則下列錯誤的是（

）

A．為奇函數B．在R上單調遞減C．在R上無極值點D．在R上有三個零點參考答案：D略5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6

B．6

C．4 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出圖形，結合三視圖的數據求出棱長，推出結果即可．【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點的距離為：4，∴．AC==6，AD=4，顯然AC最長．長為6．故選：B．

6.已知a1=1，an=n（an+1﹣an），則數列{an}的通項公式an=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．n2 D．n參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】先整理an=n（an+1﹣an）得=，進而用疊乘法求得答案．【解答】解：整理an=n（an+1﹣an）得=∴=×==n∴an=na1=n故選D【點評】本題主要考查了數列的遞推式．解題的關鍵是從遞推式中找到規(guī)律，進而求得數列的通項公式．7.若雙曲線的右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯解：C錯因：沒有挖掘出隱含條件8..已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)參考答案：A9.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點且斜率為k的直線

B.直線與y軸的交點為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：D10.已知互不重合的三個平面，，，命題:若，，則；命題:若上不共線的三點到的距離相等，則，下列結論中正確的是（

）． A．命題“且”為真 B．命題“或”為假C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C若，，與可能相交，也可能平行，∴是假命題，若上不共線三點分布在兩側時，與相交，∴是假命題．∴或為假命題，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是雙曲線的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內的點，若且，延長交雙曲線右支于點B，則的面積等于_______參考答案：412.已知數列{an}中，，，則數列{an}的通項公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數列的通項公式，【詳解】依題意，當時，所以，當時上式也符合，故數列的通項公式是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查累加法求數列通項公式，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.13.已知，若在上恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結論，對數運算性質，屬中檔題．15.在△ABC中，，則邊的值為

．參考答案：16.當滿足時，則的最小值是_______________；參考答案：略17.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2011?福建）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：解：（I）設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．考點：等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．

專題：綜合題；轉化思想．分析：（I）設出等差數列的公差為d，然后根據首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；（II）根據等差數列的通項公式，由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式，當其等于﹣35得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據k為正整數得到滿足題意的k的值．解答：解：（I）設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．19.（本題滿分12分）某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出，并猜測的表達式；(2)求證：＋＋＋…＋．參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.

∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.

--------6分(2)當n≥2時，＋＋＋…＋，∴…＋.

--------12分20.某企業(yè)通過調查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于分的員工人數；(2)現用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數據：(1)估計有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計此次調查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關.本題考查古典概型、列聯表、獨立性檢驗等基本知識點．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據數據列出列聯表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結論．21.已知復數，求的最大值．參考答案：【分析】先化簡，再由復數模的計算公式得到，化簡整理，即可得出結果.【詳解】由于，∴.當時，取得最大值，從而得到的最大值.【點睛】本題主要考查復數的模的計算，熟記復數的幾何意義，以及復數的運算法則即可，屬于?？碱}型.22.已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線l的方程．參考答案：（1）∵和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上，∴依題意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求橢圓C的方程為．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------