2022-2023學(xué)年四川省宜賓市初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為(

)

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D4.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．5.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B拋物線中，，，∴準(zhǔn)線方程為．故選．7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）①f（x）=lg|x|；②f（x）=ex+e﹣x；③f（x）=x2（x∈N）；④f（x）=x﹣．A．①② B．①③ C．②④ D．①④參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用偶函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；②f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；③f（x）=x2（x∈N）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)；④f（x）=x﹣=x﹣|x|，f（﹣x）≠f（x），不是偶函數(shù)．故選A．8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A．B．C．

D．參考答案：A9.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正△，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：12.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略13.右面算法輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：1614.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略15.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故．故答案為：．16.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為__________。（寫出所有正確命的序號）參考答案：②、④17.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）19.已知△ABC的周長為+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求邊BC的長；（2）若△ABC的面積為sinA，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得，△ABC的周長為+1，即可求邊BC的長．（2）根據(jù)△ABC的面積為sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．20.(本題滿分15分)橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且的周長為，設(shè)線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)，且線段長度的最小值為.（1）求橢圓以及圓的方程;（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí),判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：解:（1）設(shè)橢圓的半焦距為,則，即①

，…………1分又

②

，

……………2分聯(lián)立①②，解得,，所以，

……………4分所以橢圓的方程為；

………………6分而橢圓上點(diǎn)與橢圓中心的距離為，等號在時(shí)成立，……7分而，則的最小值為，從而，

則圓的方程為．

……8分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,所以，

即

，

…9分圓心到直線的距離，

……11分當(dāng)，，，則直線與圓相切．

……13分當(dāng)時(shí)，，則直線與圓相交．

…………15分21.某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，若拋物線y