浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷符合題目要求的.-0.4,c=log0.30.4，則()3．函數(shù)f(x)=的圖象大致為()B4．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且滿足+=，則a+b的最小值為()2+m)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()26．已知x,y=R，則“x+x-1<y+y-1”是“x<y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)f(x)=x-x2-4x+3的值域?yàn)?)8．已知f(x)=-x2+2x+1，若方程f(x)2+mf(x)+n=0(m,n=R)饸好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()要求．全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+父)上單調(diào)遞增的有()10．已知a,b均為大于0的實(shí)數(shù)，下列不等式中恒成立的是()22a則下列結(jié)論中正確的是()x-1,x2(C．若f(x)為“梓蔭函數(shù)”，則f(2023)<2023f(1)D．若f(x)為“梓蔭函數(shù)”，則f(x)在(0,+父)上單調(diào)遞增12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)=〈(1x02),x>0，則下列結(jié)論中正確的是A．f(-1)=1B．f(2023)=-1C．f(8)+f(10)=2D．f(x)在[-2023,2023]上有675個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logax且f(8)=，則f(32)=.14．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3]，則f(2x)+f(9x2-1)的定義域?yàn)?f(f(a))<1時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.16．已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m,neR)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則2m-n的取值范圍是.四、解答題。．本題共，6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17本小題滿分10分）計(jì)算求值：2（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合AnB；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19本小題滿分12分）聲強(qiáng)級(jí)L（單位：分貝）由公式：L=10lg給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：瓦/平米），基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0=10-12瓦/平米.（1）已知正常聽力范圍是25分貝以內(nèi)；聽力損失在26-40分貝為輕度耳聾；聽力損失在41-70分貝為中度耳聾；聽力損失在71-90分貝為重度耳聾。某耳聾患者聽力聲強(qiáng)范圍為10－7瓦/平米到10－5瓦/平米，則其聽力損失為何種程度耳聾？（2）某醫(yī)院為布置育嬰室查閱相關(guān)科學(xué)研究得知：新生要幼兒適宜聲音強(qiáng)度應(yīng)在35分貝到40分貝，有利于嬰兒早教且不會(huì)影響嬰兒聽覺神經(jīng)發(fā)育；聲音超過40分貝可能會(huì)對(duì)嬰兒聽力產(chǎn)生影響，則為了寶寶的身體發(fā)育和睡眠質(zhì)量，育嬰室的環(huán)境聲音應(yīng)不超過多少瓦/平米？20本小題滿分12分）已知函f(x)=ex都有f(xy)=f(x)+f(y)-2.（1）判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并加以證明；（2）若當(dāng)xe,1]|時(shí)，關(guān)于x的不等式f(mx+2)+f(3x-1)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m22本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2x-a,g(x)=3根2x-b(xER,a,b為常數(shù)函數(shù)m(x)定義如下：[2,4]上的最大值；（2）若a,bE(1,2023)且m區(qū)間[m,n]的長(zhǎng)度定義為n-m）序號(hào)123456789答案BABCCADDBCDACDBCABD二、填空題：本題共4小題，每題5分，共2(-12,-5)三、解答題：本題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4a22a22-ab+a22 2-2ab)1-2ab }，191）因?yàn)?0-7<I<10-5，所以10lg<L<10lg.(I)-80)tt由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知f(x)在[-1,+m)的最小值為2；+a-3的對(duì)稱軸為：x=.(x)在1,上單調(diào)遞減，在,2上單調(diào)遞增，②若a22a22:a2-2③若-a+1，所以a2-2a+2<0，該不等式無解.211）f(x)在(0,+偽)單調(diào)遞增（x1)（x1)對(duì)vx2>x1>0，有f(x2)=f(|x2x1)|=f(|x2)|+f(x1)（x1)（x1)，即a-b<-log23時(shí)，則有2x0-a=3.2b-x0，解得x0=，a-1因?yàn)閙(x)在(a,x0),(b,2023)上單調(diào)遞增，所以m(x)在[1,2023]上的遞增區(qū)間長(zhǎng)度為)f(2023)，即a-b>log23時(shí)，xax0xax0則有2a-x0=3.2x0-b，解得x0=，2023-a=3.2b-1，解得a+b=2024-log23，因?yàn)閙(x)在(b,x0),(a,2023)上單調(diào)遞增，所以m(x)在[1,2023]上的遞增區(qū)間長(zhǎng)度為，即-log23<a-b<log23時(shí)，a-1=22023-a，解得a=1012，此時(shí)f(x)=2x-1012，若f(x)與g(x)在[1,2023]上有0或1個(gè)交點(diǎn)，則f(x)<g(x)