雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用（第四版） 課件 第4章 非線性濾波方法1

于洪波雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用

第4章非線性濾波方法4.2擴(kuò)展卡爾曼濾波

4.3不敏卡爾曼濾波4.2.1濾波模型(1)系統(tǒng)模型彈道導(dǎo)彈一枚彈道導(dǎo)彈的飛行要經(jīng)歷主動段、被動段。4.2擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）發(fā)動機停止工作

在彈道目標(biāo)的主動段，濾波器采用卡爾曼濾波，需要用位置和速度6個變量（CV模型），CA模型還需要用加速度變量。自由飛行段特點是彈頭在極為稀薄的大氣中飛行，引力遠(yuǎn)大于空氣動力，可近似認(rèn)為彈頭在真空中飛行，該段射程約占遠(yuǎn)程導(dǎo)彈全射程90%以上；再入段特點是彈頭以高速重返大氣層后作減速運動，這時彈道具有高度非線性，需要采用非線性濾波器。

彈道目標(biāo)的被動段根據(jù)所受空氣動力的大小可以分為自由飛行段和再入段：目標(biāo)在再入段的運動模型基于如下假設(shè)：作用于目標(biāo)上的力只考慮重力和空氣阻力，忽略其他力(離心力、風(fēng)力、提升力、地球自轉(zhuǎn)運動等等)。狀態(tài)方程其中：g為重力加速度，V(k)為方差為Q的高斯噪聲，β彈道系數(shù)

量測方程為其中：為空氣阻力公式，ρ為大氣密度。假定過程噪聲是加性零均值高斯白噪聲，其方差為E[V(k)V'(j)]=Q(k)

kj非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：其中：量測噪聲也假定是加性零均值高斯白噪聲，其方差為E[W(k)W’(j）]=R(k)

kj

假定過程噪聲和量測噪聲序列是彼此不相關(guān)的，并具有初始狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣。量測方程為泰勒級數(shù)線性化后的狀態(tài)方程狀態(tài)方程(2)濾波模型為梯度算子。x1…

xn為狀態(tài)向量X(k)中的元素。向量f的雅可比矩陣狀態(tài)預(yù)測值的估計誤差狀態(tài)預(yù)測值的估計誤差的相伴協(xié)方差為量測預(yù)測值為其中：是雅可比矩陣它相伴的協(xié)方差是’協(xié)方差更新方程狀態(tài)更新方程協(xié)方差更新方程為

一階擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)的一步預(yù)測是協(xié)方差的一步預(yù)測為量測的預(yù)測協(xié)方差（新息協(xié)方差）為增益狀態(tài)更新方程協(xié)方差更新方程3D雷達(dá)跟蹤問題：目標(biāo)為飛機，且在雷達(dá)跟蹤時間段在空中高度為8公里的水平平面內(nèi)做360m/s的勻速直線飛行；3D雷達(dá)的位置假設(shè)在原點，且固定不動。目標(biāo)和3D雷達(dá)間的初始距離為58公里，即徑向距離、方位和俯仰角測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為500米、1度和1度，雷達(dá)采樣間隔0.5秒。過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差x軸和y軸均為6m/s2，z軸為2m/s2，其方差為(3)應(yīng)用舉例目標(biāo)的狀態(tài)方程為

其中：過程噪聲v(k)為零均值的高斯白噪聲，其方差

第一步：測量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生量測方程其中徑向距離ρ(m)方位角θ(弧度)俯仰角ε(弧度)第二步：擴(kuò)展卡爾曼濾波器的初始化系統(tǒng)的初始狀態(tài)其中初始協(xié)方差陣為量測噪聲協(xié)方差為式中第三步：目標(biāo)跟蹤Г(k)Q(k)Г’(k)R(k)其中：雅可比矩陣雅可比矩陣式中這里目標(biāo)位置的均方根誤差其中注意：如果進(jìn)行多次蒙特卡洛實驗，則每次試驗中都必須產(chǎn)生新的高斯分布白噪聲，接著再使用同樣的方法初始化和跟蹤濾波，或者初始狀態(tài)、初始協(xié)方差應(yīng)隨機的選擇，重復(fù)使用同樣的初始條件將導(dǎo)致有偏估計。100次蒙特卡洛實驗。方位和俯仰角測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1度。100次蒙特卡洛實驗。方位和俯仰角測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3度。目標(biāo)跟蹤的主要技術(shù)指標(biāo)（1）處理時間處理時間是指點跡錄取到態(tài)勢顯示的處理時間。（2）跟蹤批數(shù)跟蹤批數(shù)是指系統(tǒng)容量。（3）真目標(biāo)丟失概率和虛假目標(biāo)概率（4）跟蹤精度這是數(shù)據(jù)處理器的核心指標(biāo)。EKF中應(yīng)注意的一些問題雅可比矩陣的計算比較復(fù)雜，且必須存在，因而對一些不可微情況，EKF失效；在模型非線性較強時，舍去的高階分量影響增強，由此帶來的誤差變大，估計精度嚴(yán)重下降，并可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。系統(tǒng)噪聲非高斯時，估計的精度嚴(yán)重下降，并可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。狀態(tài)的初始值不太好確定。4.2.2線性化EKF濾波的誤差補償(1)為補償狀態(tài)預(yù)測中的誤差，附加“人為過程噪聲”，即通過增大過程噪聲協(xié)方差來實現(xiàn)這一點。即在每一次采樣，通過附加上較高的協(xié)方差(較低的精度)對過去的數(shù)據(jù)“打折扣”。(2)用標(biāo)量加邊因子>1乘狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差陣然后在協(xié)方差更新方程中使用。(3)利用對角矩陣乘狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差陣，即2003年著名的意大利雷達(dá)專家Farina等人利用CRLB的方法對EKF、協(xié)方差函數(shù)描述法（CADET）、UKF、PF進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果顯示，EKF效果較好，它既具有計算量小的優(yōu)點，又有統(tǒng)計有效地特點，值得注意的是這些結(jié)論是在仿真條件下（較為理想）得到的。思考題：比較卡爾曼濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器的異同。彈道導(dǎo)彈狀態(tài)方程其中：g