2022年河北省衡水市深縣大屯鄉(xiāng)陳家口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省衡水市深縣大屯鄉(xiāng)陳家口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C4.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B5.若(x＋)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B略6.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則(

)參考答案：A7.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計(jì)算正確即可8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．6

B．6

C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，∴．AC==6，AD=4，顯然AC最長(zhǎng)．長(zhǎng)為6．故選：B．

9.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，則的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B略10.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了解他們?cè)谡n外的興趣愛(ài)好。要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時(shí)應(yīng)有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．12.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．13.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：14.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在二項(xiàng)式式中，各項(xiàng)系數(shù)和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含式中含的項(xiàng)。參考答案：略16.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：

解析：直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為17.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.無(wú)窮數(shù)列｛xn｝中（n1），對(duì)每個(gè)奇數(shù)n，xn,xn+1,xn+2成等比數(shù)列，而對(duì)每個(gè)偶數(shù)n,xn,xn+1,xn+2成等差數(shù)列.已知x1=a,x2=b.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.實(shí)數(shù)a,b滿足怎樣的充要條件時(shí),存在這樣的無(wú)窮數(shù)列?(2)求,,……,的調(diào)和平均值,即的值.

參考答案：解析：(1)觀察前幾項(xiàng):a,b,,,,,,…

猜測(cè):x2k-1=,x2k=,(k

1).

(5分)

對(duì)k歸納證明通項(xiàng)公式:k=1顯然成立,設(shè)x2k-1,x2k如上,則x2k+1==,x2k+2=2x2k+1－x2k=,因此,公式成立.

(5分)存在這樣的無(wú)窮數(shù)列

所有的xn0

.

(5分)(2)ba時(shí),=()，故==nb－(n－1)a.(b=a時(shí)所有的xn=a,結(jié)果也對(duì)).

(5分)19.現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得X的分布列；（2）根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．則；；…（5分）∴X的分布列為：X23456P…（7分）（2）…（9分）∵Y=﹣λ2X+λ+1，∴E（Y）=﹣λ2E（X）+λ+1=﹣4λ2+λ+1，∵E（Y）＞1，∴．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．20.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn)N，代入圓心，可得直線l過(guò)圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)閘與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過(guò)圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．21.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式區(qū)間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴22.某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)求平均成績(jī).

w.w.w.k.s.5.