安徽省安慶市楊灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市楊灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，圓為的內(nèi)切圓，若是其中的一個(gè)切點(diǎn)，則A． B． C． D．與的大小不確定參考答案：C3.函數(shù)在處有極值，在的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∵在處有極值，∴時(shí)，，∴，故選．4.已知在中角的對(duì)邊是,若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.（1，2）

D.參考答案：D6.設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略8.如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第34顆珠子的顏色是

()A．白色B．白色的可能性大

C．黑色

D．黑色的可能性大參考答案：C9.若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出x＞1（如x=﹣1時(shí)），故x＞1是＜1的充分不必要條件，故選：A．10.若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，若已知是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（

）A．

B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是__________參考答案：12.某幾何體的三視圖如右圖，則它的體積是___________________；參考答案：13.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

15.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：8

16.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.17.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即

.……2（2）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，.

……4②當(dāng)，即時(shí)，且.……6③當(dāng)，即時(shí)，方程兩根，，且，所以或

……9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為且當(dāng)時(shí)，解集為或當(dāng)時(shí)，解集為

………1319.已知圓過(guò)點(diǎn)、,且圓心在軸上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（3）為直線上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)，且恰為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)圓心，則有即所以，即圓心坐標(biāo)為圓半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………5分（2）圓心到直線的距離則截得的弦長(zhǎng)為.

………10分（3）設(shè)若存在過(guò)點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)，且恰為線段的中點(diǎn)，則必有即所以則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為.……………16分20.給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若＝2，求直線l的方程．參考答案：(1)由題意可知，F(xiàn)(1,0)．∵直線l的斜率為1，∴直線l的方程為y＝x－1，聯(lián)立，消去y得x2－6x＋1＝0

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,2)，半徑r＝＋1＝4，所以圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16ks5u(2)由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由得ky2－4y－4k＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由＝2，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)∴y1＝－2y2③

由①②③得k2＝8，k＝±2

∴直線l的方程為y＝±2(x－1)．21.如圖，BE⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）.【分析】（1）由過(guò)作，垂足為，計(jì)算出的三邊長(zhǎng)，利用勾股定理證明出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面，由此可得出；（2）證明出平面，由此可得出為三棱錐的高，并計(jì)算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）過(guò)作，垂足為，又因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，，，又，，所以，四邊形為矩形，，所以，?由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，，所以平面?【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，以及利用等體積法計(jì)算三棱錐的體積，在計(jì)算時(shí)要充分利用題中的垂直關(guān)系，找出合適的底面和高來(lái)計(jì)算三棱錐的體積，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）