專(zhuān)題3.4力的合成與分解

第三章相互作用－力第４節(jié)力的合成與分解【知識(shí)清單】１.幾個(gè)力如果，或者，則這幾個(gè)力稱(chēng)為共點(diǎn)力。２.如果一個(gè)力作用的效果與幾個(gè)力作用的效果相同，這一個(gè)力叫做這幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力。３.的過(guò)程叫力的合成，的過(guò)程叫力的分解。力的合成與力的分解是互為逆過(guò)程的。４.在兩個(gè)力合成時(shí)，以作平行四邊形，的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小與方向，這個(gè)規(guī)律叫平行四邊形定則。５.力的分解也遵從平行四邊形定則。一個(gè)已知力可分解為無(wú)數(shù)多對(duì)大小、方向各不相同的分力。具體分解過(guò)程中可先根據(jù)確定兩分力的方向后再利用進(jìn)行分解。６.利用平行四邊形定則求多個(gè)力的合力時(shí)，可先求兩個(gè)力的合力，再求出與第三個(gè)力的合力，依次進(jìn)行，直到將所有的力都合成進(jìn)去。７.既在大小又有方向，相加時(shí)遵從的物理量叫矢量；只有大小沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從的物理量叫做標(biāo)量?！敬鸢浮浚?都作用在物體的同一點(diǎn)它們的作用線(xiàn)相交于同一點(diǎn)２.單獨(dú)共同３.求幾個(gè)力合力求一個(gè)力分力４.表示這兩個(gè)力的有向線(xiàn)段為鄰邊這兩個(gè)鄰邊之間５.力的作用效果平行四邊形定則６.其中任意這個(gè)合力７.平行四邊形定則算術(shù)法則【考點(diǎn)題組】【題組一】合力與分力１.關(guān)于兩個(gè)大小不變的力F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力C．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力D．F一定不隨F1、F2的變化而變化【答案】AB【解析】只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在．所以，A、B正確，C錯(cuò)誤．合力隨兩分力的變化而變化，D錯(cuò)誤．２.大小不變的F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，則有()A．合力F一定大于任一個(gè)分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一個(gè)分力D．在0°至180°的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小【答案】BCD【解析】解法一：可采用特殊值法分析．若F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則其合力的大小范圍是1N≤F≤5N，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C項(xiàng)正確；當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)最大為5N，當(dāng)θ＝180°時(shí)，F(xiàn)最小為1N，這說(shuō)明隨著夾角θ的增大，合力F減小，D項(xiàng)正確。解法二：表達(dá)式分析法設(shè)兩力之間的夾角為θ，由余弦定理可得，由表達(dá)式可知，在0°至180°的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小，在時(shí)合力取得最大值；當(dāng)時(shí)合力取得最小值，故合力的取值范圍為，即合力只是比兩個(gè)分力的差值大，而比其中任一分力可大、可小也可相等，BCD正確。３.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不變C．合力F可能增大，也可能減小D．當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力F可能減小【答案】BC【解析】當(dāng)兩力之間的夾角0°<θ<90°時(shí)，如圖甲所示，無(wú)論增大哪一個(gè)力，合力均增大；當(dāng)兩力之間的夾角90°<θ<180°時(shí)，如圖乙所示，增大較大的分力時(shí)合力一定增大，而增大較小的分力時(shí)，合力可能減小、不變或增大，故BC正確AD錯(cuò)誤。４.兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N【答案】B【解析】F1、F2的合力范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，B正確。５.兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為8N，如果要使這兩個(gè)力的合力大小也是8N，則這兩個(gè)共點(diǎn)力間的夾角應(yīng)為()A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D【解析】根據(jù)合力和分力的關(guān)系我們知道，兩個(gè)大小相等的分力在夾角為120°時(shí)分力和合力的大小相等．６.有三個(gè)力大小分別為3N、7N、9N,則它們的合力的最大值和最小值分別為()A.19N、1N B.9N、2N C.19N、0 D.13N、0【答案】C【解析】先確定其中任兩個(gè)力如3N、7N的合力范圍：最小值為4N、最大值為10N，由于第三個(gè)力為9N，在前兩個(gè)力合力范圍內(nèi)，故存在前兩個(gè)力與第三個(gè)力等值反向的可能，故這三個(gè)力合力的最小值為零。而當(dāng)為三個(gè)力的方向均相同時(shí)合力最大，即合力的最大值為19N，C正確。【題組二】力的合成１.如圖所示，物體在水平方向受F1、F2兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1方向向右，F(xiàn)2方向向左，大小分別為F1＝8N和F2＝2N．則物體所受合力的大小和方向?yàn)?)A．6N，方向水平向左B．10N，方向水平向左C．6N，方向水平向右D．10N，方向水平向右【答案】C【解析】由于兩個(gè)力的方向相反，因此合力為兩力之差6N，方向與較大的力相同，故選C２．射箭時(shí)，若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖乙中F所示．弓弦的夾角應(yīng)為(cos53°＝0.6)()圖甲圖乙A．53°B．127°C．143°D．106°【答案】D【解析】由題圖可知F1＝F2，F(xiàn)1coseq\f(α,2)＋F2coseq\f(α,2)＝F，解得α＝106°，選項(xiàng)D正確．３.某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，若這三個(gè)共點(diǎn)力大小和方向分別如圖甲、乙、丙、丁所示(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力)，則關(guān)于該物體受到合力的說(shuō)法正確的是()A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4N B．乙圖中物體所受的合外力大小等于4NC．丙圖中物體所受的合外力大小等于6ND．丁圖中物體所受的合外力大小等于6N【答案】C【解析】對(duì)甲，先將F1與F3合成，然后再用勾股定理，與F2進(jìn)行合成，求得合力等于5N，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)乙，先將F1與F3沿水平和豎直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)丙，可將F1沿水平和豎直方向正交分解，求得合力等于6N，故C項(xiàng)正確。根據(jù)三角形定則，丁圖中合力等于0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．４.如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線(xiàn)段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)．已知F2=10N，則這五個(gè)力的合力大小為（）A．20NB．30NC．40ND．60N【答案】D【解析】利用平行四邊形定則由圖可知，最大恒力為F1，根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)3與F4的合力為F1，F(xiàn)2與F5的合力為F1，這五個(gè)力的合力為三倍的F1，已知F2=10N，根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1=20N，所以合力的大小為60N．故D正確，ABC錯(cuò)誤．解法二、利用三角形定則如圖所示

將力F

2

、F

3

平移到F

5

與F

1

、F

4

與F

1

的首端之間，如圖甲所示。F

3

、F

4

的合力等于F

1

，F(xiàn)

5

、F

2

的合力等于F

1

，故這五個(gè)力的合力大小為3F

1

=６0N，故D正確。

方法三：利用對(duì)稱(chēng)法

由對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)

2

和F

3

的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線(xiàn)上，合力的大小等于其分力的大小，故力F

2

和F

3

的合力F

23

=F

2

=10N，如圖所示。同理，F(xiàn)

4

和F

5

的合力也在其角平分線(xiàn)上，由圖中幾何關(guān)系可知：F

45

=F

23

+F

1=30N，故這五個(gè)力的合力F=F

1

+F

23

+F

45

=60N,D正確。5..有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1和F2，它們合力的大小F合隨兩力夾角的變化情況如圖所示，則兩力的大小分別為多少？【答案】F1＝8NF2＝4N或F1＝4NF2＝8N【解析】當(dāng)兩力的夾角為0°時(shí)，F(xiàn)合＝F1＋F2，得F1＋F2＝12N①當(dāng)兩力的夾角為180°時(shí)，得F1－F2＝4N或F2－F1＝4N②由①②兩式得F1＝8NF2＝4N或F1＝4NF2＝8N6.若一個(gè)物體受多個(gè)力的作用，如圖所示，六個(gè)共面共點(diǎn)力，大小分別為1N、2N、3N、4N5N、6N，相互之間的夾角均為60°，求它們合力的大小和方向．【答案】：6N，方向與5N的力相同【解析】依圖先將同一直線(xiàn)上的力合成；4N與1N的合力為3N，方向與4N的力相同；5N與2N的合力為3N，方向與5N的力相同；6N與3N的合力為3N，方向與6N的力相同，再將合成后沿4N和6N方向上的兩個(gè)3N的力合成，其合力為3N，方向與5N的力方向相同，最后將此3N與合成后沿5N方向上的3N的力進(jìn)行合成，合力大小為6N，方向與5N的力相同【題組三】力的分解1.在已知的一個(gè)力的分解中，下列情況具有唯一解的是()A．已知兩個(gè)分力的方向，并且不在一條直線(xiàn)上B．已知一個(gè)分力的大小和方向C．已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向D．已知兩分力的大小【答案】AB【解析】已知兩分力的方向且不在同一直線(xiàn)上，或已知一個(gè)分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，只有唯一解，A、B正確；已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，解不唯一，C錯(cuò)誤；已知兩分力大小，解也不唯一，D錯(cuò)誤．2.將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．Fsin

θB．Fcos

θC．D．【答案】A【解析】根據(jù)力的作用效果可以將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)力，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上分力Fx＝Fsin

θ.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3.如圖所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說(shuō)法正確的是()A．物體受到重力mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用B．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力D．力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同【答案】BD【解析】由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進(jìn)行判斷，F(xiàn)1、F2兩個(gè)力是重力mg的兩個(gè)分力，其作用效果與重力mg等效，所以F2不是物體對(duì)斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確4.如圖所示，小球被輕繩系住，靜止在光滑斜面上．若按力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球受到的重力G，則G的兩個(gè)分力的方向分別是圖中的A．1和2B．1和3C．2和3 D．1和4【答案】A【解析】小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是1和2，故A確，BCD錯(cuò)誤。5.如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對(duì)擋板的壓力F1＝________，對(duì)斜面壓力F2＝________；球2對(duì)擋板壓力F3＝______，對(duì)斜面壓力F4＝________.【答案】Gtan

θGsin

θGcos

θ【解析】球1所受的重力有兩個(gè)作用效果．第一，使小球欲沿水平方向推開(kāi)擋板；第二，使小球壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個(gè)分力的大小分別為F1＝Gtan

θ，F(xiàn)2＝.球2所受重力G有兩個(gè)作用效果．第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面．因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為F3＝Gsin

θ，F(xiàn)4＝Gcos

θ.6.如圖所示，一位重600N的演員懸掛在繩上．若AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】1000N800N【解析】人對(duì)豎直繩的拉力F等于人的重力G，由于該力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點(diǎn)拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個(gè)分力，如圖所示，由畫(huà)出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝＝

N＝1000N，BO繩上受到的拉力F2＝＝

N＝800N.【題組四】探究力的合成1.在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套(如圖所示)．實(shí)驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條．某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾項(xiàng)：A．兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng)B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線(xiàn)在同一直線(xiàn)上C．在使用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)要注意使彈簧測(cè)力計(jì)與木板平面平行D．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉繩套時(shí)，兩測(cè)力計(jì)示數(shù)要保持相同E．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉繩套時(shí)，兩測(cè)力計(jì)拉力方向要互成90°角，便于求兩個(gè)力的合力．其中正確的是________(填字母)．【答案】C【解析】在本實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩只記錄作用力的方向，兩繩不必等長(zhǎng)；兩力合成時(shí)，其合力方向不一定在兩分力的夾角平分線(xiàn)上，因此，不必使橡皮條與兩繩夾角的平分線(xiàn)在同一直線(xiàn)上，實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)與木板平面平行，使讀數(shù)與繩作用力相等，則C項(xiàng)正確，A、B錯(cuò)誤．兩測(cè)力計(jì)拉繩套時(shí)，兩力的大小可以不同，兩力的方向也不一定要互相垂直，夾角不宜太大，也不宜太小，D、E錯(cuò)誤2.在做“互成角度的兩個(gè)力的合成”實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個(gè)彈簧秤把橡皮條的另一端拉到某一確定O點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是A.同一次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，O點(diǎn)位置允許變動(dòng)B.實(shí)驗(yàn)中，彈簧必須與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線(xiàn)要正對(duì)彈簧秤刻度C.實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的另一端拉到O點(diǎn)，兩彈簧秤之間夾角應(yīng)取900，以方便計(jì)算合力D.實(shí)驗(yàn)中兩繩套應(yīng)該長(zhǎng)一些，以便方便確定彈簧秤拉力的方向，但它們的長(zhǎng)度必須相同E.實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩彈簧秤拉力的方向間夾角應(yīng)盡量大些，記錄拉力方向時(shí)鉛筆應(yīng)盡量細(xì)些，以便記錄拉力方向，減少作圖帶來(lái)的相對(duì)誤差【答案】BE【解析】O點(diǎn)的位置不變是同一次實(shí)驗(yàn)中兩次測(cè)量效果相同的根本保證，A錯(cuò)誤。彈簧稱(chēng)與木板平行才能保證在板面上記錄的力的方向與實(shí)際方向一致、視線(xiàn)與彈簧稱(chēng)刻度線(xiàn)垂直才能減小讀數(shù)誤差，B正確。合力的計(jì)算是通過(guò)作圖法，兩力間的夾角應(yīng)取任意值才具有普遍性，但考慮到減小誤差，夾角常取在600~1200（或300~1500）之間，故C錯(cuò)誤。兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，但實(shí)際記錄方向時(shí)描下的點(diǎn)有一定的大小，會(huì)在確定力方向時(shí)引起一定的誤差，兩繩套長(zhǎng)度適當(dāng)長(zhǎng)一些進(jìn)而描下的兩點(diǎn)間距離也可適當(dāng)遠(yuǎn)一些、鉛筆細(xì)一些描下的點(diǎn)就可小一些，從而可提高方向記錄的準(zhǔn)確性，但與兩繩套長(zhǎng)度是否相等無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤E正確。3.“驗(yàn)證力的平形四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖示．(1)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是力________________．(2)本實(shí)驗(yàn)采用的主要科學(xué)方法是()A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法C．控制變量法D．建立物理模型法(3)實(shí)驗(yàn)中能減小誤差的措施是()A．兩個(gè)分力F1、F2的大小要盡量大些B．兩個(gè)分力F1、F2間的夾角要盡量大些C．拉橡皮筋時(shí)，彈簧秤、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行D．拉橡皮條的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些【答案】(1)F′(2)B(3)ACD【解析】(1)單彈簧秤拉橡皮筋，需保證與兩個(gè)彈簧秤拉橡皮筋時(shí)等效，即結(jié)點(diǎn)O到同一位置，故方向一定沿AO的是F′.(2)本實(shí)驗(yàn)采用的主要科學(xué)方法是等效替代法．(3)本實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源主要是摩擦力，故C正確；兩個(gè)分力F1、F2的大小要盡量大些，一是減小讀數(shù)誤差，二是減小作圖誤差，故A正確；拉橡皮筋的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記要遠(yuǎn)一些，這樣便于確定拉力方向，作圖更準(zhǔn)確，故D正確；兩個(gè)分力F1、F2間夾角不宜過(guò)大或過(guò)小，那樣作圖不方便，容易產(chǎn)生誤差，故B錯(cuò)誤．4.在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,用兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)情景如圖甲所示,其中A為固定橡皮筋的圖釘,O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)位置,OB和OC為細(xì)繩。圖乙是根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在白紙上按同一標(biāo)度做出的圖形,其中F是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn),是用一個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)拉力的圖示。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.物理模型法(2)圖乙中的F與兩力中,方向一定沿AO方向的是?！敬鸢浮浚?）B（3分）（2）（3分）【解析】（1）本實(shí)驗(yàn)中是利用力產(chǎn)生的效果——使橡皮筋發(fā)生的形變的大小與方向相同，即利用一個(gè)力來(lái)等效替代兩個(gè)力而完成實(shí)驗(yàn)的，B正確。（2）利用平行四邊形定則作出的合力由于實(shí)驗(yàn)誤差存在而與AO間可能存在偏差，而由二力平衡可知用一個(gè)彈簧稱(chēng)測(cè)出的合力一定與OA共線(xiàn)。5.在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中如圖所示，某同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的主要步驟是：將橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)如下圖，另一端(活動(dòng)端)拴上兩根繩套，每根繩套分別連著一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)．沿著兩個(gè)相互垂直的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，通過(guò)標(biāo)記a、b兩點(diǎn)來(lái)記錄兩力的方向，并由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)記錄兩個(gè)拉力F1、F2的大?。儆靡粋€(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端拉至O點(diǎn)，測(cè)出其拉力F大小并確定方向．(1)在圖上以每格1N為標(biāo)度，做出拉力F1、F2及合力F的圖示．(2)在本實(shí)驗(yàn)中，采用下列哪些方法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差()A．實(shí)驗(yàn)前，先把所用的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的鉤子互相鉤住平放