重慶潼南玉溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶潼南玉溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：C2.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），記an=．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】先求出b的值，進而裂項可知an===﹣，并項相加即得結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故選：D5.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是(

）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)

D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：A略6.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的展開式的第6項的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知圓，定直線l經(jīng)過點A（1，0），若對任意的實數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時，經(jīng)過檢驗不符合條件．當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過點（1，0），對任意的實數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

10.已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上任意一點，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2312.i是虛數(shù)單位，已知虛數(shù)的模為，則的取值范圍為

.參考答案：

13.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分?jǐn)?shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．14.設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：15.若的展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：1略16.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算變量S的值并輸出對應(yīng)的n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．17.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場比賽的概率；（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場比賽”，根據(jù)條件，由獨立性可得，．（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．19.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費t（萬元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費用和固定費用）的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得∴…………2分∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固定費用，∴年生產(chǎn)成本為當(dāng)銷售x（萬件）時，年銷售收入為：由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷售完，由年利潤=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—年促銷費，得y=

=

=

=

()……7分

（注釋：缺少()扣分1分）（2）

≤（萬件），………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，…………11分∴當(dāng)年促銷費定在7萬元時，利潤最大…………12分略20.在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴（Ⅱ）由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是21.甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為p，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為q，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）由題意，，解得，設(shè)“乙投籃3次，至少2次命中”為事件A，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.

22.已知向量與互相垂直，其中． （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若，求cosφ的值． 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律． 【專題】三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值． （2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根據(jù)兩角和公式