2022年浙江省金華市盤安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年浙江省金華市盤安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.2.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

參考答案：D略6.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A7.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)圓的方程即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．故選：A．9.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D10.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說(shuō)明過(guò)O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l交橢圓=1于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為．參考答案：5x+4y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由題意知，直線l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直線l的方程為5x+4y﹣9=0，故答案為：5x+4y﹣9=0．12.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN=90°，則異面直線AD1與DM所成的角為________.參考答案：90°13.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：14.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略15.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.

16.參考答案：17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：．長(zhǎng)軸長(zhǎng)：．短軸長(zhǎng)：．離心率：．焦點(diǎn)：，．頂點(diǎn)坐標(biāo)：，，，．設(shè)所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率：，焦點(diǎn)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：f(x)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：解（1）由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn).

20.(12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：21.已知橢圓，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓第一象限上一動(dòng)點(diǎn).（1）直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：為定值；（2）Q為P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，求四邊形APBQ面積S的最大值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，；表示出直線和，從而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；表示出，整理化簡(jiǎn)可得定值；（2）設(shè)，；求解出和到直線的距離和；利用構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍可求解出函數(shù)的值域，從而得到的最大值.【詳解】（1）由題意知：，設(shè)，直線方程為：令，則，即直線方程為：令，則，即，為定值（2）由題意得：直線的方程為：，且設(shè)，則到直線距離到直線距離

當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積取最大值則22.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準(zhǔn)圓”方程．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．對(duì)s，t分類討論：當(dāng)時(shí)，t=±1；當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準(zhǔn)圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．①當(dāng)時(shí)，t=±1，此時(shí)兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l(xiāng)1⊥l2．②當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得