2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2022?齊齊哈爾）實數(shù)﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．（3分）（2022?齊齊哈爾）下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?齊齊哈爾）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)b2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a34．（3分）（2022?齊齊哈爾）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）（2022?齊齊哈爾）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．（3分）（2022?齊齊哈爾）在單詞statistics（統(tǒng)計學）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖所示，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)為（）A．57° B．63° C．67° D．73°8．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝89．（3分）（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞4；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2022?齊齊哈爾）據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最，將10760000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，AB∥CD，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）13．（3分）（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為°．14．（3分）（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是．15．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k＝．16．（3分）（2022?齊齊哈爾）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，則BC＝．17．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，直線l：y＝x+與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B作BC1⊥l交x軸于點C1，過點C1作B1C1⊥x軸交l于點B1，過點B1作B1C2⊥l交x軸于點C2，過點C2作B2C2⊥x軸交l于點B2，?，按照如此規(guī)律操作下去，則點B2022的縱坐標是．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（2022?齊齊哈爾）（1）計算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．19．（5分）（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．20．（10分）（2022?齊齊哈爾）“雙減”政策實施后，某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：（1）表中m＝，n＝，p＝；（2）將條形圖補充完整；（3）若制成扇形圖，則C組所對應的圓心角為°；（4）若該校學生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有多少人？組別鍛煉時間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%21．（8分）（2022?齊齊哈爾）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點D，BC與⊙O交于點E，過點C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）（2022?齊齊哈爾）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a＝，b＝，c＝；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）23．（12分）（2022?齊齊哈爾）綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：（1）圖②中，AB＝BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB＝2，BC＝3，則＝；（3）當AB＝m，BC＝n時，＝．剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為．24．（14分）（2022?齊齊哈爾）綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象交點為A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與BC的和最小時，點C的坐標為；（3）點D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DE⊥x軸，交線段AB于點E，求線段DE長度的最大值；（4）在（2）條件下，點M為y軸上一點，點F為直線AB上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，若以點C，M，F(xiàn)，N為頂點的四邊形是正方形，請直接寫出點N的坐標．

2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2022?齊齊哈爾）實數(shù)﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行計算即可．【解答】解：由于﹣2022×（﹣）＝1，所以﹣2022的倒數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查倒數(shù)，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是正確解答的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?齊齊哈爾）下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3．（3分）（2022?齊齊哈爾）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)b2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝b，符合題意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式＝5m4，不符合題意；D、原式＝﹣8a3，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?齊齊哈爾）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義解答即可．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是＝3，∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，∴x的值為3．故選：B．【點評】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）（2022?齊齊哈爾）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】由俯視圖知最下面一層一定有四個小正方體，由主視圖和左視圖知上面一層至少有處在對角的位置上的兩個小正方體，故可得出結(jié)論．【解答】解：由俯視圖知最下面一層一定有四個小正方體，由主視圖和左視圖知上面一層至少有處在對角的位置上的兩個小正方體，故搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為6個，故選：C．【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練根據(jù)三視圖的知識判斷小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?齊齊哈爾）在單詞statistics（統(tǒng)計學）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以寫出任意選擇一個字母的所有可能性和選擇的字母是s的可能性，從而可以求出相應的概率．【解答】解：在單詞statistics（統(tǒng)計學）中任意選擇一個字母一共有10種可能性，其中字母為“s”的可能性有3種，∴任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是，故選：C．【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的概率．7．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖所示，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)為（）A．57° B．63° C．67° D．73°【分析】由AC＝BC，∠C＝120°，可得∠CBA＝30°，再由a∥b，可得∠2＝∠CBA+∠1＝73°．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故選：D．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．8．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【分析】利用圖②中的信息和三角形的面積公式分別求得圖①中的線段，由此選擇出正確選項即可．【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點P經(jīng)過4秒到達點B處，此時的三角形的面積為12，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項不正確，B選項也不正確；由圖②的第二段折線可知：點P再經(jīng)過2秒到達點C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點P再經(jīng)過6秒到達點D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點P再經(jīng)過4秒到達點E處，∴DE＝4．∴C選項不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝2+6＝8，∴D選項的結(jié)論正確，故選：D．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，結(jié)合圖形與圖象求出圖形中的線段的長度是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】根據(jù)題意列方程，求其正整數(shù)解．【解答】解：設(shè)A種食品盒x個，B種食品盒y個，根據(jù)題意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整數(shù)解為：，，，．故選：C．【點評】本題考查二元一次方程的應用，并求其特殊解的問題．10．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞4；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣1可判斷①，由拋物線頂點坐標可得a與c的關(guān)系，由拋物線與y軸交點位置可判斷c的取值范圍，從而判斷②，由拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷③，由拋物線與直線y＝m交點個數(shù)判斷④，由圖象可得x＜﹣1時，y隨x增大而增大，從而判斷⑤．【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①正確．∵拋物線經(jīng)過（﹣1，4），∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，∴a＝c﹣4，∵拋物線與y軸交點在（0，1）與（0，2）之間，∴1＜c＜2，∴﹣3＜a＜﹣2，②正確．∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正確．∵a＝c﹣4，∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理為ax2+bx+c＝m，∵拋物線開口向下，頂點坐標為（﹣1，4），∴m＜4時，拋物線與直線y＝m有兩個不同交點，④錯誤．由圖象可得x＜﹣1時y隨x增大而增大，∴⑤錯誤．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2022?齊齊哈爾）據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最，將10760000用科學記數(shù)法表示為1.076×107．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】計算即可得出答案．【解答】解：10760000＝1.076×107．故答案為：1.076×107．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，AB∥CD，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是AB＝CD（答案不唯一）．（只需寫出一個條件即可）【分析】由AB∥CD，AB＝CD得四邊形ABCD是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：添加的條件是AB＝CD，理由如下：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為216°．【分析】先利用勾股定理求出圓錐的底面圓半徑，再利用側(cè)面扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列方程即可求出答案．【解答】解：圓錐的底面圓的半徑為：＝3，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則2π×3＝，∴n＝216，∴圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°，故答案為：216．【點評】本題主要考查圓錐的計算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長．14．（3分）（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【分析】先解分式方程，再應用分式方程的解進行計算即可得出答案．【解答】解：，給分式方程兩邊同時乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗：當m+1≠2，m+1＝﹣2，即m≠1且m≠﹣3時，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．【點評】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式的解的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k＝﹣4．【分析】連接OA，則有S△ABC＝2S△ADO，根據(jù)k的幾何意義，可得＝2，根據(jù)圖象可知k＜0，即可求出k的值．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵AB⊥y軸，∴AB∥OC，∵D是AB的中點，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面積為4，∴|k|＝4，根據(jù)圖象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，由三角形面積求k的值注意符號是關(guān)鍵．16．（3分）（2022?齊齊哈爾）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，則BC＝3+3或3﹣3．【分析】利用分類討論的思想方法，畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理解答即可．【解答】解：①當△ABC為銳角三角形時，過點A作AD⊥BC于點D，如圖，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB?sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+3；②當△ABC為鈍角三角形時，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D，如圖，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB?sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣3；綜上，BC的長為3+3或3﹣3．【點評】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，利用分類討論的思想方法，畫出圖形解答是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，直線l：y＝x+與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B作BC1⊥l交x軸于點C1，過點C1作B1C1⊥x軸交l于點B1，過點B1作B1C2⊥l交x軸于點C2，過點C2作B2C2⊥x軸交l于點B2，?，按照如此規(guī)律操作下去，則點B2022的縱坐標是（）2022．【分析】首先利用函數(shù)解析式可得點A、B的坐標，從而得出∠BAO＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義知BC1＝＝2，B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此可得規(guī)律．【解答】解：∵y＝x+與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴當x＝0時，y＝，當y＝0時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，∵BC1⊥l，∴∠C1BO＝∠BAO＝30°，∴BC1＝＝2，∵B1C1⊥x軸，∴∠B1C1B＝30°，∴B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此規(guī)律，可得Bn?n＝（）n，當n＝2022時，B2022C2022＝（）2022，故答案為：（）2022．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，通過計算B1C1、B2C2的長，得出計算的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（2022?齊齊哈爾）（1）計算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．【分析】（1）應用特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值進行計算即可得出答案；（2）應用提公因式法與公式法的綜合運用進行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝1+（2﹣）＝1+9+＝12；（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）＝xy（x﹣3）2．【點評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，提公因式法與公式法的綜合運用進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．19．（5分）（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【分析】方程開方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2022?齊齊哈爾）“雙減”政策實施后，某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：（1）表中m＝80，n＝30，p＝20%；（2）將條形圖補充完整；（3）若制成扇形圖，則C組所對應的圓心角為72°；（4）若該校學生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有多少人？組別鍛煉時間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以25%即可得出總數(shù)，再根據(jù)“頻率＝頻數(shù)除以總數(shù)”可得m、n、p的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可將條形圖補充完整；（3）用360°乘p的值即可；（4）利用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量為50÷25%＝200，故m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，p＝，故答案為：80；30；20%；（2）將條形圖補充完整如下：（3）C組所對應的圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（4）2000×（20%+15%）＝700（人），答：校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有700人．【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖中得到準確的信息．21．（8分）（2022?齊齊哈爾）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點D，BC與⊙O交于點E，過點C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接BD，由圓周角定理得出∠ADB＝∠BDC＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，由平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠FCB，進而得出∠ACB＝∠FCB，得出△DCB≌△FCB，得出∠F＝∠CDB＝90°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABF+∠F＝180°，繼而得出AB⊥BF，即可證明BF是⊙O的切線；（2）連接BD、OE交于點M，連接AE，由圓周角定理得出AE⊥BC，AD⊥BD，由∠BAC＝45°，AD＝4，得出△ABD是等腰直角三角形，BD＝AD＝4，AB＝4，進而得出OA＝OB＝2，由三角形中位線的性質(zhì)得出OE∥AD，繼而得出∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，求出BM＝2，利用S陰影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入計算，即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠FCB，∴∠ACB＝∠FCB，在△DCB和△FCB中，，∴△DCB≌△FCB（SAS），∴∠F＝∠CDB＝90°，∵AB∥CF，∴∠ABF+∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，即AB⊥BF，∵AB為直徑，∴BF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BD、OE交于點M，連接AE，∵AB是直徑，∴AE⊥BC，AD⊥BD，∵∠BAC＝45°，AD＝4，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD＝4，AB＝＝＝4，∴OA＝OB＝2，∴OE是△ADB的中位線，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，∴BM＝BD＝×4＝2，∴S陰影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣××2＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，扇形的面積公式，三角形面積公式等知識是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?齊齊哈爾）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是1200米，乙的步行速度是60米/分；（2）圖中a＝900，b＝800，c＝15；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）【分析】（1）利用函數(shù)圖象中的信息直接得到A、B兩地之間的距離，再利用函數(shù)圖象中的信息即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的結(jié)論通過計算即可得出結(jié)論；（3）利用待定系數(shù)法解答即可；（4）利用分類討論的方法，分別求得相遇前和相遇后兩人相距80米時的時間即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象知：當x＝0時，y＝1200，∴A、B兩地之間的距離是1200米；由圖象知：乙經(jīng)過20分鐘到達A，∴乙的速度為＝60（米/分）．故答案為：1200；60；（2）由圖象知：當x＝時，y＝0，∴甲乙二人的速度和為：1200÷＝140（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分，則乙的速度為（140﹣x）米/分，∴140﹣x＝＝60，∴x＝80．∴甲的速度為80（米/分），∵點M的實際意義是經(jīng)過c分鐘甲到達B地，∴c＝1200÷80＝15（分鐘），∴a＝60×15＝900（米）．∵點M的實際意義是經(jīng)過20分鐘乙到達A地，∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）；故答案為：900；800；15；（3）由題意得：M（15，900），N（20，800），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線MN的解析式為y＝﹣20x+1200；（4）在乙運動的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第分鐘兩人相距80米．理由：①相遇前兩人相距80米時，二人的所走路程和為1200﹣80＝1120（米），∴1120÷140＝8（分鐘）；②相遇后兩人相距80米時，二人的所走路程和為1200+80＝1280（米），∴1280÷140＝（分鐘）．綜上，在乙運動的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第分鐘兩人相距80米．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，明確函數(shù)圖象上點的坐標的實際意義是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2022?齊齊哈爾）綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：（1）圖②中，AB＝BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB＝2，BC＝3，則＝；（3）當AB＝m，BC＝n時，＝．剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為．【分析】轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：（1）證明△ABF≌△CBE（SAS），推出AF＝CE，再利用三角形中位線定理求解；（2）證明△ABF∽△CBE，推出＝＝，推出AF＝CE，即可解決問題；（3）由△ABF∽△CBE，推出＝＝，推出AF＝CE，可得結(jié)論；剪一剪、折一折：如圖4中，過點M作MT⊥AB于點T，MR⊥CB于點R．證明△PTM≌△CRM（AAS），推出MT＝MR，推出BM平分∠ABC，推出∠MBT＝∠MBR＝45°，推出TB＝TM，BR＝RM，設(shè)TM＝TB＝x，利用面積法構(gòu)建方程求出x即可．【解答】解：轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：（1）結(jié)論：GH＝CE．理由：如圖②中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CBE＝90°，∵AB＝CB，BF＝AB，BE＝BC，∴BF＝BE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∵DG＝GA，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE；（2）如圖③中，連接AF．∵BF＝AB，BE＝BC，∴＝，'∴＝，∵∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝CE，∵AG＝DG，DH＝H