重慶市九龍坡區(qū)渝高中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題2

高2025屆高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考點學(xué)校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，函數(shù)圖象在點處的切線方程是，則（）A. B. C. D.2.丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的極值點是1，則（）A. B. C. D.15.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則A.或2 B.或3 C.或1 D.或18.若曲線與曲線：=有公切線，則實數(shù)的最大值為（）A.+ B. C.+ D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列求函數(shù)導(dǎo)數(shù)正確的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)的定義域為，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是的極小值點C.函數(shù)在上有極大值 D.是的極大值點11.已知函數(shù)，則（）A. B.C D.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分，）12.函數(shù)的圖象在點處的切線方程的斜率為______．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.14.記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”.已知：，若函數(shù)與存在“點”，則實數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.求下列函數(shù)的最值：（1），；（2），．16.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求曲線在點A處的切線方程．（2）曲線是否存在過坐標原點的切線？若存在，求切點的坐標；若不存在，請說明理由．18.已知函數(shù)（為自然對數(shù)底數(shù)）．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19.關(guān)于的函數(shù)，我們曾在必修一中學(xué)習(xí)過“二分法”求其零點近似值.現(xiàn)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種求零點近似值的方法——“牛頓切線法”.（1）證明：有唯一零點，且；（2）現(xiàn)在，我們?nèi)稳?1,a)開始，實施如下步驟：在處作曲線的切線，交軸于點；在處作曲線的切線，交軸于點