湖南省株洲市漂沙井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市漂沙井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.以下電路中，每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率均為，且相互獨(dú)立，則電燈亮的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若如圖所示的框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷條件應(yīng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為(

)A.－4 B.1 C.10 D.11參考答案：D6.如圖,是全集,是的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.C.CIS

D.CIS參考答案：C7.在各棱長(zhǎng)均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點(diǎn),連結(jié)，則,從而是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2，設(shè)取中點(diǎn),連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，,是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.8.若復(fù)數(shù)，則

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)；若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件．故選C．10.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：C略12.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④13.與直線垂直的拋物線的切線方程為

．參考答案：略14.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.15.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：16.若命題“，”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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．參考答案：略17.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是

．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說(shuō)明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過(guò)b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系：相交，平行，異面．做題中我們可采用逐個(gè)驗(yàn)證再結(jié)合反證法的使用即可達(dá)到目的，這也不失為常用的解題方法！三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A，B，C是橢圓M：上的不同三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BC過(guò)橢圓的中心，點(diǎn)C在第一象限，且滿足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓M的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（0，t）的直線l（斜率存在）與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|DP|=|DQ|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由可得b，則橢圓方程可求；（2）由已知得到D的坐標(biāo)，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，直接可得t的范圍，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合判別式及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC過(guò)點(diǎn)（0，0），則|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由題意知，，則橢圓M的方程為．將點(diǎn)C（，）代入橢圓方程，解得b2=4．∴橢圓M的方程為；（2）由題意知D（0，﹣2），設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)k=0時(shí)，顯然﹣2＜t＜2，當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+t，聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12=0，由△＞0可得：

①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點(diǎn)為H（x0，y0），則，，∴H（，）．∵|DP|=|DQ|，∴DH⊥PQ，則，∴，化簡(jiǎn)得t=1+3k2

②由①②得1＜t＜4．綜上所述，t∈（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，常采用聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，是中檔題．19.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的方程為，

…………5分（Ⅱ）法一、圓心到直線的距離，∴的最小值為.

…………10分法二、點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，

……………10分

略20.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（1）圓的極坐標(biāo)方程；

（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）圓的極坐標(biāo)方程是。

…………5分（2）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，圓心到直線的距離，所以直線和圓相離。…………10分略21.已知復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）