貴州省遵義市新蒲新區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

貴州省遵義市新蒲新區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知x:y=3:2,則下列各式中正確的是（）

x+y5x-y1x2x+1_4

A.——-=-B.--------=：C.-=-D.

>2y3>33

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起

C.三角形內(nèi)角和是180D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

4.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）

A.①②③④B.④??②C.④②③①D.④③②①

5.如圖，直線y=-X與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過A、8兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別

X

為點(diǎn)C、D,連接AQ、BC,則四邊形AC3O的面積為（）

6.已知二次函數(shù)y=?x2+2mx+2,當(dāng)xv?2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（）

A.m=-2B.m>-2C.m>-2D.m<-2

7.如圖，用尺規(guī)作圖作ZR4C的平分線AQ,第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交A&AC于點(diǎn)

第二步是分別以及b為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接A￡）,那么AO為所作，則說明

2

NC4r）=/84。的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.下列說法正確的是（）

A.一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%,因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%,所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨

D.某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%

9.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比.如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為（）

A.20米B.30米C.16米D.15米

10.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=（"-1）（%+3）經(jīng)變換后得到拋物線.丫=（%-3）。+1）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在AA8C中，NA8C=30。，AB=石，AC=1,則N4C3的度數(shù)為.

12.已知點(diǎn)4（當(dāng)，弘），8（X2,%）在二次函數(shù)y=（x—1尸+1的圖象上，若玉＞々＞1，則y（填

“〉，，“＜=”）

13.如果2（a+/?）=/?+x,那么％=（用向量｝表示向量X）.

14.甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14/,乙的方差是0.06s，這5次短跑

訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是一（填“甲”或"乙”）

15.已知x=2是方程x2-a=0的解，貝l」a=.

16.已知N4O5=60。，OC是NA08的平分線，點(diǎn)。為OC上一點(diǎn)，過O作直線OE_LQ4,垂足為點(diǎn)E,且直線OE

交。8于點(diǎn)凡如圖所示.若OE=2,則.

A

C

E.

17.已知拋物線y=o?+6+c（a#0）的對(duì)稱軸是直線％=1,其部分圖象如圖所示，下列說法中：①而c<0；

@a-b+c<Oi③3a+c=0；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,正確的是（填寫序號(hào)）.

18.正方形AiBiC2Ci,A2B2C3C2,A3B3c4c3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)Ai、A2、A3和點(diǎn)Ci、C2、C3、C4分別在拋

物線y=x2和y軸上，若點(diǎn)Ci（0,1）,則正方形AjB3c4c3的面積是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：X2-x=3-x2

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AOE,點(diǎn)8經(jīng)過的

路線為弧80求圖中陰影部分的面積.

ABAC

21.（6分）如圖，在AABC與中，——=—,S.ZEAC=ZDAB.

ADAE

求證：MBCAADE.

D

22.（8分）如圖，一次函數(shù)尸kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=-（n為常數(shù)，且nWO）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD_Lx軸，垂足為D,若0B=20A=30D=L

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求4CDE的面積;

（3）直接寫出不等式kx+bW1'1的解集.

v

乳

23.（8分）已知A3是一。上一點(diǎn)，OC=4,ZOAC=60°.

（I）如圖①，過點(diǎn)C作。的切線，與B4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求ZP的大小及Q4的長(zhǎng);

（H）如圖②，。為上一點(diǎn)，C0延長(zhǎng)線與一）。交于點(diǎn)Q,若AQ=C。，求NAPC的大小及抬的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（0,0）,A（6,0）,B（4,3）,C（0,

3

3）.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒§個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，PQ2=y.

（1）直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)解析式及f的取值范圍：；

（2）當(dāng)尸。=9時(shí)，求f的值；

（3）連接08交尸。于點(diǎn)O,若雙曲線y=K（原0）經(jīng)過點(diǎn)。，問A的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出A的值；若變

化，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）如圖，平行四邊形ABC。，DE交BC于F,交A8的延長(zhǎng)線于E,且NEZ）8=NC.

（1）求證：△AOES^OBE；

（2）若DC=7c?n,BE=9cm,求。E的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，這是一個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你畫出

它的主視圖和左視圖.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.

2、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.：x:y=3:2,...二=：x+y_3+2_5

正確;

y2y一三--2

?-x3x-y3-21

B.V%:y=3:2,A-------=-^—=彳，故不正確;

y2y22

?X3

C.Vx:y=3：2,故不正確；

y2

x3x+]4

D.\'x:y=3:2,A-故不正確；

y2y+13

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果@=三，那么坐=二&或『=三《或

bababa

a+h_c+d

a—hc—d

3,C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷

【詳解】解：A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；

B.明天太陽從西方升起是不可能事件；

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180是必然事件；

D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.

4、B

【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).

【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?然后依次為西北-北-東北-東，

即④①③②

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的

影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,

再變長(zhǎng).

5、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系

即S=；|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACBD的面

積.

【詳解】解：..?過函數(shù)y=-勺的圖象上A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,

X

：?SAAOC=SAODB=~|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

??SA/\OC==SAODA=::SAOI）B=SAOBC=:3,

**?四邊形ABCD的面積為=SAAOC+SAODA+SAODB+SAOBC=4X3=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù),際0）圖象上任一點(diǎn)尸，向x

X

軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)陽，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的一個(gè)垂足

和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于;陶.

6、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.

2m

【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線》=-布一］="?

?.?”=一1<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

?.?當(dāng)》<一2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

:.m>—2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號(hào)特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；

【詳解】解：?.?第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)瓦/

，AE=AF

?.?二步是分別以昆尸為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接AD,

2

，CE=DE,AD=AD

.,.根據(jù)SSS可以判定△AFDgz!\AED

：.ZCAD^ZBAD（全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等）

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.

【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是

隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%,因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%,是說明天下雨的可能性是50%,而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等.

9、B

【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm,利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm,

X25

根據(jù)題意得：—,

1o1.5

解得：x=30,

...此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】解：y=(x—l)(x+3)=(x+l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4).

y=(x-3)(x+l)=(x-l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4).

所以將拋物線y=(x-1)0+3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=*-3)(%+1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、60°或120°.

【分析】作AD_LBC于D,先在Rt^ABD中求出AD的長(zhǎng)，解直角三角形求出NACD,即可求出答案.

【詳解】如圖，作AD_LBC于D,

如圖l,在Rt△ABD中，NABC=30。，AB二6,AC=1,

.,.AD=—AB=^,

22

是

在RtZ^ACD中，sinC=AD_?，

就=丁=彳

/.ZC=60o,

即NACB=60。，

同理如圖2,

同理可得NACD=60。，

.,.ZACB=120°.

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.

12、x>y2

【解析】拋物線y=（x—iy+l的對(duì)稱軸為：x=L

工當(dāng)X>1時(shí)，y隨X的增大而增大.

.**若xi>X2>l時(shí),yi>y2.

故答案為〉

13、-2a+h

【分析】將20+卬J+：看作關(guān)于刀的方程，解方程即可.

【詳解】???2。+力）J+：

1111

2a+2b=b+x

x=-2a+b

故答案為：—2a+b

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運(yùn)算法則.

14、乙

【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰的成績(jī)較穩(wěn)定.

【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)

大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的概念和含義.

15、4

【分析】將x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0,

解得：a=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16、1.

【分析】過點(diǎn)D作DM_LOB,垂足為M,則DM=DE=2,在RtAOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30°,

在RtZ\DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】過點(diǎn)。作DM_L05,垂足為M,如圖所示.

C

E,

入

oMF\B

是NA03的平分線，

：.DM=DE=2.

在RtZ\OE產(chǎn)中，NOEF=90°,NE。尸=60°,

AZOFE=300,即NO尸M=30°.

在RtZ\Z）MF中，ZDMF=9（）°,ZDFM=30°,

：.DF=2DM=1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

17、

【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得。<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸

x=-g=l,結(jié)合a的取值可判定出b>0,根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x=-l代入函數(shù)關(guān)系式

y=cuc2+bx+（^^y=a-b+c,再根據(jù)對(duì)稱性判斷出②的正誤；把人=-2a代入a-匕+c中即可判斷出③的正誤;

利用圖象可以直接看出④的正誤.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：a<0,cX）,

對(duì)稱軸：x=--=1,

2a

:.b=-2a,

?;a<0,

:.b>Q,,

：,abc<Q,故①正確；

把_x=T代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=G?+〃x+c中得：y=a-b+c,

由拋物線的對(duì)稱軸是直線戶1,且過點(diǎn)（3,0）,可得當(dāng)戶-1時(shí)，y=0,

：.a-b+c=0,故②錯(cuò)誤;

b=-2a,

.,.a-（-2a）+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)aX）時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b

同號(hào)時(shí)（即而V0）,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即而V0）,對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（簡(jiǎn)稱：左同右異）；③

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0,c）.

18、2+72.

【分析】先根據(jù)點(diǎn)Ci（0,1）求出Ai的坐標(biāo)，故可得出Bi、Az、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2c2的長(zhǎng)，可得出B2、C3>

A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3c3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】?.?點(diǎn)G（0,1），四邊形ABC2G，A282c3。2,AB5c4G均是正方形，點(diǎn)A、A.4和點(diǎn)q、c2,c、、

c4分別在拋物線y=V和y軸上，

A|（1,1）,C2（0,2）,

:.A（72.2）,

g（0,2+夜），

,:點(diǎn)A,的縱坐標(biāo)與點(diǎn)G相同，點(diǎn)4在二次函數(shù)y=f的圖象上，

???^3（也+7,2+&），即4。3=J2+小，

,,$正方形%為c4c3=（4。3）~=（也+:\=2+0.

故答案為：2+0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

3

19>x=—或x=?L

2

【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】原方程化為2x"x-3=0,

J.(2x-3)(x+1)=0,

?3寸i

..x=—或x="l.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

25

20、--3T.

12

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4AED的面積=4ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】I?將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AOE,

.,?根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：ZDAB=30°,△?!￡￡>空△AC8,

??SAAEI^S4ACB,

二圖中陰影部分的面積S=S廄彩DAB+S^AED-SAACB=S出彩DAB=四三__=—兀.

36012

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】先證得NZME=NB4C,利用有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個(gè)三角形相似.

【詳解】VZEAC=ZDAB,

:.ZEAC+乙BAE=ZDAB+ZBAE,

即NZME=NMC,

-ABAC

又一=一，

ADAE

AAABCAADE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩

個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵.

80

22>(1)y=------,y=-2x+l(2)SACDE=140；(3)xN10,或-44xV0

x

【分析】(1)根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.

【詳解】(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4

VCDXxft

，OB〃CD

.'.△ABO^AACD

.OAOB

"AD-CD

.6_12

**W-CD

r.CD=20

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20)

n=xy=-80

on

...反比例函數(shù)解析式為：y=-一

x

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：

0=6k+b

)=12

\k=-2

解得：

b=V2

一次函數(shù)解析式為：y=-2x+l

on

(2)當(dāng)——=-2x+l時(shí)，解得

X

xi=10,X2=-4

當(dāng)x=10時(shí)，y=-8

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8)

SACDE=SACD/\+SAEDA=-x20x10d—x8x10=140

22

n

(3)不等式kx+bW—,從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象

x

,由圖象得，x210,或-4WxV0

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖象解不等式.

23、(I)NP=30。，PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+2百

【分析】(I)易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是OO的切線故PCLOC,即NOCP=90?？傻肗P

的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度

(H)由(I)知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點(diǎn)C作CDJLAB于點(diǎn)D,易得AD=，AO=，CO,在

22

RtADOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解

【詳解】解：(I)；AB是OO的直徑，.'OA是OO的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

ZAOC=60°.

?；PC是OO的切線，OC為OO的半徑，

.?.PC±OC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

.,.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

(D)由(I)知AOAC是等邊三角形，

二ZAOC=ZACO=ZOAC=60°/.ZAQC=30°.

VAQ=CQ,:.NACQ=NQAC=75°

二NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15。即ZQCO=ZQAO=15°.

:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45".

如圖②，過點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D.

VAOAC是等邊三角形，CD±AB于點(diǎn)D,

11

.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

VZAPC=45°,.".ZDCQ=ZAPC=45O

.*.PD=CD

在RtADOC中，OC=4,ZDCO=30°,.*.OD=2,/.€0=273

.".PD=CD=2V3

；.AP=AD+DP=2+26

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

24、(1)丁=仝產(chǎn)—20/+25(0&W4)；⑵。=2,f2=-；⑵經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線y=2(20)的A值不變,

45x

108

為百

【分析】（1）過點(diǎn)P作PE_LBC于點(diǎn)E,由點(diǎn)P,Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),

進(jìn)而可得出PE,EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程+速度可得出t的取值范圍）;

（2）將PQ=加代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論;

（2）連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DFLOA于點(diǎn)F,求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

即可求出k值，此題得解.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,如圖1所示.

35

APE=2,EQ=|4-t--t|=|4--t|,

525

,PQ2=PE2+EQ2=22+|4-yt|2=-t2-20t+21,

25

.??y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y=—t2-20t+21(0<t<4)；

4

25

故答案為：y=—t2-20t+21(0<t<4).

4

25

(2)當(dāng)PQ=Ji6時(shí)，一t2—20t+21=(JiU)2