備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)-二次函數(shù)-二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用-解答題專訓(xùn)及答案

備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)_二次函數(shù)_二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用-解答題專訓(xùn)及答案二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用解答題專訓(xùn)1、(2017寶坻.中考模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．（Ⅰ）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．2、(2019徐匯.中考模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．3、(2017阜寧.中考模擬)閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=．這兩公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．解答下列問題：（1）已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中點(diǎn)坐標(biāo)為，MN=．（2）如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．（a）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（b）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；（c）將直線l平移到C點(diǎn)時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．4、(2017嘉興.中考真卷)如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離（千米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)（，是常數(shù)）刻畫．（1）求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）．5、(2017瑞安.中考模擬)如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n，（1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時，求n的值；（3）

記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)三角形AEB的面積為7時，n=

6、(2017浙江.中考模擬)如圖，拋物線（m＜0）的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）平移直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A交拋物線C于另一點(diǎn)B，直線AB下方拋物線C上一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線AB的最大距離（3）設(shè)直線AC交x軸于點(diǎn)D，直線AC關(guān)于x軸對稱的直線交拋物線C于E、F兩點(diǎn)．若∠ECF=90°，求m的值．7、(2017浙江.中考模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．8、(2017福建.中考真卷)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N．（?。┤舂?≤a≤﹣，求線段MN長度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．9、(2017槐蔭.中考模擬)如圖，拋物線y=x2﹣x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線l∥AB且過點(diǎn)D．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你判斷△ABD的形狀并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動且與點(diǎn)A、D不重合，點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動，且∠BEF=60°，連接BF，求出△BEF面積的最小值．解：10、(2015陽新.中考模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x2的頂點(diǎn)在直線AO上運(yùn)動，與直線x=2交于點(diǎn)P，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，若m=﹣1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在拋物線平移的過程中，當(dāng)△PMA是等腰三角形時，求m的值；（3）如圖2，當(dāng)線段BP最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

11、(2017南山.中考模擬)如圖，拋物線y=-x2+(m-1)x+m(m>1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)G⊥AD于G，F(xiàn)H//x軸交直線AD于H，求△FGH的周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線l垂直于直線AM，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線的對稱軸上，得△PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線l的解析式.12、(2017深圳.中考模擬)如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，且PM=AB.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)K是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A、P關(guān)于點(diǎn)K的對稱點(diǎn)分別為、，連接、，若，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t（t＞0）個單位，直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.13、(2012內(nèi)江.中考真卷)如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得S△BCN=4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個？如果不存在，請說明理由．14、(2016雙柏.中考模擬)如圖，已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．（1）求m的值；（2）求拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角