2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市拱北中學高二數學文聯考試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市拱北中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A2.在某次數學測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學成績?yōu)閒(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這四位同學考試成績的所有可能有（

）種。A.15

B.20

C.30

D.35參考答案：D3.將兩個數A=9，B=15交換使得A=15，B=9下列語句正確的一組是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】EB：賦值語句．【分析】要實現兩個變量A，B值的交換，需要借助中間量C，先把B的值賦給中間變量C，再把A的值賦給變量B，把C的值賦給變量A．【解答】解：先把B的值賦給中間變量C，這樣C=15，再把A的值賦給變量B，這樣B=9，把C的值賦給變量A，這樣A=15故選：D．4.已知橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，點M在該橢圓上，如果?=0，那么點M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．5.設雙曲線的中心為點,若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A6.設命題p：函數的最小正周期是

命題q：函數的圖象關于軸對稱，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．P為真

D．為假

參考答案：B解：P、q均為假

故先B7.已知直線及與函數圖像的交點分別為，與函數圖像的交點分別為，則直線與(

)A.相交，且交點在第I象限

B.相交，且交點在第II象限

C.相交，且交點在第IV象限

D.相交，且交點在坐標原點參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C9.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是__________________；參考答案：12.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

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。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：13.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，三內角A，B，C成等差數列，則sinA=． 參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的性質． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三個內角成等差數列，利用等差數列的性質及三角形的內角和定理求出B的度數，進而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內角A，B，C成等差數列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點評】此題考查了等差數列的性質，正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵． 14.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據四棱錐的特點求出三角形BCE的面積，即可根據錐體的體積公式計算體積．【解答】解：∵側棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點評】本題主要考查三棱錐的體積的計算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．15.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號是_________參考答案：①④⑤16.對正整數n，設曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數列的前n項和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；數列的求和．【分析】欲求數列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進而得到切線與y軸交點的縱坐標．最后利用等比數列的求和公式計算，從而問題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．數列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．17.某停車場內有序號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數為

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．（用數字作答）參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）對于都有，求的取值范圍.參考答案：19.在數列中，且，n.（1）求數列的通項公式。（2）設參考答案：解析：（1）=10—2n

（2）20.已知函數.（1）若函數在上為減函數，求的取值范圍；（2）當時，，當時，與有兩個交點，求實數的取值范圍；（3）證明：.參考答案：(1)；(2)；(3)證明見解析.（2）當時，，與有兩個交點=在上有兩個根………5分令時，，在上單調遞增時，，在上單調遞減處有極大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知當時，在上單調遞減當且僅當x=1時，等號成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，時，時，時，…………時，累加可得（）……14分考點：導數與函數單調性極值等方面的有關知識的綜合運用．【易錯點晴】導數是研究函數的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數的函數解析式為背景,考查的是導數知識在研究函數單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數單調的前提下求參數的取值范圍,求解先求導再轉化為不等式恒成立求解得到.第二問的求解時先將問題進行等價轉化,再構造,對構造函數運用導數的知識求解得到.第三問的證明問題是運用第一問的結論當函數在上單調遞增減進行變形分析和推證,從而使得問題簡捷巧妙獲證.21.設函數，其中，若是的三條邊長，則下列結論正確的是

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.(寫出所有正確結論的序號)①任意恒成立；②存在，使不能構成一個三角形的三條邊長；③若為鈍角三角形，則存在，使.參考答案：略22.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【專題】計算題；待定系數法；直線與圓．【分析】根據兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標，根據正方形的一條邊所在的方程設出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標為（﹣1，0）．點C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5