8.2.4三角恒等變換的應(yīng)用第1課時(shí)課件-【知識(shí)精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)

三角恒等變換的應(yīng)用第1課時(shí)新知探究問(wèn)題1你能寫(xiě)出倍角公式嗎？S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝新知探究由C2α可得：?jiǎn)栴}2你能利用倍角公式C2α推導(dǎo)出以下公式嗎？因此即

（1）類(lèi)似的，因?yàn)樾轮骄繂?wèn)題2你能利用倍角公式C2α推導(dǎo)出以下公式嗎？（1），（2）兩個(gè)等式左邊、右邊分別相除，即可得所以有

，即（2）（3）新知探究半角公式說(shuō)明：根號(hào)前的正負(fù)號(hào)，由角

所在象限確定．新知探究問(wèn)題3的正切與α的三角函數(shù)還有其它的關(guān)系嗎？結(jié)論：新知探究練求tan15°，sin15°的值．解答：由公式可知，又因?yàn)閠an15°＞0，所以tan15°＝新知探究練求tan15°，sin15°的值．又因?yàn)閟in15°＞0，所以sin15°＝初步應(yīng)用例1

求證：（1）（2）證明：（1）（2）初步應(yīng)用例2

已知sinθ＝

，且

＜θ＜3π，求解答：∵sinθ＝

，

＜θ＜3π，∴由

及

得由初步應(yīng)用例3

已知求

的值．法一：原式＝由，得

，所以由

，得初步應(yīng)用例3

已知求

的值．又cos2θ＝1－2sin2θ＝2cos2θ－1，∴所以原式＝初步應(yīng)用例3

已知求

的值．法二：原式＝初步應(yīng)用例3

已知求

的值．由

，得所以原式＝初步應(yīng)用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積．解答：在Rt△OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα．AαBPODCQ在Rt△OAD中，所以，所以，初步應(yīng)用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則AαBPODCQ初步應(yīng)用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積．AαBPODCQ由0＜α＜

，得所以當(dāng)

，即

時(shí)，因此，當(dāng)α＝

時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為初步應(yīng)用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積．AαBPODCQ說(shuō)明：（1）在求解最大值時(shí)，要特別注意

“0＜α＜

”這一隱含條件；（2）應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后要回歸到實(shí)際問(wèn)題．初步應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的一般性方法：在變量所取值的范圍內(nèi)（體現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義）求解函數(shù)的最值；根據(jù)已知條件，選擇變量并確定變量的取值范圍；建立所求值與變量的函數(shù)關(guān)系；把計(jì)算結(jié)果回歸到實(shí)際問(wèn)題．練習(xí)練習(xí)：教科書(shū)練習(xí)A：1．歸納小結(jié)半角公式及其證明．作業(yè)布置作業(yè)：教科書(shū)練習(xí)B：2．1目標(biāo)檢測(cè)A若sinα＝

，α在第二象限，則的值為（）A．5B．－5C．D．2D設(shè)5π＜θ＜6π，cos＝α，則

等于（）A．B．C．D．3目標(biāo)檢測(cè)－3已知sinθ＝