14.2.2乘法公式（二）完全平方公式（原卷版）

乘法公式（二）完全平方公式知識(shí)點(diǎn)管理知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究知識(shí)點(diǎn)一：完全平方公式完全平方公式：．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．題型一：利用完全平方公式計(jì)算【例題1】（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：_________．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）計(jì)算__________．【變式1-2】（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（﹣3x+2）2=_________．【變式1-3】（2022·浙江寧波·七年級(jí)期中）計(jì)算①___；②___．題型二：利用完全平方公式簡(jiǎn)便運(yùn)算【例題2】（2021·平泉市教育局教研室八年級(jí)期末）將變形正確的是（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2021·撫州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算【變式2-2】（2022·四川成都·七年級(jí)期中）利用平方差公式或完全平方公式計(jì)算：題型三：利用完全平方公式化簡(jiǎn)求值【例題3】（2022·湖南懷化·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·江蘇無錫）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=-1．【變式3-2】（2022·江蘇連云港·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：已知，求代數(shù)式的值．【變式3-3】（2022·山東威海·期中）化簡(jiǎn)求值：，其中，．題型四：利用添括號(hào)計(jì)算整式乘法【例題4】（2021·四川·成都七中七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．．變式訓(xùn)練【變式4-1】【變式4-2】（2021·深圳市福田區(qū)石廈學(xué)校七年級(jí)月考）計(jì)算：（x+2﹣3y）（x+3y﹣2）；【變式4-3】（2021·黑龍江八年級(jí)期末）計(jì)算（1）（2）【變式4-4】（2022·四川成都·七年級(jí)期中）利用平方差公式或完全平方公式計(jì)算：題型五：楊輝三角【例題5】（2022·山東德州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖為楊輝三角系數(shù)表的一部分，請(qǐng)仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，寫出(a+b)4的展開式．(a+b)＝a+b；(a+b)2＝a2+2ab+b2；(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3；則(a+b)4＝_____．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2022·山東泰安·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，六下課本49頁，介紹南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.據(jù)“楊輝三角”，設(shè)的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為m，的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)n，則______.【變式5-2】（2022·江西九江·七年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)，第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)．(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出，的展開式；(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算：【變式5-3】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”，揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：……請(qǐng)你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是（

）A．2022 B．512 C．128 D．64鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·青海西寧·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【真題2】（2022·江蘇鹽城·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【真題3】（2021·湖南永州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（2020·南陽市第三中學(xué)）閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．根據(jù)材料回答：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共軛復(fù)數(shù)；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2020）的值．【拓展2】（上海松江·七年級(jí)期中）利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（1）=；=．在多項(xiàng)式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面計(jì)算結(jié)果作為結(jié)論逆運(yùn)用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式．已知，利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及立方和與立方差公式，解決下列問題：（2）；（直