雷達數(shù)據(jù)處理及應用（第四版） 課件 第4章 非線性濾波方法1

于洪波雷達數(shù)據(jù)處理及應用雷達數(shù)據(jù)處理及應用

第4章非線性濾波方法4.2擴展卡爾曼濾波

4.3不敏卡爾曼濾波4.2.1濾波模型(1)系統(tǒng)模型彈道導彈一枚彈道導彈的飛行要經歷主動段、被動段。4.2擴展卡爾曼濾波（EKF）發(fā)動機停止工作

在彈道目標的主動段，濾波器采用卡爾曼濾波，需要用位置和速度6個變量（CV模型），CA模型還需要用加速度變量。自由飛行段特點是彈頭在極為稀薄的大氣中飛行，引力遠大于空氣動力，可近似認為彈頭在真空中飛行，該段射程約占遠程導彈全射程90%以上；再入段特點是彈頭以高速重返大氣層后作減速運動，這時彈道具有高度非線性，需要采用非線性濾波器。

彈道目標的被動段根據(jù)所受空氣動力的大小可以分為自由飛行段和再入段：目標在再入段的運動模型基于如下假設：作用于目標上的力只考慮重力和空氣阻力，忽略其他力(離心力、風力、提升力、地球自轉運動等等)。狀態(tài)方程其中：g為重力加速度，V(k)為方差為Q的高斯噪聲，β彈道系數(shù)

量測方程為其中：為空氣阻力公式，ρ為大氣密度。假定過程噪聲是加性零均值高斯白噪聲，其方差為E[V(k)V'(j)]=Q(k)

kj非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：其中：量測噪聲也假定是加性零均值高斯白噪聲，其方差為E[W(k)W’(j）]=R(k)

kj

假定過程噪聲和量測噪聲序列是彼此不相關的，并具有初始狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣。量測方程為泰勒級數(shù)線性化后的狀態(tài)方程狀態(tài)方程(2)濾波模型為梯度算子。x1…

xn為狀態(tài)向量X(k)中的元素。向量f的雅可比矩陣狀態(tài)預測值的估計誤差狀態(tài)預測值的估計誤差的相伴協(xié)方差為量測預測值為其中：是雅可比矩陣它相伴的協(xié)方差是’協(xié)方差更新方程狀態(tài)更新方程協(xié)方差更新方程為

一階擴展卡爾曼濾波狀態(tài)的一步預測是協(xié)方差的一步預測為量測的預測協(xié)方差（新息協(xié)方差）為增益狀態(tài)更新方程協(xié)方差更新方程3D雷達跟蹤問題：目標為飛機，且在雷達跟蹤時間段在空中高度為8公里的水平平面內做360m/s的勻速直線飛行；3D雷達的位置假設在原點，且固定不動。目標和3D雷達間的初始距離為58公里，即徑向距離、方位和俯仰角測量誤差標準差分別為500米、1度和1度，雷達采樣間隔0.5秒。過程噪聲標準差x軸和y軸均為6m/s2，z軸為2m/s2，其方差為(3)應用舉例目標的狀態(tài)方程為

其中：過程噪聲v(k)為零均值的高斯白噪聲，其方差

第一步：測量數(shù)據(jù)的產生量測方程其中徑向距離ρ(m)方位角θ(弧度)俯仰角ε(弧度)第二步：擴展卡爾曼濾波器的初始化系統(tǒng)的初始狀態(tài)其中初始協(xié)方差陣為量測噪聲協(xié)方差為式中第三步：目標跟蹤Г(k)Q(k)Г’(k)R(k)其中：雅可比矩陣雅可比矩陣式中這里目標位置的均方根誤差其中注意：如果進行多次蒙特卡洛實驗，則每次試驗中都必須產生新的高斯分布白噪聲，接著再使用同樣的方法初始化和跟蹤濾波，或者初始狀態(tài)、初始協(xié)方差應隨機的選擇，重復使用同樣的初始條件將導致有偏估計。100次蒙特卡洛實驗。方位和俯仰角測量誤差標準差為1度。100次蒙特卡洛實驗。方位和俯仰角測量誤差標準差為3度。目標跟蹤的主要技術指標（1）處理時間處理時間是指點跡錄取到態(tài)勢顯示的處理時間。（2）跟蹤批數(shù)跟蹤批數(shù)是指系統(tǒng)容量。（3）真目標丟失概率和虛假目標概率（4）跟蹤精度這是數(shù)據(jù)處理器的核心指標。EKF中應注意的一些問題雅可比矩陣的計算比較復雜，且必須存在，因而對一些不可微情況，EKF失效；在模型非線性較強時，舍去的高階分量影響增強，由此帶來的誤差變大，估計精度嚴重下降，并可能導致濾波發(fā)散。系統(tǒng)噪聲非高斯時，估計的精度嚴重下降，并可能導致濾波發(fā)散。狀態(tài)的初始值不太好確定。4.2.2線性化EKF濾波的誤差補償(1)為補償狀態(tài)預測中的誤差，附加“人為過程噪聲”，即通過增大過程噪聲協(xié)方差來實現(xiàn)這一點。即在每一次采樣，通過附加上較高的協(xié)方差(較低的精度)對過去的數(shù)據(jù)“打折扣”。(2)用標量加邊因子>1乘狀態(tài)預測協(xié)方差陣然后在協(xié)方差更新方程中使用。(3)利用對角矩陣乘狀態(tài)預測協(xié)方差陣，即2003年著名的意大利雷達專家Farina等人利用CRLB的方法對EKF、協(xié)方差函數(shù)描述法（CADET）、UKF、PF進行了分析，仿真結果顯示，EKF效果較好，它既具有計算量小的優(yōu)點，又有統(tǒng)計有效地特點，值得注意的是這些結論是在仿真條件下（較為理想）得到的。思考題：比較卡爾曼濾波器和擴展卡爾曼濾波器的異同。彈道導彈狀態(tài)方程其中：g