重慶市開州區(qū)云楓教育集團2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

云楓初中教育集團2024年上期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一次課堂作業(yè)（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面四個圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的使用壽命B．了解全國七年級學(xué)生的身高情況C．考察人們保護海洋的意識D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件4．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝5，則△OAB與△OCD的面積比為（）A．3：5B．3：8C．9：64D．9：255．估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間6．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣8a﹣16＝（a﹣4）2C．a(chǎn)b3﹣ab＝ab（b2﹣1）D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）27．某校九年級（1）班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19808．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，若∠C＝20°，則∠ABD的度數(shù)等于（）A．80°B．70°C．50°D．40°9．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若，則FO的長為（）A．B．1C．D．210．對于關(guān)于x，y的多項式A＝x2﹣mxy+nx，B＝y(tǒng)2﹣mxy﹣ny（m、n為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①當(dāng)m＝n＝1時，若A＝0，則x﹣y+1＝0；②無論y取任何實數(shù)，等式B＝6y+y2都恒成立，則（mx+n）2＝36；③當(dāng)m＝1，n＝4時，若A+B＝7，則；④當(dāng)m＝0，n＝2時，若，則x＝3．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．﹣12023+sin30°＝．12．若單項式3a5bm+1與﹣2anb2是同類項，則2m﹣n＝．13．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為．14．如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C．過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，若BO＝2OD，則k的值為．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，分別以點A，C為圓心，AB，CD為半徑畫弧，圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留π）．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=，點E，點F分別為邊AB，CD的中點，點M是邊AD上一點.將△ABM沿BM翻折后得到△NBM，點N恰好在線段EF上，則點N與點D之間的距離為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．如果一個四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M′，則．若為“和差數(shù)”，且，則m+n＝．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M″，并規(guī)定．若“和差數(shù)”，且滿足為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）（m+1）（m﹣1）+4m（1﹣m）；（2）．20．小紅非常喜歡鉆研數(shù)學(xué)，學(xué)了多邊形的相關(guān)知識后，她想探究:如果一個四邊形〈軸對稱圖形除外）的一組對角都為90°，那么另一組對角的角平分線有怎樣的位置關(guān)系﹖請完成以下作圖和填空如圖,在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC.尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線交AD于點F.(只保留作圖痕跡)探究:DE與BF的位置關(guān)系.將下面的過程補充完整.解:∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°∴①，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠EDC=∠ADC，∠FBC=∠ABC∴∠FBC+∠EDC=∠ABC+∠ADC=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°在△EDC中，∠C=90°，∴∠DEC+∠EDC=90°∴②，∴③。通過推理論證,小紅得到命題:如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為90°,那么④。21．今年3月21日是二十四節(jié)氣中的春分，為了了解學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識的情況，增強學(xué)生民族自豪感．重慶一中舉行了“春趣盎然，莫負春分好時光”為主題的知識競答活動．先從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a=，b=，c=的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握傳統(tǒng)節(jié)氣知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1600名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？22．喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600個，工作5天后，增加了工人人數(shù)，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務(wù)．（1）求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；（2）由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術(shù)，每天比改進技術(shù)前多加工，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求乙車間改進技術(shù)前每天加工玩偶的個數(shù)．23．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，動點M、N分別以每秒3個單位長度、4個單位長度的速度同時從A出發(fā)，點M沿折線A→B→C方向運動，點N沿折線A→C→B方向運動，點M到達點B后，點M、點N的運動速度均變?yōu)槊棵?個單位長度運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點M、N的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出M，N兩點相距5個單位長度時t的值．24．在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點的道路分布如圖所示，經(jīng)測量，點D、E均在點C的正北方向且CE＝900米，點B在點C的正西方向，且米，點B在點A的南偏東60°方向且AB＝600米，點D在點A的東北方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求道路AD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）若甲從A點出發(fā)沿A﹣D﹣E的路徑去點E，與此同時乙從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣E的路徑去點E，在兩人速度相同的情況下誰先到達點E？（結(jié)果精確到十分位）25．如圖，拋物線y＝ax2+5ax+b經(jīng)過點D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，點P在直線AD下方拋物線上運動，過點P作PE⊥AD，PF⊥DM，求的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)．（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個單位長度，在平移后的拋物線上存在點G，使得∠CAG＝45°，請寫出所有符合條件的點G的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個的求解過程．26．已知如圖，△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到AE，連接DE．（1）如圖1，當(dāng)AD⊥BC時，DE與AC相交于點F，若AB＝2，求EF的長；（2）如圖2，當(dāng)點D在BC的延長線上時，連接BE，延長CA交BE于點N，點M是DE的中點，連接MN，求證：；（3）如圖3，若AB＝2，點D在運動過程中，當(dāng)CE最短時，直接寫出的值．參考答案一、選擇題：12345678910ABDCAADBBA一、選擇題：11．12．13．14．1615．16．17．1018．10916219-23．略24．解：（1）過點A作，交CB的延長線于點F，過點A作，垂足為G，如圖所示：由題意得：，在中，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），∴道路AD的長度約為米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程（米），乙的路程（米），，兩人速度相同，乙先到達點E．25．解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）過點P作軸交AD于點H，如圖1，圖1圖2由點A、D的坐標(biāo)得，直線AD和x軸正半軸的夾角為，直線AD的表達式為：，則，則，設(shè)點，則點，則，，故有最大值為，此時點P的坐標(biāo)為：；（3）原拋物線沿射線CA方向平移個單位長度，相當(dāng)于將拋物線向左平移1個單位、向上平移個單位，如圖2，則新拋物線的表達式為：①，當(dāng)點G在x軸下方時，設(shè)直線AG交y軸于點N，過點N作于點T，由點的坐標(biāo)得：，在中，，設(shè)，則，則，即，則，則，則點，由點A、N的坐標(biāo)得，直線AN的表達式為：②，聯(lián)立①②得：，解得：（不合題意的值已舍去）；當(dāng)點G在x軸上方時，同理可得：直線AG