2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一年級下冊5月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢

測模擬試題

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

I.已知復(fù)數(shù)z=a-2+（2a+l）i（i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)。的值為

A.—3B.-2C.3D.2

2.sinl35°cos(-15°)+cos2250sin150等于

A..立B-47D.近

22

3.函數(shù)/(x)=sin(|x-］）的圖象的一條對稱軸方程是

4?！?兀

A.x=—B.x=7Tc,x=—D.x=~

3124

4.若點"是“8C的重心，則下列各向量中與酢共線的是

A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.37M+AC

5.已知cos(?_a)=4

—,貝ljsin2a=

c24「，7D.土絲

A2.B.—C.~

'25252525

6.設(shè)向量。=（4,0）,A=則￡在i上的投影的數(shù)量為

A.-1B.-2C.1D.2

7.已知一個圓錐的底面半徑為3,其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為

A.6萬B.6岳C.D.12"

8.如圖，在“5C中，AB=AC<,cosNBAC=-g,。是棱8c的中點，以“。為折痕把AZCZ）

折疊，使點C到達(dá)點C'的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為

94

A.—

4

97r

cT

二、選擇題：

A

要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0%

9.己知復(fù)數(shù)2=疝。-泗52。（0<。<2兀）的實部與虛部互為相反數(shù)，則。的值可以為

71一兀八57r?3兀

A.—B.-C.—D.—

6262

10.已知4(2,3),8（4,-3）,點P在直線ZB上,且網(wǎng)=2閥,求點尸的坐標(biāo)

B-件I

A.(6,-9)

C.(8,-15)D.(5,-6)

11.已知工￡1萬,4)3cosx=8tanx,則

A.sinx——B.tan2.x=———C.cos2x=-

373

12.已知函數(shù)/（x）=Zsin（姐+s）xeR/>0,o>0,心|<的部分圖像如圖所示，則下列說法正

確的是（）

B.直線x=兀是圖像的一條對稱軸

C.點［春是/（x）圖像的一個對稱中心

D.將/（x）的圖像向左平移看個單位長度后，可得到一個偶函數(shù)的圖像

第H卷非選擇題（90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=sin2s的最小正周期是加，則。的值=

14.已知）與很是兩個不共線的向量，~AB=Xa+2b^AC=a+^-\）b,若48,C三點共線，則實

數(shù)義=.

15.如圖，若斜邊長為2a的等腰直角AHB'C'（8'與。'重合）是水平放置的小8C的直觀圖，

則“8C的面積為

,AB=2,AC=4,AF=-AB,CE=-CA,BD=-Jc,貝lj讀而

224

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）試分別解答下列兩個小題:

（1）已知點4（2,3）,8（5,4）,C（7,10）,AP=AB+AAC，&R,若點尸在第四象限，求；I的

取值范圍;

（2）已知3和B是兩個非零向量，向量一+5和向量21-5B垂直，且向量3-吊和向量5垂直，試

求。和B的夾角。.

18.（12分）已知函數(shù)/。）=制2..：）.

（1）用五點法作出“X）一個周期內(nèi)的圖象;

（2）若方程/（x）+a=0在區(qū)間0,］上有解，請寫出。的取值范圍，無需說明理由.

…分）已知名物銳角’sina=竽,sig一加量

sin(a+3兀)sin(兀+a)

⑴求-------\--------的值;

cos(--tz)

(2)求sin/的值.

20.（12分）如圖，在坡度一定的山坡N處測得山頂上一建筑物C/）（CD所在的直線與地平面垂直）

對于山坡的斜度為a,從力處向山頂前進(jìn)/米到達(dá)8后，又測得C。對于山坡的斜度為在，山坡對

于地平面的坡角為。.

(1)求BC的長；

(2)若/=24,a=15°,4=45。，6=30。，求建筑物CD的高度.

21.(12分)中,角A、B、C所對的邊分別是。、b、c,若sin2J-sin2B=3sin2C，sin4=?近,

3

且或?%>0.

(1)求迎0；(2)若a=2,求A48C的面積.

sinC

22.(12分)如圖，在四邊形O/8C中，

OA=ICB,^=^XBA^CP=xCB{O<x<\),'BA'BC+Jd'={BA+JCYJO

(1)證明:O4J_0C；

(2)設(shè)兩=/lE+〃而，求九〃的最大值，并求％?〃取得最大值時》的值為多少.

數(shù)學(xué)試題答案

1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.D

9.ACD10.AB11.ABD12.AC

13.±114.2或T15.47216.

17.解：(1)由已知4方=(3,1),X=(5,7),

ZP=AB+2^C=(3+52,1+7/1),所以尸點坐標(biāo)是(5+52,4+7㈤,

[5+52>04

P在第四象限，則〃力八，解得一1<4<一?；

4+72<07

伍+5).(2M-55)=2小3萬石-5&o同2=4a-b

(2)由已知＜___0，解得，

(a-b)'b=0問2-a-b

萬a-ha-hb1冗

c°s"麗==同"，所以6千

18.解：(1)列表

n371

2x--0兀2兀

32T

715n2萬IE7兀

X

612T~6

sinf2x--1

I3j010-10

19.解：(1)a,￡為銳角，Sina=-^—.，cosa=Jl-sin2a=」,

77

sin(a-￡)=-《，,則cos(a-/7)=Jl-sinta-右，

3兀

sin(a+5)sin(7t+a)_cosa.(_sin<z)]

貝！J---------------------------=---------------------L=cosa=—

/兀、

COS(--6Z)sina7

(2)sin/?=sin[a-(a-/?)]=sinacosQ-尸)-cosasin々一夕)

4石5行1，11171

=---------X-------------------X----------=——

71471⑷98

BCAB

20.解：(1)在中，NACB=0-a根據(jù)正弦定理得，所以

sinZ^CsinZACB

fiC=sin(J-a)-

Isina24-sinl50

（2）由（1）知8。==12(V6-V2)^.

sin(yff-cr)sin300

jrjryjr

在△BCD中，/.BDC=—+~=>sinZ.BDC=—,

2632

12（瓶-旬CD

BCCD

根據(jù)正弦定理得,即忑=忑所以CD=24-8百.

sinZBDCsinZCBD

TT

uuruuur|Uui|?uuui|

21.解：(1)Q=卜。卜05(九一4)=一。6cos4>0,??cos4<0.

由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得cosA=一J1一sin2{=L

3

Qsin2J-sin2B=3sin2C，由正弦定理可得/一〃=3/

.2222r2

由余弦定理得cosA='+b-a-=c7c-=_￡2=3

2bc2bch3

由正弦定理邊角互化思想得坐=2=3；

sinCc

（2）由（1）可知6=3c,由余弦定理得/=//+/一2bccos力=10c?+2c?=12c?,

「.，=正/=§，則c==^^，b=y/3?

由三角形面積公式可知，A48C的面積為%8c=g6csinN=gxJ5x*x2W當(dāng).

22.解：（1）?.■雨衣+的而+犯）?麗，...而?及一團.麗+粉2面團=o

即南仰_珂_麗?-的）