江蘇省無錫市天一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市天一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在點處的切線被圓所截得的弦長是,則A.

B.

C. D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且=1，則f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】變化的快慢與變化率．【分析】變形利用導(dǎo)數(shù)的運算定義即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故選A．3.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．4.下列哪個平面圖形作為平行六面體的類比對象較合適

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形參考答案：C略5.極坐標方程

表示的曲線為（

）A、極點

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式”時，當n=k時，左邊=1+++…+，那么當n=k+1時，左邊=1+++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2k+1﹣2k=2k項，故選：C．【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．7.已知復(fù)數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知點A(8，m)在拋物線上，且點A到該拋物線的焦點F的距離為10，則焦點F到該拋物線的準線的距離為(A)16

(B)8

(C)4

(D)2參考答案：C9.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．10.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，則滿足條件的事件的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略12.已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡已知可求b=3a，結(jié)合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：=，結(jié)合范圍0，即可計算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右圖所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴則由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．13.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：914.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略15.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且16.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______。

參考答案：17.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因為，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面積.

（10分）19.二次函數(shù)滿足，且對稱軸（1）求；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（1）設(shè)，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等價于即

即當時，所求不等式的解集為空集；ks5u當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略21.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．參考答案：（I）證明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP，設(shè)AB=4，則BD=2，設(shè)BP=x，由題