2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)．2．（4分）如果a＞1＞b，那么下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．3．（4分）在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+3x+1＝0 B． C．x2+2x+3＝0 D．4．（4分）下列語(yǔ)句正確的是（）A．“上海冬天最低氣溫低于﹣5℃”，這是必然事件 B．“在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃”，這是必然事件 C．“電視打開(kāi)時(shí)正在播放廣告”，這是不可能事件 D．“從由1，2，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被4整除”，這是隨機(jī)事件5．（4分）我縣2011年6月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為28，30，29，31，32，28，25，這周的最氣溫的平均值為（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃6．（4分）對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條邊的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸 B．正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱(chēng)中心 C．正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（4分）計(jì)算：（﹣a）3?a﹣3＝．8．（4分）函數(shù)的定義域是．9．（4分）已知，若b+d≠0，則＝．10．（4分）某城市現(xiàn)有固定居住人口約為一千九百三十萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法表示為人．11．（4分）不等式組的解集是．12．（4分）分解因式：27x2+18x+3＝．13．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是16：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)之比是．14．（4分）有6張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片，它們的背面相同，現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸出一張是數(shù)字5的機(jī)會(huì)是．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，記．用含、的式子表示向量＝．16．（4分）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)第二中學(xué)同年齡的80名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，那么這一組的頻率是．17．（4分）地面控制點(diǎn)測(cè)得一飛機(jī)的仰角為45°，若此時(shí)地面控制點(diǎn)與該飛機(jī)的距離為2000米，則此時(shí)飛機(jī)離地面的高度是米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．（4分）已知在△AOB中，∠B＝90°，AB＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7題，其中第19---22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．22．（10分）一輛汽車(chē)，新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車(chē)的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車(chē)折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，求這輛車(chē)第二、三年的年折舊率．23．（12分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)等于8，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在弦AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，cosC＝．求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，寫(xiě)出使點(diǎn)M、A、B、D為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線(xiàn)PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1.2時(shí)，判斷直線(xiàn)AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)．【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（4分）如果a＞1＞b，那么下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：①由已知條件知a＞b，則在該不等式的兩邊同時(shí)減去b得到a﹣b＞0．故①正確；②由已知條件可設(shè)a＝2，b＝﹣1，則a﹣1＝1，1﹣b＝2，即a﹣1＜1﹣b，故②錯(cuò)誤；③由已知條件知a＞b，則在該不等式的兩邊同時(shí)減去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正確；④當(dāng)b＜0時(shí)，．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（4分）在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+3x+1＝0 B． C．x2+2x+3＝0 D．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；AA：根的判別式；B3：解分式方程．【分析】一元二次方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡(jiǎn)后求出的根要滿(mǎn)足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有實(shí)數(shù)根；B、算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；D、化簡(jiǎn)分式方程后，求得x＝1，檢驗(yàn)后，為增根，故原分式方程無(wú)解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；2、算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；3、分式方程要驗(yàn)根．4．（4分）下列語(yǔ)句正確的是（）A．“上海冬天最低氣溫低于﹣5℃”，這是必然事件 B．“在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃”，這是必然事件 C．“電視打開(kāi)時(shí)正在播放廣告”，這是不可能事件 D．“從由1，2，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被4整除”，這是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解答】解：A、B、C是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，D中由1，2，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可能被4整除，也可能不能被4整除，是隨機(jī)事件，正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（4分）我縣2011年6月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為28，30，29，31，32，28，25，這周的最氣溫的平均值為（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】本題可把所有的氣溫加起來(lái)再除以7即可．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：依題意得：平均氣溫＝（28+30+29+31+32+28+27）÷7＝29℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)的求法．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．6．（4分）對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條邊的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸 B．正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱(chēng)中心 C．正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】利用正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性、中心角的定義及中心角的性質(zhì)作出判斷即可．【解答】解：A、正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條邊的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的理解正多邊形的有關(guān)的定義．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（4分）計(jì)算：（﹣a）3?a﹣3＝﹣1．【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣a3?＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．8．（4分）函數(shù)的定義域是x≥0且x≠2．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．9．（4分）已知，若b+d≠0，則＝．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性質(zhì)即可求得原式的值．【解答】解：∵，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的合比性質(zhì)并靈活運(yùn)用．10．（4分）某城市現(xiàn)有固定居住人口約為一千九百三十萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.93×107人．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將19300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.93×107．故答案為：1.93×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）不等式組的解集是1＜x＜2．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2，故答案為：1＜x＜2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．12．（4分）分解因式：27x2+18x+3＝3（3x+1）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3，再對(duì)剩余項(xiàng)9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：27x2+18x+3，＝3（9x2+6x+1），＝3（3x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式要徹底．13．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是16：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)之比是4：3．【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)相似三角形面積的比求出其相似比，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比等于相似比即可解答．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是16：9，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是4：3，∵其對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比，∴它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)比是4：3．故答案為4：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14．（4分）有6張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片，它們的背面相同，現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸出一張是數(shù)字5的機(jī)會(huì)是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河深}意可知，6張卡片中1張是5，所以任意摸出一張是數(shù)字5的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用．一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，記．用含、的式子表示向量＝+．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】首先連接EF，由四邊形ABCD是平行四邊形與點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，即可得＝＝，然后根據(jù)平行四邊形法則，即可求得的值．【解答】解：連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，∴DF＝AE，即＝＝，∴＝+＝+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與平行四邊形法則．16．（4分）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)第二中學(xué)同年齡的80名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，那么這一組的頻率是．【考點(diǎn)】V6：頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，共有80個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率＝即可求出答案．【解答】解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，共有80個(gè)數(shù)，∴這一組的頻率是＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)與頻率，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率＝．17．（4分）地面控制點(diǎn)測(cè)得一飛機(jī)的仰角為45°，若此時(shí)地面控制點(diǎn)與該飛機(jī)的距離為2000米，則此時(shí)飛機(jī)離地面的高度是1000米（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，利用解直角三角形的知識(shí)可得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意得，∠CAB＝45°，AC＝2000m，則BC＝ACsin∠CAB＝2000×＝m；即飛機(jī)離地面的高度是1000米．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角的知識(shí)構(gòu)造直角三角形．18．（4分）已知在△AOB中，∠B＝90°，AB＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（﹣2，2）．【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OB的長(zhǎng)，然后分①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠B′OC′＝30°，然后求出B′C′、OC′的長(zhǎng)，再寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠B″OC″＝30°，然后求出B″C″、OC″，然后寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵A（0，8），∴OA＝8，∵∠B＝90°，AB＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝×8＝4，∠AOB＝45°，①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′，∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∴∠B′OC′＝75°﹣45°＝30°，∴B′C′＝OB′＝×4＝2，OC′＝4×＝2，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）；②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″，∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∴∠B″OC″＝75°﹣45°＝30°，∴B″C″＝OB″＝×4＝2，OC″＝4×＝2，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）；綜上所述，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀(guān)．三、解答題（本大題共7題，其中第19---22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（10分）解方程組：．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【分析】先由①得：x﹣y＝2，再由②得（x﹣y）2+2（x+y）＝12，最后把x﹣y＝2代入（x﹣y）2+2（x+y）＝12中，得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：x﹣y＝2，③由②得：（x﹣y）2+2（x+y）＝12，④將③代入④得：x+y＝4，可得：，解方程組得：，則原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了高次方程，解題的關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程，再按照低次方程的步驟進(jìn)行求解即可．21．（10分）如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LK：等腰梯形的判定．【專(zhuān)題】14：證明題．【分析】首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明DF＝CD＝DE，進(jìn)而得到AB＝DE，再說(shuō)明線(xiàn)段AB與線(xiàn)段DF不平行即可得到四邊形ABFD是等腰梯形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB＝CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AB＝DE．∴CD＝DE．∵EF⊥BC，∴DF＝CD＝DE．∴AB＝DF．∵CD、DF交于點(diǎn)D，∴線(xiàn)段AB與線(xiàn)段DF不平行．∴四邊形ABFD是等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及等腰梯形的判定，關(guān)鍵是掌握兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．22．（10分）一輛汽車(chē)，新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車(chē)的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車(chē)折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，求這輛車(chē)第二、三年的年折舊率．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】123：增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1﹣20%）（1﹣x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．整理得：（1﹣x）2＝0.7225．．．解得：x1＝0.15，x2＝1.85（不合題意，舍去）．∴x＝0.15，即x＝15%．答：這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為15%．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道折舊率問(wèn)題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)等于8，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在弦AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，cosC＝．求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，即可求出CD（CD＝OD+OA）；（2）作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)cosC＝求出CH，求出CF，在△CDE中，根據(jù)cosC＝求出CE，相減即可求出EF．【解答】解：（1）連接OA．∵OD⊥AB，AB＝8，∴AD＝AB＝4，∵OA＝5，∴由勾股定理得：OD＝3，∵OC＝5，∴CD＝8．（2）作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H．，∵OC＝5，cosC＝，∴CH＝3，∵OH⊥CE，∴由垂徑定理得：CF＝2CH＝6，又∵CD＝8，cosC＝，∴CE＝，∴EF＝﹣6＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數(shù)定義等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．24．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，寫(xiě)出使點(diǎn)M、A、B、D為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】15：綜合題．【分析】（1）對(duì)于一次函數(shù)y＝x﹣3，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式；（2）由拋物線(xiàn)解析式求出C與D坐標(biāo)，根據(jù)P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3），三角形APC由AC為底，P縱坐標(biāo)絕對(duì)值為高，利用三角形面積表示出，三角形ACD面積由AC為底，D縱坐標(biāo)絕對(duì)值為高表示出，根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出此時(shí)P的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出圖形，如圖所示，根據(jù)題意得到A、B、D分別為M1M3、M1M2、M2M3的中點(diǎn)，由四邊形ADBM1為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得到AB與M1D互相平分，即E為AB中點(diǎn)，E為M1D中點(diǎn)，根據(jù)A與B的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo)，再利用線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M1坐標(biāo)；進(jìn)而求出M2、M3的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y＝x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)B（0，﹣3），點(diǎn)A（3，0），將A與B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝x2+bx﹣c得：，解得：c＝3，b＝﹣2，則拋物線(xiàn)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵拋物線(xiàn)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，∴C（﹣1，0），頂點(diǎn)D（1，﹣4），由點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)點(diǎn)P（a，a2﹣2a﹣3），∵S△APC：S△ACD＝5：4，∴（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）＝5：4，整理得：a2﹣2a﹣3＝5或a2﹣2a﹣3＝﹣5（由△＜0，得到無(wú)實(shí)數(shù)解，舍