2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（

）A、類(lèi)比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類(lèi)推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

2.下面使用類(lèi)比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類(lèi)推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類(lèi)推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí).因?yàn)閍=1,b=2時(shí),結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時(shí),(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯(cuò)誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,C正確;因?yàn)閍=b=1,n=2時(shí),(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯(cuò)誤.故選C.3.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C4.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略6.空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的取值為（）A．只有一個(gè) B．有二個(gè) C．有四個(gè) D．有無(wú)窮多個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先把ABCD看成是平面圖形，過(guò)B作BE垂直AC，過(guò)D作DF垂直AC，運(yùn)用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，得AC⊥BD，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面圖形，過(guò)B作BE垂直AC，過(guò)D作DF垂直AC，則AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，則BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因?yàn)锳，E，F(xiàn)，C在一條直線上，所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，則AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是中檔題目．7.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．8.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有

個(gè)極小值點(diǎn).參考答案：1略10.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：212.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S12=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．其前n項(xiàng)和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱(chēng)命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．這里注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，反過(guò)來(lái)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．14.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱(chēng)G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③15.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．16.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總滿足關(guān)系式，則點(diǎn)M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．17.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無(wú)解，，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見(jiàn)解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點(diǎn)A與圓O上的點(diǎn)B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡(jiǎn)整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.21.設(shè)函數(shù).

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的取值范圍；(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

參考答案：解:(1),

因?yàn)?,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.略22.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣