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2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.(4分)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)+a=a2 C.(a2)3=a6 D.a(chǎn)8÷a2=a42.(4分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(4分)如圖,AF是∠BAC的平分線,EF∥AC交AB于點(diǎn)E.若∠1=25°,則∠BAF的度數(shù)為()A.15° B.50° C.25° D.12.5°4.(4分)在△ABC中,∠A、∠B都是銳角,且sinA=cosB=,那么△ABC的形狀是()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定5.(4分)“大衣哥”朱之文是從“我是大明星”這個(gè)舞臺(tái)走出來(lái)的民間藝人.受此影響,賣豆腐的老張也來(lái)參加節(jié)目的海選,當(dāng)天共有15位選手參加決逐爭(zhēng)取8個(gè)晉級(jí)名額.已知他們的分?jǐn)?shù)互不相同,老張要判斷自己是否能夠晉級(jí),只要知道下列15名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的()A.眾數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.平均數(shù)6.(4分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,若∠A=36°,則∠C等于()A.36° B.54° C.60° D.27°二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.(4分)函數(shù)y=的定義域是.8.(4分)因式分解:a3﹣ab2=.9.(4分)如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2),那么這個(gè)函數(shù)的解析式是.10.(4分)2014年政府報(bào)告中安排財(cái)政赤字約為13500億元,13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為億.11.(4分)不等式組的解集是.12.(4分)若關(guān)于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)a的值是.13.(4分)擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.14.(4分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),設(shè)=,=,則=.15.(4分)解放軍某部承擔(dān)一段長(zhǎng)1500米的清除公路冰雪任務(wù).為盡快清除冰雪,該部官兵每小時(shí)比原計(jì)劃多清除20米,結(jié)果提前24小時(shí)完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清除公路冰雪x米,則可列出方程.16.(4分)如圖,△ABC中,AC、BC上的中線交于點(diǎn)O,且BE⊥AD.若BD=5,BO=4,則AO的長(zhǎng)為.17.(4分)如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.18.(4分)如圖,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是邊AB上一點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,若△A′EC是直角三角形,則AD長(zhǎng)為.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)計(jì)算:÷+(2﹣)0﹣(﹣1)2014+|﹣2|+(﹣)﹣1.20.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷(x﹣),其中x=.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),且DC=AC.(1)求BD的長(zhǎng);(2)求tan∠BAD.22.(10分)春季流感爆發(fā),某校為了解全體學(xué)生患流感情況,隨機(jī)抽取部分班級(jí)對(duì)患流感人數(shù)的進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)被抽查各班級(jí)患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)抽查了個(gè)班級(jí),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)補(bǔ)充完整;(2)扇形圖(圖1)中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為;(3)若該校有45個(gè)班級(jí),請(qǐng)估計(jì)該校此次患流感的人數(shù).23.(12分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)、F是CD上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE、EF、AC.(1)求證:AO?OF=OC?OE;(2)若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD交AE于點(diǎn)G,求證:四邊形EFDG是菱形.24.(12分)如圖,直線y=4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)B、C,且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC,CD交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)已知直線x=m交OA于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線(CD上方部分)于點(diǎn)P,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)PC,若△PCF和△AEM相似,求m的值.25.(14分)如圖,已知∠MON兩邊分別為OM、ON,sin∠O=且OA=5,點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)(不與O重合),以A為圓心、AD為半徑作⊙A,設(shè)OD=x.(1)若⊙A交∠O的邊OM于B、C兩點(diǎn),BC=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(2)將⊙A沿直線OM翻折后得到⊙A′.①若⊙A′與直線OA相切,求x的值;②若⊙A′與以D為圓心、DO為半徑的⊙D相切,求x的值.
2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.(4分)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)+a=a2 C.(a2)3=a6 D.a(chǎn)8÷a2=a4【考點(diǎn)】35:合并同類項(xiàng);46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方;48:同底數(shù)冪的除法.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)法則;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相減;對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a+a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;D、a8÷a2=a8﹣2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算性質(zhì),理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2.(4分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】F5:一次函數(shù)的性質(zhì).【專題】2C:存在型;31:數(shù)形結(jié)合.【分析】先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】解:∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6>0,b=1>0,∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)圖象與y軸正半軸相交.3.(4分)如圖,AF是∠BAC的平分線,EF∥AC交AB于點(diǎn)E.若∠1=25°,則∠BAF的度數(shù)為()A.15° B.50° C.25° D.12.5°【考點(diǎn)】IJ:角平分線的定義;JA:平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠2,再根據(jù)角平分線的定義解答.【解答】解:∵EF∥AC,∠1=25°,∴∠2=∠1=25°,∵AF是∠BAC的平分線,∴∠BAF=∠2=25°.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.4.(4分)在△ABC中,∠A、∠B都是銳角,且sinA=cosB=,那么△ABC的形狀是()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)∠A、∠B都是銳角,且sinA=cosB=,可得出∠A和∠B的度數(shù),繼而可得出三角形ABC的形狀.【解答】解:在△ABC中,∵∠A、∠B都是銳角,且sinA=cosB=,∴∠A=30°,∠B=60°,則∠A=180°﹣30°﹣60°=90°.故△ABC為直角三角形.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.5.(4分)“大衣哥”朱之文是從“我是大明星”這個(gè)舞臺(tái)走出來(lái)的民間藝人.受此影響,賣豆腐的老張也來(lái)參加節(jié)目的海選,當(dāng)天共有15位選手參加決逐爭(zhēng)取8個(gè)晉級(jí)名額.已知他們的分?jǐn)?shù)互不相同,老張要判斷自己是否能夠晉級(jí),只要知道下列15名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的()A.眾數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.平均數(shù)【考點(diǎn)】WA:統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】由于比賽設(shè)置了8個(gè)獲獎(jiǎng)名額,共有15名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【解答】解:因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是15名參賽選手中最高的,而且15個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個(gè)數(shù),故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.6.(4分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,若∠A=36°,則∠C等于()A.36° B.54° C.60° D.27°【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì).【分析】根據(jù)題目條件易求∠BOA,根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA,即可求出答案.【解答】∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴∠ABO=90°,∵∠A=36°,∴∠BOA=54°,∴由圓周角定理得:∠C=∠BOA=27°,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,切線的性質(zhì),圓周角定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠BOA度數(shù).二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.(4分)函數(shù)y=的定義域是x≥﹣1.【考點(diǎn)】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為:x≥﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).8.(4分)因式分解:a3﹣ab2=a(a+b)(a﹣b).【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【專題】44:因式分解.【分析】觀察原式a3﹣ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式,利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解:a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解:先提取公因式,然后再應(yīng)用一次公式.本題考點(diǎn):因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).9.(4分)如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2),那么這個(gè)函數(shù)的解析式是y=﹣.【考點(diǎn)】G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為(k≠0),把點(diǎn)(1,﹣2)代入函數(shù)解析式(k≠0),即可求得k的值.【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k≠0).由圖象可知,函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2),∴﹣2=,得k=﹣2.∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣.故答案為:y=﹣.【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,是中學(xué)階段的重點(diǎn).10.(4分)2014年政府報(bào)告中安排財(cái)政赤字約為13500億元,13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35×104億.【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:將13500用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×104.故答案為:1.35×104.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11.(4分)不等式組的解集是<x≤2.【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組.【專題】11:計(jì)算題.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.【解答】解:,由①得:x>;由②得:x≤2,則不等式組的解集為<x≤2.故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.12.(4分)若關(guān)于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)a的值是.【考點(diǎn)】AA:根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣4)2﹣4a×3=0,然后求解即可.【解答】解:根據(jù)題意得△=(﹣4)2﹣4a×3=0,解得a=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.13.(4分)擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.【考點(diǎn)】X4:概率公式.【分析】由擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子,共有6種等可能的結(jié)果,其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有,3和6;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子,共有6種等可能的結(jié)果,其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有,3和6;∴擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.(4分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),設(shè)=,=,則=﹣.【考點(diǎn)】LM:*平面向量.【分析】由=,=,利用三角形法則可求得,又由在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),即可求得答案.【解答】解:∵=,=,∴=﹣=﹣,∵在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),∴==(﹣)=﹣.故答案為:﹣.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí).此題難度不大,注意掌握三角形法則的應(yīng)用,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15.(4分)解放軍某部承擔(dān)一段長(zhǎng)1500米的清除公路冰雪任務(wù).為盡快清除冰雪,該部官兵每小時(shí)比原計(jì)劃多清除20米,結(jié)果提前24小時(shí)完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清除公路冰雪x米,則可列出方程﹣=24.【考點(diǎn)】B6:由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清除公路冰雪x米,則實(shí)際每小時(shí)清除(x+20)米,根據(jù)提前24小時(shí)完成任務(wù),列出方程即可.【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清除公路冰雪x米,則實(shí)際每小時(shí)清除(x+20)米,由題意得,﹣=24.故答案為:﹣=24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系列方程.16.(4分)如圖,△ABC中,AC、BC上的中線交于點(diǎn)O,且BE⊥AD.若BD=5,BO=4,則AO的長(zhǎng)為6.【考點(diǎn)】K5:三角形的重心;KQ:勾股定理.【分析】先根據(jù)勾股定理得到OD的長(zhǎng),再根據(jù)重心的性質(zhì)即可得到AO的長(zhǎng).【解答】解:∵BE⊥AD,BD=5,BO=4,∴OD==3,∵AC、BC上的中線交于點(diǎn)O,∴AO=2OD=6.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及重心的性質(zhì),根據(jù)已知得出各邊之間的關(guān)系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.17.(4分)如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為3+.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標(biāo),進(jìn)而求出AO,BO,DO的長(zhǎng),在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的長(zhǎng),進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng).【解答】解:連接AC,BC,∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣3),∴OD的長(zhǎng)為3,設(shè)y=0,則0=x2﹣2x﹣3,解得:x=﹣1或3,∴A(﹣1,0),B(3,0)∴AO=1,BO=3,∵AB為半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵CO⊥AB,∴CO2=AO?BO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+,故答案為:3+.【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理,讀懂題目信息,理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵.18.(4分)如圖,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是邊AB上一點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,若△A′EC是直角三角形,則AD長(zhǎng)為或.【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問(wèn)題).【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC=5,再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD:AE=AB:AC=4:5,設(shè)AD=x,則AE=A′E=x,EC=5﹣x,A′B=2x﹣4,在Rt△A′BC中,根據(jù)勾股定理得到A′C,再根據(jù)△A′EC是直角三角形,根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:在△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,∴AC=5,∵DE∥BC,∴AD:AB=AE:AC,即AD:AE=AB:AC=4:5,設(shè)AD=x,則AE=A′E=x,EC=5﹣x,A′B=2x﹣4,在Rt△A′BC中,A′C=,∵△A′EC是直角三角形,∴①當(dāng)A'落在邊AB上時(shí),∠EA′C=90°,∠BA′C=∠ACB,A′B=3×tan∠ACB=,AD=;②點(diǎn)A在線段AB的延長(zhǎng)線上()2+(5﹣x)2=(x)2,解得x1=4(不合題意舍去),x2=.故AD長(zhǎng)為或.故答案為:或.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)計(jì)算:÷+(2﹣)0﹣(﹣1)2014+|﹣2|+(﹣)﹣1.【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算,然后合并.【解答】解:原式=2+1﹣1+2﹣﹣2=2﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了零指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.20.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷(x﹣),其中x=.【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【專題】11:計(jì)算題.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解:原式=÷=?=,當(dāng)x=時(shí),原式==.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),且DC=AC.(1)求BD的長(zhǎng);(2)求tan∠BAD.【考點(diǎn)】T7:解直角三角形.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,求出CE,BE,再由CD=AC,可求出BD的長(zhǎng)度.(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,在Rt△BDF中求出DF,BF,繼而可得AF,從而可求tan∠BAD.【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,∵AB=AC,∴BE=CE,在Rt△ACE中,AC=10,sin∠C=,∴AE=6,∴CE==8,∴BC=2CE=16,∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6.(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,在Rt△BDF中,BD=6,sin∠B=sin∠C=,∴DF=,∴BF==,∴AF=AB﹣BF=,∴tan∠BAD==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形,注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.22.(10分)春季流感爆發(fā),某校為了解全體學(xué)生患流感情況,隨機(jī)抽取部分班級(jí)對(duì)患流感人數(shù)的進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)被抽查各班級(jí)患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)抽查了20個(gè)班級(jí),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)補(bǔ)充完整;(2)扇形圖(圖1)中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°;(3)若該校有45個(gè)班級(jí),請(qǐng)估計(jì)該校此次患流感的人數(shù).【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)根據(jù)患流感人數(shù)有6名的班級(jí)有4個(gè),占20%,可求得抽查的班級(jí)數(shù),再減去其它班級(jí)數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)用患流感人數(shù)為4名的班級(jí)4個(gè)除以抽查的班級(jí)數(shù),再乘以360°即可;(3)先求出該校平均每班患流感的人數(shù),再利用樣本估計(jì)總體的思想,用這個(gè)平均數(shù)乘以45即可.【解答】解:(1)抽查的班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20(個(gè)),患流感人數(shù)只有2名的班級(jí)個(gè)數(shù)為:20﹣(2+3+4+5+4)=2(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(2)×360°=72°;(3)∵該校平均每班患流感的人數(shù)為:(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4,∴若該校有45個(gè)班級(jí),則此次患流感的人數(shù)為:4×45=180.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體的思想,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3.(12分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)、F是CD上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE、EF、AC.(1)求證:AO?OF=OC?OE;(2)若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD交AE于點(diǎn)G,求證:四邊形EFDG是菱形.【考點(diǎn)】L9:菱形的判定;LH:梯形;S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由BC=2AD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),可得AD=CE,又由AD∥BC,可得四邊形AECD是平行四邊形,即可得AE∥CD,繼而證得△AOE∽△COF,即可判定AO?OF=OC?OE;(2)易得EF是△BCD的中位線,則可判定四邊形EFDG是平行四邊形,又由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),證得DG=EG,繼而證得四邊形EFDG是菱形.【解答】證明:(1)∵BC=2AD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴AD=EC=BC,∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形AECD是平行四邊形,∴AE∥CD,∴△AOE∽△COF,∴OA:OC=OE:OF,∴AO?OF=OC?OE;(2)∵E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn),∴EF是△BCD的中位線,∴EF∥BD,∵AE∥CD,∴四邊形EFDG是平行四邊形,∵AD∥BC,∴△ADG∽△EBG,∴DG:BG=AD:EB=AG:EG,∵AD=BE=BC,∴AG=EG,DG=BG,∵∠ABC=90°,∴BG=GE=AE,∴EG=DG,∴四邊形EFDG是菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.(12分)如圖,直線y=4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)B、C,且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC,CD交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)已知直線x=m交OA于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線(CD上方部分)于點(diǎn)P,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)PC,若△PCF和△AEM相似,求m的值.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)直線的解析式易求B,C的坐標(biāo)將,再把其坐標(biāo)分別代入y=ax2﹣2ax+c,即可求出拋物線的解析式,設(shè)y=0,解方程即可求出A的坐標(biāo);(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,進(jìn)而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得到PM的長(zhǎng);(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F(xiàn)和E對(duì)應(yīng),則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí),分兩種情況進(jìn)行討論:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,求出m的值.【解答】解:(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),∴C坐標(biāo)為(0,4),設(shè)y=0,則x=﹣1,∴B坐標(biāo)為(﹣1,0),∵拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)B、C,∴,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4,設(shè)y=0,0=﹣x2+x+4,解得:x=﹣1或3,∴A的坐標(biāo)為:(3,0);(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵A(3,0),點(diǎn)C(0,4),∴,解得,∴直線AC的解析式為y=﹣x+4.∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,﹣m+4),∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+x+4上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+m+4),∴PM=PE﹣ME=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+4m,即PM=﹣m2+4m;(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3﹣m,EM=﹣m+4,CF=m,PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m.若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,即(﹣m2+m):(3﹣m)=m:(﹣m+4),∵m≠0且m≠3,∴m=.②若△CFP∽△AEM,則CF:AE=PF:EM,即m:(3﹣m)=(﹣m2+m):(﹣m+4),∵m≠0且m≠3,∴m=1.綜上所述,存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為或1.【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形、等腰三角形的判定,難度適中.要注意的是當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí),要分類討論,以免漏解.25.(14分)如圖,已知∠MON兩邊分別為OM、ON
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