安徽省安慶市龍?zhí)吨袑W2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省安慶市龍?zhí)吨袑W2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象上關于坐標原點O對稱的點有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 要求函數(shù)圖象上關于坐標原點對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當x＜0時，函數(shù)f（x）=cos，則關于原點對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點個有4個，故n=4，故選：B．點評： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應用，同時還考查了學生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力2.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.命題“對任意,都有”的否定為(

)A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D5.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．7.若為拋物線上一點，是拋物線的焦點，點的坐標，則當最小時，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.設直線是兩直線,是兩平面,A為一點,有下列四個命題:①,則必為異面直線②若,,則③若,,,則④若,則其中正確的命題個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A9.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略10.橢圓的長軸長為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略12.已知變量x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：13.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關于的判斷：（1）是周期函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖象關于直線對稱.

則正確的命題序號是

參考答案：（1），（4）14.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=25，a4=16，當n=時，Sn取得最大值．參考答案：9，117.【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列通項公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9時，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9時，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．15.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略16.在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是．參考答案：（e+e﹣1）【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標為（m，em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設切點坐標為（m，em）．∴該圖象在點P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．過點P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴線段MN的中點的縱坐標為t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．當m∈（0，1）時，t'＞0，當m∈（1，+∞）時，t'＜0．∴當m=1時t取最大值（e+e﹣1）．故答案為：（e+e﹣1）．17.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中m>－2)..（I）若命題“”是假命題，求x的取值范圍；（II）設命題p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命題q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）若命題“”是假命題，則即，解得1＜x＜2；（II）因為是真命題，則p,q都為真命題，當x＞1時，＞0，因為P是真命題，則f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；當﹣1＜x＜0時，＜0，因為q是真命題，則?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，綜上所述，﹣1＜m＜1.略19.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略20.若圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．(1)求圓C的方程；(2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補．O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：略21.已知數(shù)列的前項和為且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。 （Ⅱ）若，且數(shù)列的前項和為，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,兩式相減得，即,又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

…………6分（Ⅱ），數(shù)列為遞增數(shù)列，，即………12分略22.一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.(1).請將上述列聯(lián)表2×2補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.(2)已知在被調(diào)查的學生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計算喜歡游泳的學生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生