2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：D2.函數(shù),則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A

-2

B

2

C

4

D8參考答案：C4.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3參考答案：D5.曲線(xiàn)+=1與+=1（0＜k＜9）的關(guān)系是（）A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B．有不同的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓錐曲線(xiàn)的共同特征．【分析】判斷兩個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距的大小即可得到結(jié)果．【解答】解：曲線(xiàn)+=1與+=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，故選：C．6.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[來(lái)源:Zxxk.Com]設(shè)|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，屬于難題．7.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)任意的x都有若ab=100,則--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D略8.若，則下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0時(shí)，不成立，故選C9.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略12.關(guān)于函數(shù).下列四種說(shuō)法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④13.已知等差數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=，問(wèn)題得以解決．【解答】解：=======，故答案為：14.命題“”的否定是

．參考答案：15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

16.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線(xiàn)方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無(wú)放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列為X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．19.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，……………1分又橢圓的離心率為，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，………………6分設(shè)，，因?yàn)椋?，………?分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分設(shè)，則，………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.………………14分方法二：不妨設(shè)直線(xiàn)的方程.由消去得，………………6分設(shè)，，則有，.①………………7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得.………………8分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此時(shí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以.……………12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.……………14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)直線(xiàn)l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，∴，又橢圓的離心率為，即，所以，∴，.…………3分∴，橢圓的方程為.……4分（Ⅱ）由直線(xiàn)的方程.聯(lián)立消去得，…………5分設(shè)，，則有，.①………6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得.……………7分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………8分所以,記直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為20.本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分8分．如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線(xiàn)上，所以，得

………………2分同理在拋物線(xiàn)上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線(xiàn)上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)?，所以?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)?，所?又均為正整數(shù)，所以與同號(hào)，故，所以，．………略21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[2，log27]上的值域.參考答案：(1)－4x＋5·2x＋1－16>0(2x－2)(2x－8)<02<2x<81<x<3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當(dāng)x∈[2，log27]時(shí)2x∈[4,7]，－4x＋5·2x＋1－16＝9－(2x－5)2∈[5,9]，此時(shí)f(x)的值域是[log25,2log23].12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知