平行線的性質(zhì)（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為（）?A．120° B．60° C．45° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可解答．【詳解】解：∵于點(diǎn)C，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線平行、同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數(shù)為，設(shè)與交于點(diǎn)，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義，根據(jù)平行線性質(zhì)結(jié)合，推出，再結(jié)合鄰補(bǔ)角即可解題．【詳解】解：如圖，，，．故選：B．3．如圖，將木條與釘在一起，且木條與木條交于點(diǎn)．要使木條與平行，則木條繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使木條與平行，木條繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為．4．如圖，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A．∵，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）D．，（同位角相等，兩直線平行）【答案】A【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，利用平行線的判定方法與性質(zhì)逐一分析即可得到答案，熟記平行線的判定方法與平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故A符合題意；，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故B不符合題意；，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C不符合題意；，（同位角相等，兩直線平行），故D不符合題意；故選A5．如圖，小穎繪制一個(gè)潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面與平行，入射光線與出射光線平行．若入射光線與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行性的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，由，可得，進(jìn)而可求．【詳解】解：由題意知，入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，即，，∵，∴，∴，故選：B．6．如圖，直線，直線與直線a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，平角的定義計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵，，∴，∵，∴，故選A．7．如圖，為直線上兩點(diǎn)，且平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】略8．一塊直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是．【答案】35°【解析】略9．如圖，一艘船在海面上航行，到達(dá)B處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏東方向，達(dá)到C處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏西方向．則．【答案】/75度【分析】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．過(guò)A作，則，由方向角的定義得到，然后由平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：過(guò)A作，則，由題意得：，∵，，∴，∴，故答案為：．10．如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位擺放，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若，則的度數(shù)為．【答案】/49度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．11．生活中常見(jiàn)一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則°．【答案】270【分析】過(guò)點(diǎn)B作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由得，即，于是得到結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，．故答案為：270．12．如圖，直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則度．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．如圖，已知，，，則的度數(shù)為．

【答案】/120度【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)．過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：過(guò)作，

∵，∴，，，，，，，，故答案為：．14．一副三角板按如圖所示方式疊放，兩三角板的斜邊互相平行，則∠等于．

【答案】/105度【分析】本題考查三角板中角度的計(jì)算，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作，如圖，由題可知，，又∵兩三角板的斜邊互相平行，∴，∴，∴，度答案為：．

15．如圖，點(diǎn)F在上，于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，且．(1)求證：．在下列解答中，填空：證明：∵（已知）___①___（對(duì)頂角相等）∴___②___（等量代換）∴（

③

）∴___④___（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義．）∴___⑤___（等量代換）∴（垂直的定義）(2)若平分，且，求的度數(shù)．【答案】(1)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；(2)【分析】（1）證明得，從而，然后再證明即可；（2）由角平分線的定義得，然后利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵（已知）（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義．）∴（等量代換）∴（垂直的定義）故答案為：；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；；（2）∵平分，且，∴．∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角相等，垂直的定義，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖所示，有兩艘油輪在海面上，油輪在油輪的正東方向，并且在、兩處分別測(cè)得小島在北偏東和北偏西的方向，那么在處測(cè)得、的張角的度數(shù)為多少？【答案】【分析】本題考查了方位角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)與判定；過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，，，，，，，，，．17．如圖，于，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，于，且，．試求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．由，則，則，從而證得，即可得到．【詳解】解：，又能力提升18．如圖，，則下列各式中，正確的是（

）A. B．C． D．【答案】C【解析】略19．如圖所示，平分，，則為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系．由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選：B．20．如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)，交于，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：延長(zhǎng)，交于．

，，，，，平分，，，，，，錯(cuò)誤；正確，平分，，，，，可見(jiàn)，的值未必為，未必為，只要和為即可，平分，平分不一定正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線，對(duì)能力要求較高．21．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，使，兩點(diǎn)分別落在直線，上．若，則的度數(shù)是．

【答案】/35度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的屬性，根據(jù)題意，得到，代入計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵，∴，∵，，

∴，故答案為：．22．如圖，為一長(zhǎng)條形紙帶，，將沿折疊，C、D兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為．【答案】/108度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換，由題意，設(shè)，則，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，∵，，∵，∴設(shè)，則，，，，，故答案為：．23．已知直線，現(xiàn)將一副直角三角板作如圖擺放，且．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．【答案】①②④【分析】本題考查平行線的判斷和性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判斷①，鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)，判斷②，過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的判定和性質(zhì)，判斷③和④．掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，故①正確；∵，∴，，∴；故②正確；過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；故③錯(cuò)誤，④正確；故答案為：①②④．24．如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要查了平行線的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)，可得，從而得到，繼而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴．拔高拓展25．在綜合與實(shí)踐課上，老師以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺EFG（，）”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖①，若直角三角尺的角的頂點(diǎn)G放在CD上，，求的度數(shù)；(2)如圖②，小穎把直角三角尺的兩個(gè)銳角的