山東省棗莊市滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學2023-2024學年九年級4月數(shù)學試題

2024年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a3．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（）A．10° B．20° C．40° D．60°4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞05．如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°7．將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A．60° B．90° C．180° D．360°8．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C．? D．9．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+110．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。11．要使根式有意義，則a的取值范圍是．12．某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝°．13．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．14．如圖，三角形紙片ABC中，AC＝6，BC＝9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是．15．在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，點E在線段BC上運動，點F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE，則線段BF的最小值為．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組﹣1＜a＜的解集中選取一個合適的整數(shù)．18．（8分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優(yōu)秀獎．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有200名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是108度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．19．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．20．（8分）如圖，已知坐標軸上兩點A（0，4），B（2，0），連接AB，過點B作BC⊥AB，交反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象于點C（a，1）．（1）求反比例函數(shù)y＝和直線OC的表達式；（2）將直線OC向上平移個單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標．21．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求BD的長．23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為的拋物線經(jīng)過B，C兩點，交x軸負半軸于點A，P為拋物線上一動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當m為何值時，四邊形CDNP是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．?24．（12分）如圖，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB+BD．（1）寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系．（2）延長BC到E，使CE＝BC，延長DC到F，使CF＝DC，連接EF．求證：EF⊥AB．（3）在（2）的條件下，作∠ACE的平分線，交AF于點H，求證：AH＝FH．2024年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考點】實數(shù)的性質(zhì)；相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵實數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，∴a＝1，∴a+1＝2．故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a3+2＝a5，則A符合題意；B．（a2）3＝a2×3＝a6，則B不符合題意；C．（ab）3＝a3b3，則C不符合題意；D．a(chǎn)2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．3．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（）A．10° B．20° C．40° D．60°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)及外角計算即可．【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故選：B．【點評】本題簡單地考查了平行線的性質(zhì)，知識點比較基礎(chǔ)，一定要掌握．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞0【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；幾何直觀；推理能力．【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，則b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，則A，B，D均不符合題意，C符合題意，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】利用平角的定義及角的和差關(guān)系，先求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)求出∠2．【解答】解：∵∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝35°．∵∠BEC＝180°﹣∠E﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°【分析】連接IC，IB，OC，根據(jù)點I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝2∠CAI＝70°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝140°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接IC，IB，OC，∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，∵∠CAI＝35°，∴∠BAC＝2∠CAI＝70°，∵點O是△ABC外接圓的圓心，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴，故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A．60° B．90° C．180° D．360°【考點】正多邊形和圓；旋轉(zhuǎn)對稱圖形．【專題】正多邊形與圓；運算能力．【分析】求出正六邊形的中心角的度數(shù)，再根據(jù)中心角的整數(shù)倍進行判斷即可．【解答】解：由于正六邊形的中心角為＝60°，所以正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角可以為60°或60°的整數(shù)倍，即可以為60°，120°，180°，240°，300°，360°，不可能是90°，故選：B．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及正多邊形中心角的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．8．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C．? D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號，根據(jù)ab的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a＞0，b＞0，所以ab＞0，則反比例y＝應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，故本選項不可能；B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項不可能；C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a＞0，b＜0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項不可能；D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項有可能；故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1【考點】相似多邊形的性質(zhì)；解一元二次方程﹣公式法；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】C【分析】設(shè)HG＝x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1，從而可得四邊形ADHE是正方形，然后利用正方形的性質(zhì)可得AD＝HE＝1，最后利用相似多邊形的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：設(shè)HG＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1，由折疊得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1，∴四邊形ADHE是矩形，∵AD＝DH，∴四邊形ADHE是正方形，∴AD＝HE＝1，∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1，經(jīng)檢驗：x＝﹣1或x＝﹣﹣1都是原方程的根，∵GH＞0，∴GH＝﹣1，∴DC＝2+x＝+1，故選：C．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解一元二次方程﹣公式法，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），正方形的判定與性質(zhì)熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象分別判斷a、b、c的正負，求出abc的正負；②將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸的交點，利用已知交點和對稱軸找出另一交點的范圍；③根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當圖象開口向上，離對稱軸越近的點y值越??；④用a來表示改變函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，令x＝﹣1，得到3a+c＞0，即6a+2c＞，因為a＞0，所以得出11a+2c＞0；⑤化簡不等式，用a表示b，根據(jù)a＞0及不等式的性質(zhì)得到只含有m的不等式，解不等式即可．【解答】解：①根據(jù)圖象可知：a＞0，c＜0，∵對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a．∴b＜0，∴abc＞0．故①錯誤．②方程ax2+bx+c＝0，即為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，根據(jù)圖象已知一個交點﹣1＜x1＜0，關(guān)于x＝1對稱，∴另一個交點2＜x2＜3．故②正確．③∵對稱軸是直線x＝1，|0﹣1|＞|﹣1|，∴點（，y2）離對稱軸更近，∴y1＞y2，故③錯誒．④∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，根據(jù)圖象，令x＝﹣1，y＝a+2a+c＝3a+c＞0，∴6a+2c＞0，∵a＞0，∴11a+2c＞0，故④正確．⑤m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，am2﹣2am≥﹣a，即證：m2﹣2m+1≥0，m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴m為任意實數(shù)，m2﹣2m+1≥0恒成立．故⑤正確．綜上②④⑤正確，故選：C．【點評】本題以二次函數(shù)為背景考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，考察學生在函數(shù)圖象中數(shù)形結(jié)合的能力．運用待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與x軸的交點，利用圖象求出a、b、c的范圍以及用特殊值法代入解析式中得到特殊的式子是解決問題關(guān)鍵．這類題型是中考?？碱}，很有參考價值．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。11．要使根式有意義，則a的取值范圍是a≥5．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】由a﹣5≥0，即可求解．【解答】解：∵a﹣5≥0，∴a≥5，故答案為：a≥5．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝60°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】60．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POB＝∠OBD＝90°，那么∠AOP＝∠AOB﹣∠POB＝60°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAC＝∠AOP＝60°．【解答】解：∵BD∥PQ，∴∠POB＝∠OBD＝90°，∵∠AOB＝150°，∴∠AOP＝∠AOB﹣∠POB＝150°﹣90°＝60°，∵AC∥PQ，∴∠OAC＝∠AOP＝60°．故答案為：60．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．【考點】二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】．【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+．∵a＝﹣1＜0，∴當x＝﹣時，y取得最大值，最大值＝．故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，牢記“當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標”是解題的關(guān)鍵．14．如圖，三角形紙片ABC中，AC＝6，BC＝9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是14．【考點】剪紙問題；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；運算能力．【分析】根據(jù)DE∥BC，DF∥AC，可得四邊形DECF為平行四邊形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，所以＝＝，＝＝，因為AC＝6，BC＝9，所以DE＝3，DF＝4，即可得出答案．【解答】解：如圖，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF為平行四邊形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴＝＝，＝＝，∵AC＝6，BC＝9，∴DE＝3，DF＝4，∴平行四邊形紙片的周長是2×（3+4）＝14．故答案為：14．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．15．在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．【分析】畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：共有20個等可能的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)有8種，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，點E在線段BC上運動，點F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE，則線段BF的最小值為﹣2．【考點】勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】設(shè)AD的中點為O，以AD為直徑畫圓，連接OB交⊙O于F′，證得∠DFA＝90°，于是得到點F在以AD為直徑的半圓上運動，當點F運動到OB與⊙O是交點F′時，線段BF有最小值，據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)AD的中點為O，以AD為直徑畫圓，連接OB交⊙O于F′，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠ADF＝∠BAE，∴∠DFA＝∠ABE＝90°，∴點F在以AD為直徑的半圓上運動，當點F運動到OB與⊙O是交點F′時，線段BF有最小值，∵AD＝4，∴，∴，∴線段BF的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題意得到點F的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組﹣1＜a＜的解集中選取一個合適的整數(shù)．【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解；估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】分式；運算能力．【答案】．【分析】先將分式利用相關(guān)運算法則進行化簡，然后代入一個合適的整數(shù)進行計算即可．【解答】解：（a﹣）÷＝（a﹣）?＝a?﹣?＝﹣1＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式＝＝．【點評】本題考查分式化簡求值，特別注意根據(jù)分式有意義的條件得出a≠±1，a≠0．18．（8分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優(yōu)秀獎．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有200名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是108度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）200、108；（2）見解答；（3）．【分析】（1）由A等級人數(shù)及其圓心角度數(shù)所占比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級人數(shù)求得其人數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C等級人數(shù)，最后用360°乘以C等級人數(shù)所占比例可得答案；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次競賽獲獎選手共有80÷＝200（名），則B等級人數(shù)為200×25%＝50（名），∴C等級人數(shù)為200﹣（80+50+10）＝60（名），∴扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：200、108；（2）補全圖形如下：（3）將三個出口分別記作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的有3種結(jié)果，所以小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．19．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】（1）分別以B、D為圓心，大于BD為半徑畫弧，分別交于點M、N，連接MN，則問題可求解；（2）①由題意易得∠EDO＝∠FBO，易得△EOD≌△FOB（ASA），然后可得四邊形BEDF是平行四邊形，進而問題可求證；②設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，然后根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線，（2）①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知OB＝OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA），∴ED＝FB，∴四邊形BEDF是平行四邊形；②∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四邊形BEDF的周長為：6.25×4＝25．【點評】本題考查了基本作圖，勾股定理，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定以及垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，已知坐標軸上兩點A（0，4），B（2，0），連接AB，過點B作BC⊥AB，交反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象于點C（a，1）．（1）求反比例函數(shù)y＝和直線OC的表達式；（2）將直線OC向上平移個單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】（1）過點C作CD⊥x軸于點D，先證△CBD∽△BAO，求出點C的坐標，即可求出反比例函數(shù)的解析式和直線OC的解析式；（2）先求出直線l的解析式，然后與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解即得出直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標．【解答】解：（1）如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∴∠BDC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴，∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴，∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，∴a＝4，∴點C的坐標是（4，1），∵反比例函數(shù)過點C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)直線OC的解析式為y＝mx，∵其圖象經(jīng)過點C（4，1），∴4m＝1，解得，∴直線OC的解析式為；（2）將直線OC向上平移個單位，得到直線l，∴直線l的解析式為，由題意得，，解得，，∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為或（2，2）．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解．21．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【分析】（1）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)購買總費用不超過26萬元且且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關(guān)系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【解答】解：（1）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得＝，解得x＝0.9，經(jīng)檢驗x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（2）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m＝14，15，16．∴該停車場有3種購買機床方案，方案一：購買14個A型充電樁、36個B型充電樁；方案二：購買15個A型充電樁、35個B型充電樁；方案三：購買16個A型充電樁、34個B型充電樁．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用＝16×0.9+1.2×34＝55.2（萬元）．【點評】本題考查了分式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求BD的長．【考點】切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）BD的長是2．【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠ODB＝∠B，由AB＝AC，得∠C＝∠B，則∠ODB＝∠C，所以O(shè)D∥AC，則∠ODE＝∠CED＝90°，即可證明DE是⊙O的切線；（2）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，則AD⊥BC，因為AB＝AC，CD＝2，所以BD＝CD＝2．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于點E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2，∴BD＝CD＝2，∴BD的長是2．【點評】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理等知識，證明OD∥AC是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為的拋物線經(jīng)過B，C兩點，交x軸負半軸于點A，P為拋物線上一動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當m為何值時，四邊形CDNP是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．?【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，通過求直線MN的函數(shù)解析式，列方程求解；（3）根據(jù)MN＝2ME，確定E點坐標，從而利用一次函數(shù)圖象上點的特征計算求解．【解答】解：（1）在直線y＝﹣x+4中，當x＝0時