雷達數據處理及應用（第四版） 課件 第4章 非線性濾波方法2

于洪波雷達數據處理及應用雷達數據處理及應用

第4章非線性濾波方法EKF算法的基本思想是對非線性映射本身做某種線性近似，然后再應用線性估計的各種方法得到求解原非線性濾波問題的次優(yōu)濾波算法。UKF是用有限的參數來近似隨機量的統計特性，即用一組精確選擇的δ(σ)點經過非線性模型的映射來傳遞隨機量的統計特性，然后用加權統計線性回歸的方法來估計隨機量的均值和協方差，因而UKF無需計算雅克比矩陣。狀態(tài)方程4.3不敏卡爾曼濾波每個δ采樣點通過非線性函數傳播，得到隨機變量y的真實均值和方差可分別用下列函數近似表示是矩陣的均方根矩陣的第i行或第i列。其中：是一個尺度參數，，1.UnscentedTransformation

設服從高斯分布的nx維隨機變量X的均值和協方差分別為和Px。(1)首先計算(2nx+1)個δ采樣點χi相對應的權值Wi

這種對稱形式的UT變換所要求的δ點集共有2nx

個，并關于X的均值對稱分布。2)每個δ采樣點通過非線性函數傳播，得到3)隨機變量y的真實均值和方差可分別用下列函數近似表示。

假設k時刻融合中心的狀態(tài)估計向量和狀態(tài)估計協方差分別為和，則可計算出相應的δ

點和其對應的權值Wi。2.濾波模型根據狀態(tài)方程(3.1)式，即可以得到δ點的一步預測

狀態(tài)預測估計和狀態(tài)預測協方差：其中根據量測方程可得到δ點量測的預測：其中：是δ點的一步預測。量測的預測為：量測預測的協方差為：其中：

測量和狀態(tài)向量的交互協方差：其中如果k+1時刻傳感器所提供的測量為Z(k+1)，則狀態(tài)更新和狀態(tài)更新協方差可表示為

均值方差EKF：對非線性映射本身做某種線性近似，然后再應用線性估計的各種方法。真實均值真實方差估計均值估計方差均值方差真實均值真實方差估計均值估計方差非線性映射后的δ點UKF：估計隨機變量經過非線性映射后的均值和方差。EKFUKF用奇異值分解（svd()），對應的濾波器為SVD-UKF。均方根矩陣的求法常用喬累斯基(Cholesky)分解，Matlab命令為chol()。3D雷達跟蹤問題：目標為飛機，且在雷達跟蹤時間段在空中高度為8公里的水平平面內做360m/s的勻速直線飛行；3D雷達的位置假設在原點，且固定不動。目標和3D雷達間的初始距離為58公里，即徑向距離、方位和俯仰角測量誤差標準差分別為100米、1度和1度，雷達采樣間隔0.5秒。3.應用舉例目標的動態(tài)方程為

其中：過程噪聲v(k)為零均值的高斯白噪聲，其方差

量測方程其中系統的初始狀態(tài)其中初始協方差陣為其中：量測噪聲協方差為式中問題：系統的狀態(tài)向量為，初始狀態(tài)需利用前三個時刻的測量值z(0)、z(1)和z(2)確定，即其中：nx＝6，，參數α的取值范圍為0.0001≤α≤1，這里取α=0.01

。采樣點其中：參數β在高斯噪聲情況下取2是最優(yōu)的，這里取β＝2。上標m表示狀態(tài)更新中的權值，上標c表示協方差更新中的權值

δ點的一步預測狀態(tài)預測估計和狀態(tài)預測協方差：根據量測方程，可得到δ點量測的預測：量測的預測：量測預測的協方差為：增益狀態(tài)更新和狀態(tài)更新協方差可表示為

目標位置的均方根誤差其中10次蒙特卡洛實驗方位和俯仰角測量誤差標準差為3度。10次蒙特卡洛實驗100次蒙特卡洛實驗UKF中應注意的一些問題計算量較大；UKF濾波要用到Cholesky分解。UKF(1)首先計算(2nx+1)個δ采樣點χi小結相對應的權值Wi

2)每個δ采樣點通過非線性函數傳播，得到3)隨機變量y的真實均值和方差可分別用下列函數近似表示

。

每個δ采樣點通過非線性函數傳播得δ點的一步預測對