2024屆廣東省汕頭市高三下學期一模數(shù)學試題及答案

試卷類型：A2024年汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名?準考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號姓名和科目?.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試?題卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)城內.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷選擇題?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的121a2”的（1.“”是“）aA.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件2.在3與15之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的3個數(shù)之和為（A.21B.24C.27D.30B.必要不充分條件D.充要條件）的內角??的對邊分別為??，若A60,b10，則下列的取值中，使得該三角形有3.已知ABCABCabca兩解的是（）A.a8B.a9C.aa11D.1x31x)74.展開式中x3項的系數(shù)為（）A.425.已知函數(shù)A.3B.56.在復數(shù)范圍內，下列命題是真命題的為（B.35C.7D.1mx1nx12fx(mn0)是奇函數(shù)，則的最小值為（）mnC.322D.342）0，則zz是純虛數(shù)A.若zz2|z|2z，則是純虛數(shù)B.若C.若D.若0，則10且z20z21z22zz1zzzzR1212為虛數(shù)，則2為底面圓心，母線與互相垂直，的面積為8，SA與圓錐底面所成的SASBS,O7.已知圓錐的頂點為角為30，則（）A.圓錐的高為1B.圓錐的體積為24π23πC.圓錐側面展開圖的圓心角為3D.二面角SABO的大小為FFFF為直徑的圓與橢圓在第一象限內的交點，延長與橢1228.如圖，設是橢圓的左?右焦點，點P是以PF142，則直線12Q圓交于點，若的斜率為（）212A.B.-1C.-2D.-3?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某次數(shù)學考試后，為分析學生的學習情況，某校從某年級中隨機抽取了100名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進一步分析高分學生的成績分布情況，計算得到這100名學生中，成績位于80,90內的學生成績方差為12，成績位于90,100內的同學成績方差為10.則（）參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：m,x,12;n,y,s22.記樣本平均數(shù)為，樣本mmnn方差為s2，s2s21(x)2s22(y)2mnA.a0.004B.估計該年級學生成績的中位數(shù)為77.14C.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的平均數(shù)為87.50D.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的方差為30.25π6310.已知函數(shù)fxcos2x2x，則（）4πyfxxπ,kZA.曲線的對稱軸為6ππ43在區(qū)間fx上單調遞增,B.12的最大值為fxC.D.在區(qū)間2π上的所有零點之和為8πfx11.如圖，OA是連接河岸AB與的一座古橋，因保護古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：①新橋BC與河岸AB垂直；②保護區(qū)的邊界為一個圓，該圓與BC相切，且圓心M在線段OA上；A到該圓上任意一點的距離均不少于80m.60m?正東方向170m處，tanBCO③古橋兩端O和43經測量，點C分別位于點正北方向O.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標系，下列結論中，正確的是（）A.新橋BC的長為150mB.圓心M可以在點A處C.圓心M到點O的距離至多為D.當OM長為20m時，圓形保護區(qū)的面積最大第II卷非選擇題?三填空題：本題共小題，每小題分，共351513?14.題第一空分，第二空分.23分第中，x,x,,x不全相等，且所有樣本點12nx,y,x,y,,x,yn212.已知成對樣本數(shù)據(jù)1122nn1都在直線i,ii,nx1上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)r__________.y2，則外接圓的半徑為1，圓心為點O，且滿足13.已知C:ABC__________，__________.ABCDABCD中，E是棱CCAD1E與平面ABCDl14.如圖，在正方體的中點，記平面的交線為，平111111面AD1E與平面ABB1Al的交線為，若直線AB分別與ll所成的角為，則tan__________，1212tan__________.?四解答題：本題共小題，共577分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列和，其中，數(shù)列的前項和為n,nNS.nabn2*anbnnnna2nnSn（1）若，求；（2）若是等比數(shù)列，Snn，求數(shù)列和的通項公式.babnnn16.（本小題滿分15分）1fxaxa1xaR.已知函數(shù)x處的切線方程；fe（1）當a1時，求曲線yfx在點（2）若既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.fxa17.（本小題滿分15分）ABC1A為等腰梯形，底面三角形ABC如圖，三棱臺中，側面四邊形為正三角形，且11112AC2AC上的點.11.設D為棱11AC的中點，求證：ACBD（1）若D為；117ABCACCA底面ABC（2）若三棱臺的體積為，且側面8，試探究是否存在點，使直線D11111BD與平面BCCB所成角的正弦值為？若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由.1118.（本小題滿分17分）x2為雙曲線0Mx,yy21上的動點.已知點020x2（1）判斷直線0y1與雙曲線的公共點個數(shù)，并說明理由；（2）（i）如果把（1）的結論推廣到一般雙曲線，你能得到什么相應的結論？請寫出你的結論，不必證明；x22y22x22y22（ii）將雙曲線C:ab0)的兩條漸近線稱為“退化的雙曲線”，其方程為0，請ababmxny利用該方程證明如下命題：若為雙曲線上一點，直線：ClTm,n1與C的兩條漸近線分別交a2b2于點Q，則為線段TPQ的中點.19.（本小題滿分17分）2023年11月，我國教育部發(fā)布了《中小學實驗教學基本目錄》，內容包括高中數(shù)學在內共有16個學科900多項實驗與實踐活動.我市某學校的數(shù)學老師組織學生到“牛田洋”進行科學實踐活動，在某種植番石榴的果園中，老師建議學生嘗試去摘全園最大的番石榴，規(guī)定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結果，學生小明兩手空空走出果園，因為他不知道前面是否有更大的，所以沒有摘，走到前面時，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒摘到.nn假設小明在果園中一共會遇到顆番石榴（不妨設顆番石榴的大小各不相同），最大的那顆番石榴出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，為了盡可能在這些番石榴中摘到那顆最大的