2023年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的相反數(shù)是（）

A-^―B———

20232023C.2023D.-2023

2.若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于（)

A.1B.-1C.3D.—3

3.2023年連云港市有71000人參加中考，將數(shù)據(jù)71000用科學記數(shù)法表示（）

A.7.1x105B.71x103C.0.71x105D.7.1x104

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是()

A.5,6,10B.5,6,11

C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)

5.如圖，直線l\〃2，CD1AB于點。，41=50°,則NBCD的度數(shù)為（

A.50°

B.45°

C.40°

D.30。

6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績如下表所示:

成績（米）1.551.601.651.701.751.80

人數(shù)435611

則這些運動員成績的眾數(shù)為（）

A.1.55米B.1.65米C.1.70米D.1.80米

7.如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△力BC沿AD方向平移，得

到△A'B'C',若兩個三角形重疊部分的面積是4cm2,則它移動的距離4A等于（）

A.3cmB.2.5cmC.1.5cmD.2cm

8.如圖，正方形/BCD中，E是BC延長線上一點，在4B上取一點F,使點B關于直線EF的對

稱點G落在4。上，連接EG交CD于點H,連接交E尸于點M,連接CM.則下列結論，其中正

確的是（）

①N1=Z2；

②43=Z.4；

③GD=V_2CM;

④若4G—1,GD-2,貝！IBM=A/-5-

A.①②③④B.①②C.③④D.①②④

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.比較大?。?___V3（填“>"、或

10.式子，在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

11.已知一次函數(shù)滿足下列兩個條件:

①x>0時，y隨工的增大而增大：

②它的圖象經(jīng)過點(1,2).

請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式.

12.如圖，乙4cB=90。，點D在4B邊上,

將ACBD沿CD折疊，使點B恰好落在4c邊上的點E處.若

&=26°,則NCDE=.

13.如圖，是。。的弦，力C是。0的切線，4為切點,

過圓心，若ZB=25。，則NC的度數(shù)為

14.“兩果問價”問題出自我國古代算書泗元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果

苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？將題

目譯成白話文，內容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知買九個甜果花十

一文錢，買七個苦果花四文錢，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文

錢？設：甜果、苦果各買了x,y個，可得方程組：.

15.如圖，一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨(面料下方能夠把面料撐起來的支

架)末端各點所在圓的直徑AC長為12分米，傘骨AB長為10分米，那么制作這樣的一把雨傘至

少需要綢布面料為平方分米.

16.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象與邊長是6的正方形。ABC

的兩邊ZB,BC分別相交于M,N兩點，AOMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM+PN的

三、計算題（本大題共I小題，共6.0分）

17.化簡：（1一》+千言

四、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題6.0分）

計算：（一3￥+（兀-3）。一<1^.

19.（本小題6.0分）

解不等式組：｛某W>（r

20.（本小題8.0分）

某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校八年級部分學生進行問卷調查（

每人只選一種書籍）.如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

（1）這次活動一共調查了名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于度；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是人.

21.(本小題8.0分)

“雙減”政策下，將課后服務作為學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品質和高成效

的服務課程，推動提升課后服務質量，助力學生全面健康成長.某校確立了4：科技：B：運動；

C：藝術；D：項目化研究四大課程領域(每人限報一個)、若該校小陸和小明兩名同學各隨機

選擇一個課程領域.

(1)小陸選擇項目化研究課程領域的概率是—.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個課程領域的概率.

22.(本小題10.0分)

四邊形4BCD是正方形，E、F分別是CC和CB的延長線上的點，且。E=BF,連接4E、AF.

EF.

(1)求證：△4DE三ZMBF；

(2)若8c=8,DE=6,求44EF的面積.

23.(本小題10.0分)

新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比

甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買

乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求購

買了多少瓶乙品牌消毒劑？

24.(本小題10.0分)

如圖，已知點4在正比例函數(shù)y=-2x圖象上，過點4作4B1%軸于點B,四邊形ABC。是正方

形，點。在反比例函數(shù)y=；圖象上.

(1)若點A的橫坐標為-2,求k的值；

(2)若設正方形的邊長為試用含m的代數(shù)式表示k值.

25.(本小題12.0分)

如圖1,是放置在水平桌面1上的臺燈，底座的高48為5cm.長度均為20cm的連桿8C,CD與AB

始終在同一水平面上.

(1)如圖2,旋轉連桿BC,CD,使/BCD成平角，^ABC=150°,求連桿端點0離桌面1的高度

DE；

(2)如圖3,將(1)中的連桿CD繞點C逆時針旋轉，使NBCC=165。，問此時連桿端點。離桌面L

的高度較(1)是增加還是減少了？增加了多少或減少了多少？(結果都精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):

?1.414.V-3b1.73)

圖1圖2圖3

26.(本小題12.0分)

已知拋物線y=3ax2+2bx+c.

(1)若a=b=l,c=0,求該拋物線與x軸的交點坐標；

(2)若a=g,c=2+b,且拋物線在-2WxW2區(qū)間上的最小值是一3,求b的值；

(3)若a+b+c=l,是否存在實數(shù)x,使得相應的y的值為1,請說明理由.

27.(本小題14.0分)

定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧

四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊.

圖1圖2圖3

【概念理解】（1）如圖1，四邊形4BCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G,BD是和諧對

角線，4D是和諧邊.①△BCG是三角形.②若4D=4,則8D=；

【問題探究】（2）如圖2,四邊形4BCD是矩形，過點B作BE〃4c交。C的延長線于點E,連接4E

交BC于點F,AD=4,AB=k,是否存在實數(shù)k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在,

求出k的值，若不存在，請說明理由；

【應用拓展】（3）如圖3,四邊形4BCD與四邊形4BEC都是和諧四邊形，其中與4E分別是

和諧對角線，AD與4c分別是和諧邊，AB=4,AD=k,請求出k的值.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關鍵.

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】

解：根據(jù)題意得：x+2=l,

解得：%=—1,

故選:B.

3.【答案】D

【解析1解：71000=7.1x104

故選：D.

用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為ax103其中141al<10,n為整數(shù)，且n比

原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,確定a與

n的值是解題的關鍵.

4.【答案】4

【解析】解：力、?；10-5<6<10+5,???三條線段能構成三角形，故本選項正確；

8、???11-5=6,.??三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤；

C、:3+4=7<8,.?.三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤；

。、：4a+4a=8a,.?.三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊

是解答此題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：

Z1=乙ABC=50°.

???CDJ.4B于點。，

???ACDB=90°.

乙BCD+Z.DBC=90°,即4BCO+50°=90°.

4BCD=40°.

故選：C.

先依據(jù)平行線的性質可求得乙4BC的度數(shù)，然后在直角三角形C8Z)中可求得4BCD的度數(shù).

本題主要考查的是平行線的性質、垂線的定義，掌握相關知識是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中1.70米出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.70米.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)求解即可.

此題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義.

7.【答案】D

【解析】解：

如圖，設AB'交AC于點E,

由題意可知41=45°,

?■AA'=AE,

設44'=xczn,則4E=xc7n,A'D=(4—x)cm,

???兩個三角形重疊部分的面積是4cm2,

x(4—x)-4,解得久—2,

即平移的距離為2cm,

故選：D.

可設44'=xcm,則4'。=(4-x)cm,設與4c交于點E,由正方形的性質可知NA'HE=45°,

可得4E=4A'=x,由重疊部分面積為4cm2,可列出方程，可求得答案.

本題主要考查正方形的性質和平移的性質，利用AA表示出重疊部分的面積是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質，角平分線的性質定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判

定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇

題中的壓軸題.

①正確.如圖1中，過點B作BK1于K.想辦法證明Rt△BHKmRt△BHC(HL)可得結論.

②正確.分別證明NGBH=45。，44=45。即可解決問題.

③正確.如圖2中，過點M作MIV_L4D于W,交BC于7.首先證明MG=MD,再證明

MWG(AAS),推出M7=WG可得結論.

④正確.求出B7=2,TM=1,利用勾股定理即可判斷.

【解答】

解：如圖1中，過點B作BK1G”于K.

vB,G關于E尸對稱,

.?.EB—EG,

:.Z-EBG=乙EGB,

???四邊形48CD是正方形，

???AB=BC,4力=/.ABC=乙BCD=90°,AD//BC,

Z.AGB=乙EBG,

**.Z-AGB=乙BGK,

???44=乙BKG=90°,BG=BG,

??.△BAG*8KGQ44S),

.?.BK=BA=BC,/,ABG=乙KBG,

V乙BKH=4BCH=90°,BH=BH,

Rt△BHKmRt△BHC(HL),

.?.41=42,Z.HBK=Z.HBC,故①正確，

乙GBH=乙GBK+乙HBK=\^ABC=45°,

過點M作MQ1GH于Q,MRJ.BC于R.

???zl=z.2,

???MQ=MP,

v乙MEQ=4MER,

???MQ=MR,

??,MP=MR,

44=NMCP=3乙BCD=45°,

圖1

圖2

??1B,G關于EF對■稱,

???BM=MG,

???CB=CD,Z4=乙MCD,CM=CM,

.??△MC8三△MCD(SAS),

???BM=DM,

???MG=MD,

-MWIDG,

???WG=WDf

???乙BTM=LMWG=乙BMG=90°,

???Z.BMT+Z.GMW=90°,

???AGMW4-Z,MGW=90°,

???Z.BMT=ZMGW,

???MB=MG,

???△BTMwZkMWGOMS),

:.MT=WG,

?：MC=CTM,DG=2WG,

???DG=6CM,故③正確，

vAG—1,DG=2,

:.AD=AB=TM=3,TC=WD=TM=1,BT=AW=2,

???BM=VBT2+MT2=722+12=口，故④正確，

故選：A.

9.【答案】<

【解析】解：「2=y/~~4>

<4<V-5，

?-?2<y/~5;

故答案為：<.

根據(jù)2=<4<，石即可得出答案.

此題考查了實數(shù)的大小比較.關鍵是得出2=「<門，題目比較基礎，難度適中.

10.【答案】%>3

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件.直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進

而得出答案.

【解答】

解：由題意可得：%-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

11.【答案】y=2x(答案不唯一)

【解析】解：?.?'隨著x的增大而增大，

■■k>0.

又???直線過點(1,2),

:.解析式為y=2x或y=x+1等.

故答案為：y=2x(答案不唯一).

根據(jù)y隨著%的增大而增大推斷出k的符號，再利用過點(L2)來確定函數(shù)的解析式.

此題考查了一次函數(shù)的性質及正比例函數(shù)的性質，在曠=/^+匕中，k的正負決定直線的升降；b的

正負決定直線與y軸交點的位置是在y軸的正方向上還是負方向上.

12.【答案】71。

【解析】解：???在RtAABC中，乙4cB=90°,4/1=26°,

???4B=64°,

???將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，乙4cB=90°,

乙BCD=乙ECD=45°,乙CED=NB=64°,

乙CDE=180°-Z.ECD-乙CED=71°,

故答案為：71。.

根據(jù)三角形內角和定理求出NB,根據(jù)折疊求出4ECC和4CED,根據(jù)三角形內角和定理求出即可.

本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理的應用，能求出NCED和4ECD的度數(shù)是解此題的關鍵,

注意：折疊后的兩個圖形全等.

13.【答案】40

【解析】解：如圖，連接。4

4C是0。的切線，1

???Z.OAC=90°,

?

?,OA=OBf

???Z.B=Z.OAB=25°,

???乙40c=50°,

??.ZC=40°.

故答案為：40.

連接。A，根據(jù)切線的性質，結合等腰三角形的性質，即可求得NC的度數(shù).

本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點.

(x+y=1000

14.【答案】11j

[^x+-y=9Q9Q9Q

【解析】解：由題意可得，

rx+y=1000

M%+/=999'

x+y=1000

故答案為:萼%+為=999,

*y/

根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，可以列出相應的方程組，本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

15.【答案】607r

【解析】解：?.4=12分米,

???該圓錐底面周長為127r分米，

.,.該圓錐側面積=gx12TCx10=60n?（平方分米），

故答案為：607r.

圓錐的側面展開圖為扇形，根據(jù)題意可得該圓錐的母線長為48,則扇形的直徑為力C,根據(jù)力C的

長度可求出圓錐地面周長，即可得出扇形的弧長，最后根據(jù)扇形面積公式S=/7?即可求解.

本題主要考查了求圓錐側面積，解題的關鍵是掌握圓錐的側面展開圖為扇形，以及扇形面積公式

S=^lr.

16.【答案】21亦

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.由

正方形04BC的邊長是6,得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6,求得M(6,[),N($6),根據(jù)三角

形的面積列方程得到M(6,4),N(4,6),作M關于％軸的對稱點M',連接NM'交x軸于P,則NM'的長

=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【解答】

解：,正方形。4BC的邊長是6,

???點M的橫坐標和點N的縱坐標為6,

oo

bL

???BN=6—jBM=6一，

oo

???△OMN的面積為10,

6x6-ix6X7-ix6x7-^x(6-7)2=10,

LoZoZo

???k=24,

???M(6,4),N(4,6),

17.【答案】解：(1一|)+等

a—3a2

CLCL—3

=a,

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.

18.【答案】解：原式=9+1-4

=6.

【解析】先計算乘方、零指數(shù)累、化簡二次根式，最后相加減.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方、零指數(shù)累、二次根

式等知識點的運算.

19.【答案】解：由①得％<—3,

由②得x>3,

???不等式組無解.

【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出他們的公共部分即可.

本題考查了解不等式組，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)200

(4)180

【解析】

【分析】

此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應用，根據(jù)圖形得出正確信息，兩圖形有機結合是解決問

題的關鍵.

(1)根據(jù)條形圖可知閱讀小說的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調查學生數(shù)；

(2)根據(jù)條形圖可知閱讀其他的有20人，根據(jù)總人數(shù)可求出它在扇形圖中所占比例；

(3)求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；

(4)根據(jù)科普常識的學生所占比例，即可估計全校人數(shù).

【解答】

解：(1)80^40%=200(A),

⑵20+200x360°=36°,

(3)見答案

(4)600x30%=180(人),

故答案為：(1)200,(2)36,(4)180.

21.【答案】解：(1)小陸選擇項目化研究課程領域的概率是%

故答案為：；；

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小陸和小明選同一個課程的結果有4種，

二小陸和小明選同一個課程的概率為白=I

lo4

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小陸和小明選同一個課程的結果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可

能的結果是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形28CD是正方形,

AD=AB,Z.D=4ABC=90°,

而F是CB的延長線上的點，

乙ABF=90°,

在A/WE和AABF中

AD=AB

4D=乙ABF,

DE=BF

.-.^ADE^^ABF(SAS)；

(2)解：???BC=8,

???AD=8,

在RM4DE中，DE=6,AD=8,

AE=VAD2+DE2=10.

???△4BF可以由△4DE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到，

???AE=AF,^EAF=90°,

11

△AEF的面積==1x100=50(平方單位).

【解析】(1)根據(jù)S4S只要證明AD=4B,ZD=/.ABF,Z)E=BF即可；

(2)只要證明△4EF是等腰直角三角形即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的面積.等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題

的關鍵利用全等三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型.

23.【答案】解：(1)設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為(3%-50)元,

由題意得：駟=外,

x3%—50

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，%=30是原方程的解且符合實際意義,

3%—50=40,

答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；

(2)設購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑(40-y)瓶，

由題意得：30y+40(40-y)=1400,

解得：y=20,

40-y=40-20=20,

答：購買了20瓶乙品牌消毒劑.

【解析】本題考查分式方程的應用和一元一次方程的應用.

(1)設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為(3“-50)元，由題意列出分式

方程，解方程即可；

(2)設購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑(40-y)瓶，由題意列出一元一次方

程，解方程即可.

24.【答案】解：（1）?.?當久=一2時，y=4,

力的坐標為（-2.4）,

AD=AB=BC=DC=4,OB=2,

???。的坐標為（一6.4）,

???點。在反比例函數(shù)y=5圖象上，

:.-L=4,

-6

???k=-24；

（2）?.?正方形的邊長為血，

:.AD=AB=BC=DC=m,

.??。和4的縱坐標為

：?4的坐標為（一1，m）,

■■■OC=OB+BC=^+m=lm,

D的坐標為（一手,m）,

代入y=g得,k=xy=

【解析】（1）先求4的橫坐標，就可以得到。的坐標，即可求k的值：

（2）由正方形的邊長為m,可表示出。和4的縱坐標為m,進而求出D的坐標，代入反比例函數(shù)y=g

即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用正方形的邊長相等來表示各個點坐

標是解題的關鍵.

25.【答案】解：（1）過點8作8FL0E,垂足為八

D

K

EA1

由題意得：AB=FE=5cm,^LABF=90°,

vZ-ABC=150°,

???乙DBF=2LABC-乙ABF=60°,

vBC=CD=20cm,

:.BD=BC+CD=40(cm),

在RtABDF中，DF=BD-sin60°=40x?=20O(cm).

DE=DF+EF=20/3+5?39.6(cm),

???連桿端點。離桌面/的高度。E約為39.6cm；

(2)過點。作。GJ.，，垂足為G,過點B作BH1OG,垂足為H,過點C作CM1垂足為M,過

點C作CNLCG,垂足為N,

由題意得：HG=AB=5cm,NH=CM,Z.ABH=A.MCN=/.BMC=90°,

v/.ABC=150°,

4CBM=4ABC-4ABH=60°,

乙BCM=90°-4CBM=30°,

v乙BCD=165°,

???ADCN=乙BCD-乙BCM-乙MCN=45°,

在Rt△BCM中，BC=20cm,

???CM=BC-sin60°=20x?=10/3(cm)，

NH=CM=10<3(cm)，

在RtZiDCN中，CD=20cm,

DN=CD-s譏45°=20x詈=10<^(cm),

DG=DN+NH+HG=(104+IOC+5)cm，

A200+5-(10<^+10O+5)=10<3-10<7?3.2(cm),

此時連桿端點。離桌面L的高度較⑴是減少了，減少了3.2cm.

【解析】(1)過點B作BF1DE,垂足為F,根據(jù)題意可得：AB=FE=5cm,乙4BF=90。，從而

可得NDBF=60。，然后在RtABDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，從而利用線段的

和差關系進行計算，即可解答；

(2)過點。作CG11,垂足為G,過點B作BHLDG,垂足為4,過點C作CM1BH,垂足為M,過

點C作CN1DG,垂足為N,根據(jù)題意可得：HG=A8=5cm,NH=CM,乙4BH=NMCN=

NBMC=90。，從而可得NCBM=60。，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得/BCM=30。，從

而可得/DCN=45。，然后在心△BCM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CM的長，從而求出NH的

長，再在Rt^OCN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ON的長，從而利用線段的和差關系可求出OG

的長，最后進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o

助線是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)由題意，將a=b=1,c=0代入拋物線得y=3x2+2x,

.?.令y=0得，3%2+2%=0.

n2

Xi—Uf%2=—§?

???拋物線與%軸的交點坐標為(0,0),(-1,0).

(2),??a=",c=2+b,

???拋物線y=3a%2+2bx+c可化為y=x2+2bx+2+b.

???對稱軸為直線％=-b.

當％=—bV—2時，即b>2,則有拋物線在％=-2時取最小值為一3,

此時一3=(—2尸+2x(-2)6+b+2.

解得：b=3,符合題意.

當x=-b>2時，即b<-2,則有拋物線在久=2時取最小值為一3,

此時—3=22+2x2b+b+2,

二解得：b=~l，不合題意，舍去.

當一lW-bW2時，即-2WbWl,則有拋物線在x=1b時取最小值為一3,

此時—3=(-b)2+2x(―+b+2.

化簡得：b2—b—5=0.

解得：。=1±產(不合題意，舍去)，b=g亙.

綜上可得：8=3或6=小/.

⑶:a+b+c=1,

c—1=-a—b.

令y=1,則3a/+2bx+c=1.

A=462-4(3a)(c-l),

4=4b2+4(3a)(a+b)=9a2+12ab+4b2+3a2=(3a+2b)2+3a2.

???a70,

二(3a+2b尸+3a2>0.

4>0.

存在實數(shù)x,使得相應的y的值為1.

【解析】(1)依據(jù)題意，將a=b=1,c=0代入拋物線得y=3x2+2%,令y=0,從而可以得解；

(2)依據(jù)題意，a=：,c=2+b,則拋物線可化為y=%?+2bx+b+2,其對稱軸為x=—b,以

-1WXW2為區(qū)間，討論b的取值，根據(jù)最小值為-3,可得出方程，求出b的值即可.

(3)由y=l得3ax2+2bx+c=l,表示出方程的判別式的表達式，利用配方法及完全平方的非負

性即可判斷出結論；

本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了一元二次方程的解，求根公式及根與系數(shù)的關系，解答本題

的難點在第二問，關鍵是分類討論，此題難度