廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校八年級（上）期

中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.(3分)25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.匹C.-5D.±5

2.(3分)下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（)

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

3.(3分)下列各點在第二象限的是（）

A.(-遙，0)B.(-2,1)C.(0,-1)D.(2,-1)

4.(3分)下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.1B.0.3C.近D-煙

4

5.(3分)已知一次函數(shù)y=fcv+6的圖象經(jīng)過A(2,~2),則k的值為（）

A.1B.4C.-4D.-1

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.B.J（-2）2=±2C.?X屈=2娓D.率_=18

V2

7.（3分）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)X—1時，y--2

D.y的值隨x值的增大而增大

8.（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，

不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長

木還剩余1尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.]B.,1

yx+lyx-l

y=4.5-xy=x-4.5

C.,]D.1<

產(chǎn)x+l產(chǎn)-1

9.（3分）如圖，小蔣要趕上去實踐活動基地的校車，她從點A知道校車自點8處沿x軸向

原點。方向勻速駛來，去截汽車.若點A的坐標(biāo)為（2,3）,點B的坐標(biāo)為（8,0）,則

小禧最快截住汽車的坐標(biāo)為（）

咻

A

O~B~

A.（3,0）B.（5.5,0）C.（6.75,0）D.（7.5,0）

10.（3分）如圖，已知直線a：y—x,直線6：y---1（1,0）,過點P作y軸的平行線交

2

直線a于點P,過點P作x軸的平行線交直線b于點尸2,過點P2作y軸的平行線交直

線a于點尸3,過點P3作x軸的平行線交直線〃于點P4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點

二.填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）

11.（3分）點P（-5,7）到y(tǒng)軸的距離為.

12.（3分）如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為3和1,斜邊長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸

于點P___________________

13.（3分）已知函數(shù)了=1）止"-3是關(guān)于》的一次函數(shù)，則m的值為.

14.（3分）如圖，RtAABC,ZC=90°,圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”,

當(dāng)AC=4,則陰影部分的面積為

AB

15.(3分)如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,BC=8,BO平分NA5c交AC于點。，則

線段CD的長度為.

三.解答題(本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題

8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分)

16.(12分)計算：

⑴I-2V2|-3-1-V4xV2+(%-5)0;

(-2^(V5+3)(V5-3)-(V3-1)2,

17.(5分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A181C1的各頂點坐標(biāo)；

(2)請畫出△ABC關(guān)于)，軸對稱的△AzB2c2；

(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出尸點.

18.(6分)如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD.現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，

經(jīng)測量NAOC=90°,AO=4w,BC=\2m,若每平方米草皮需300元，則在該空地上種

植草皮共需多少元？

c

D

19.（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千

克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如表：

收費標(biāo)準(zhǔn)

目的地起步價（元）超過1千克的部分

（元/千克）

上海7b

北京10h+4

實際收費：

目的地質(zhì)量費用（元）

上海2a-6

北京34+7

（1）求mb的值.

（2）小文要寄5千克的東西到上海，7千克的東西到北京需花多少運費.

20.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，

線段04表示貨車離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；折線28表示轎車離

甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間無（小時）之間的函數(shù)式為；

（2）求線段CQ的解析式；

（3）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（4）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時,求X的值.

|y（千米）

300

0L

B2.54.55工（小時）

21.(8分)小明在解決問題：已知a=—匚，求2a2-8。+1的值.

2W3_

他是這樣分析與解的：??"====——2-V3=2-73

2W3(2W3)(2-V3)

：.a-2=-V3>二("-2)2=3,fl2-4a+4=3

Aa2-4a=-1,：.2a2-8?+l=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

(1)化簡1?廠1廠?廠1廠+…?_1_

V3+1V5W3V7W5V121W119

(2)若a=_j=J—,①求4a2-8a+l的值；@a3-3a1+a+\=.

V2-1

22.(10分)綜合與探究：

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=^x+3,B,一次函數(shù))，=-X+6的圖象經(jīng)過點B,

并與x軸交于點C

(1)求直線BC的表達(dá)式與點C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點P作x軸的垂線，交直線8C于點。，使尸。=8C?若存在，求出點P

的坐標(biāo)，說明理由.

(3)試探究x軸上是否存在點M,使以A,B,"為頂點的三角形是等腰三角形.若存

在；若不存在，說明理由.

圖1圖2

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校八年級（上）期

中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.（3分）25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.V5C.-5D.+5

【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于小那么x是。的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求

出結(jié)果.

【解答】解：的平方是25,

.?.25的算術(shù)平方根是5.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，難度不大，比較簡單.

2.（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足。2+/=。2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)判定則可.

【解答】解：A、J+82W34,不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+62^68,不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、62+72^96,不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、72+248=252,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：一組勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：①三個

數(shù)都是正整數(shù)；②兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.

3.（3分）下列各點在第二象限的是（）

A.（-V3-0）B.（-2,1）C.（0,-1）D.（2,-1）

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、（-M，故本選項不合題意；

B、（-2,故本選項符合題意：

C、（6,故本選項不合題意；

D、（2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.（3分）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.三B.0.3C.V5D.我

【分析】運用無理數(shù)的定義進(jìn)行逐一辨別、求解.

【解答】解：?.?工是分?jǐn)?shù)，

4

選項A不符合題意；

V7.3是有理數(shù)，

二選項8不符合題意；

是無理數(shù)，

；?選項符C合題意；

Vs=2,

選項力不符合題意，

故選：C.

【點評】此題考查了無理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用無理數(shù)的定義.

5.（3分）己知一次函數(shù)＞=丘+6的圖象經(jīng)過A（2,-2）,則上的值為（）

A.1B.4C.-4D.-1

【分析】把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可.

【解答】解：把點A（2,-2）代入y=fcr+2,

解得k--2.

故選：C.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是一道比較典型的題目.

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.V3+V4=V7B..（_2）2=±2C.&X行=2遙D.率-二18

【分析】根據(jù)二次根式運算的相關(guān)法則逐項判斷.

【解答】解：如和也不是同類二次根式，故4錯誤；

.（±7）2=|±2|=6,故B錯誤；

通，符合題意；

厚=/比=3逐，不符號題意；

V2

故選：C.

【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運算的相關(guān)法則.

7.（3分）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)%—1時，y--2

D.y的值隨x值的增大而增大

【分析】把點（-1,3）代入到函數(shù)y=-3x+l中看是否成立，據(jù)此判斷選項A；

根據(jù)直線y=fcv+6中，k,匕的符號判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項8

把x=l代入到函數(shù)y=-3x+l中，求得y的值，即可判斷選項C；

直接根據(jù)上的符號判斷選項D

【解答】解：A、?.?當(dāng)x=-1時，.?.它的圖象不經(jīng)過點（-1,故A錯誤；

8、-4<0,.?.它的圖象經(jīng)過第一、二，故B錯誤；

C、當(dāng)x=l時，故C正確；

。、'：k=-5<0,故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，對于一次

函數(shù)），=6+匕來說，k>0,直線過一三象限，在每個象限內(nèi)，），隨x增大而增大；k<0,

直線過二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小.

8.（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，

不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木：將繩子對折再量長木，長

木還剩余1尺，繩子長為），尺，則下列符合題意的方程組是（）

'y=x+4.5fy=x+4.5

y=4.5-xy=x-4.5

C.<]D.<]

-^y=x+l-^y=x-l

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

y=x+4.5

-71，

/x-1

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的二元一次方程組.

9.(3分)如圖，小禧要趕上去實踐活動基地的校車，她從點A知道校車自點B處沿x軸向

原點。方向勻速駛來，去截汽車.若點A的坐標(biāo)為(2,3),點B的坐標(biāo)為(8,0),則

小禧最快截住汽車的坐標(biāo)為()

yjk

A

o~B~x"

A.(3,0)B.(5.5,0)C.(6.75,0)D.(7.5,0)

【分析】在。點小蓿與汽車相遇，則小蔣的行進(jìn)路線為AO,設(shè)OD=x,在直角△AC。

中，AO為斜邊，已知AC,CD,即可求AO,且BC=OB-OC=8,根據(jù)的等

量關(guān)系可以求得x,即可求相遇點。的坐標(biāo).

【解答】解：作出題目中給出的圖形：

已知AC=3,OC=2,

在。點小禧與汽車相遇，設(shè)。。=心

則CD=x-6,

在直角△?!(?￡)中，A。為斜邊，

則AD2=AC2+CD4,

22,

.?.A￡>=5/3+(X-5)

?：OD=x,則BO=8-x,

22,

.,?3-X-A/3+(X-4)

解得

4

故。點坐標(biāo)（衛(wèi)，0）

3

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了根據(jù)題意畫出圖形的能力，

本題中找到汽車行駛速度為摩托車速度的2倍的等量關(guān)系，并且根據(jù)其求D點坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，已知直線a：y=x,直線"y=--1（1,0）,過點P作y軸的平行線交

直線。于點為，過點P作X軸的平行線交直線6于點P2,過點P2作y軸的平行線交直

線4于點P3,過點尸3作X軸的平行線交直線6于點P4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點

【分析】點尸（1,0）,Pi在直線y=x上，得至（1,1）,求得P2的縱坐標(biāo)=尸1的縱

坐標(biāo)=1,得至l」P2（-2,1）,即尸2的橫坐標(biāo)為-2=-2］，同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-

21,P4的橫坐標(biāo)為4=22,P5=22,Pe=-23,Pi=-23,28=24…，求得尸4”=22",于

是得到結(jié)論.

【解答】解：?.?點P（1,0）,P5在直線y=x上,

AP](1,4),

；P1P2〃*軸,

，P3的縱坐標(biāo)=a的縱坐標(biāo)=1,

VP3在直線y--工上，

2

；.5=--kr,

2

'.x--2,

：.P1(-2,6)2的橫坐標(biāo)為-2=-21,

同理，尸3的橫坐標(biāo)為-2=-21,P4的橫坐標(biāo)為4=23,P5=28,P6=-27,尸7=-22,

28=24…，

二「4"=2即，

.-.P2020的橫坐標(biāo)為22X505=6l0i0,

...P2021的橫坐標(biāo)為2⑼°,

??.P2022的橫坐標(biāo)為-2皿，

.”2023的橫坐標(biāo)為-7l°",

故選:A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，正確地作出規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上)

11.(3分)點P(-5,7)到y(tǒng)軸的距離為5.

【分析】直接根據(jù)點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【解答】解：??,點P(-5,7),

點到y(tǒng)軸的距離為4.

故答案為：5.

【點評】本題考查的是點的坐標(biāo)，熟知熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)

軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為3和1,斜邊長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸

于點P\T\0-1.

【分析】利用勾股定理和數(shù)軸上點的特征解答即可.

【解答】解：設(shè)數(shù)軸上-1對應(yīng)的點為A,2對應(yīng)的點為8,

則

...點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2+V10-3=氏.

故答案為：Vio-1.

'C

-2-1012,3

【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理和數(shù)軸上的點的特征是解題的

關(guān)鍵.

13.（3分）已知函數(shù)），=（m-1）JT-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一的值為-I.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件：次數(shù)最高項是一次項，且一次項系數(shù)不等于0即可

求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：1WO且依|=4,

則m--1.

故答案為：-1.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)y^kx+b的定義條件是：k、b

為常數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為1,是解題關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，RlAABC,ZC=9O°,圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”,

當(dāng)AC=4,則陰影部分的面積為12.

【分析】根據(jù)勾股定理求出A8,分別求出三個半圓的面積和△ABC的面積，即可得出答

案.

【解答】解：在Rt^ACB中，ZACB=9QQ,BC=6,

由勾股定理得：AB=,\/AC2+BC2=742+42=>

所以陰影部分的面積S=2XTTX27+LX7lX22+J_x4X6-&XpX2-12,

2262

故答案為：12.

【點評】本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化

成規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在中，NC=90°,BC=8,3。平分NABC交AC于點。，則

線段CD的長度為1.

-3一

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AC的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到CQ=OE,然后

根據(jù)等面積法即可求得CD的長度.

【解答】解：?.?/C=90°,48=10,

AC=VAB2-BC2=V702-82=6'

平分NABC交AC于點O,DELAB,

：.CD=DE,

r”M=BOAC=AB.DEBOCD

.△62T2~，

?5X6-10XCD8XCD

282

解得C￡>=2,

3

故答案為：1.

6

【點評】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等面

積法求CZ）的長.

三.解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題

8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

16.（12分）計算：

⑴1-272|-3-1-V4XV2+(H-5)0;

（2）（^/5+3）（V5-3）-（V3-1）

【分析】（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，然后把y化簡后合

并即可；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平凡的公式計算.

【解答】解：(1)原式=2&-Z-2&

3

=2.

3

(2)原式=5-9-(3-8百+1)

=-8-4+2遙

=2愿-7.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

和除法法則、零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)基是解決問題的關(guān)鍵.

17.(5分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△48C關(guān)于x軸對稱的△A181C1的各頂點坐標(biāo)；

(2)請畫出△A8C關(guān)于)，軸對稱的282c2；

(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出P點(2,0).

【分析】(1)關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案.

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)作點A關(guān)于x軸的對稱點4,連接48,與x軸交于點P,連接AP,此時點P到

A、B兩點的距離和最小，即可得出點P的坐標(biāo).

【解答】解：(1),.,△ABC與△4BC2關(guān)于x軸對稱，

.,.點4(1,-8),B1(4,-2),Ci(3,-7).

(2)如圖,232c8即為所求.

yn

(3)如圖，點P即為所求，

點P的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(3,0).

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

18.(6分)如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD.現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，

經(jīng)測量NADC=90°,AD=4m,BC=12m,若每平方米草皮需300元，則在該空地上種

植草皮共需多少元？

C

【分析】連接AC,由勾股定理得AC2=52(m2),再由勾股定理的逆定理證△ABC是直

角三角形，乙4cB=90°,然后求出SW邊形A8CD=S&4CB-SA4CD=24即可求解.

【解答】解：連接AC,如圖：

在RtZXACO中，AC1=CD2+AD7=32+52=56(n?2),

在△ABC中，AB2=136(加2),BC2=\22(/n2),

V55+122=132,

.?.△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

6

：.snMiABCD=S^ACR-SMCD=1-AC-BC--Hx5X12-A),

2422

???每平方米草皮需300元，

，在該空地上種植草皮共需費用為：24X300=7200（元）.

AB

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，由勾

股定理的逆定理證明△48C為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過I千克的部分按起步價計費：寄件超過1千

克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如表：

收費標(biāo)準(zhǔn)

目的地起步價（元）超過1千克的部分

（元/千克）

上海7b

北京10〃+4

實際收費：

目的地質(zhì)量費用（元）

上海2a-6

北京3。+7

（1）求”，b的值.

（2）小文要寄5千克的東西到上海，7千克的東西到北京需花多少運費.

【分析】（1）根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費用，即可得出關(guān)于“，6的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）由題意列式計算即可.

【解答】解：⑴依題意得：0+（2-5）b=a-6,

\10+（3-6）（b+4）=a+7

解得：卜=15,

lb=7

答：a的值為15,b的值為2.

（2）由（1）可知,〃=15,則6+4=6,

：.1+(5-4)X2+10+(7-2)X6=61(元),

答：小文要寄5千克的東西到上海，2千克的東西到北京需花61元運費.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖,

線段0A表示貨車離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；折線8CQ表示轎車離

甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為v=60x；

（2）求線段CD的解析式；

（3）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（4）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為丫=履+6&W0）,函數(shù)圖象過C、Z）兩點，用待定系數(shù)法求

解析式即可；

（3）利用CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩直線的交點即可解答；

（4）分三種情形列出方程即可解決問題.

【解答】（1）設(shè)貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為〉=心心

根據(jù)題意得5&8=300,

解得女1=60,

.".y=60x,

即貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為y=6（k；

故答案為：y=60x；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為尸丘+6（上片0）（4.54W4.8）.

VC（2.5,80）,300）在其圖象上，［8.5k+b=80,

|4.6k+b=300

解得［k=110,

lb=-195

...CD段函數(shù)解析式：y=HOx-195(2.5WxW4.5)；

(3)解方程組產(chǎn)11°195,

|y=60x

得卜=3.6,

ly=234

.?.當(dāng)x=3.9時，轎車與貨車相遇；

(4)80+60=6工，即點B的坐標(biāo)(72，

33

轎車開始的速度為：80+(7.5-1$)=膽，

37

當(dāng)x=7.5時，y貨=150,

由題意60x--4。。.(%-81，

73

解得x=3.5或4.7小時.

答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度X時間的運用，本題有一定難度，其中

求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)小明在解決問題：已知a=—口，求2a2-8〃+1的值.

2W3_

他是這樣分析與解的：?.Z=」^=——乙返_/一=2-我

2W3(2+V3)(2-V3)

.'.a-2=-5/3?(。-2)2=3,-4。+4=3

.*.a2-4a=-h：.2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

(1)化簡1111

V3+1娓電V7+V5/121W119

(2)若a=-j=J：-，①求4a2-8a+l的值；②3-3a2+a+l—_0

V2-1

【分析】(1)根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；

(2)根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題.

【解答】解：(1)1111

V3+3+爬啦77不7T+…VTHWT19

=2（V3-1）+—（A/5-V2—（我-&）+???+▲（A/121-V119）.

7225

=工(5/121-3),

2

=A(11-6),

2

=5.

(2)①—=—&+3