吉林省四平市雙遼服先鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市雙遼服先鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為（）A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，∠POQ最大．此時(shí)kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點(diǎn)評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．4.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝20，則a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36參考答案：C略6.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)=，若，則k的取值范圍是

A、0≤k<

B、0<k<

C、k<0或k>

D、0<k≤參考答案：A8.在中，設(shè)角的對邊分別為，且，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）A、向左平移個(gè)單位長度，

B、向右平移個(gè)單位長度，C、向上平移個(gè)單位長度，

D、向下平移個(gè)單位長度，參考答案：A略10.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：12.設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為

．參考答案：略13.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：14.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：615.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=alnx﹣ax+1，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1，求得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．16.若x>0,則參考答案：-2717.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因?yàn)?，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因?yàn)?，?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．19.（本小題滿分12分）已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：②p為假，q為真時(shí)，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.………………10綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1

………………1220.觀察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論．參考答案：解：（1）觀察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為1++++＜且n≥2．（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式．①當(dāng)n=2時(shí)，由題設(shè)可知，不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即1++++＜

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有1+++++＜===．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．根據(jù)①和②，可知不等式對任何n∈N+且n≥2都成立．略21.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)a=1且k∈Z時(shí)，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為k＜對任意x＞1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e﹣3，+∞），減區(qū)間為（0，e﹣3）．（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜對任意x＞1恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個(gè)極值點(diǎn)，且.參考答案：(1)增區(qū)間，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可