2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k，則k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由遞推式可知給出的數(shù)列是等比數(shù)列，寫(xiě)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后，結(jié)合給出的數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得到結(jié)論．【解答】解：由an+1=can，得，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)公比不等于1時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故選A．2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和已知數(shù)據(jù)可得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．3.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C4.把函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，則z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i參考答案：C【分析】由題意利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算z的值即可.【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.6.直線與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

略7.如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足，，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，用向量，，表示向量應(yīng)為（

）A．B．C．D．參考答案：A8.如圖，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過(guò)C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計(jì)算，考查直角三角形的利用，長(zhǎng)方體的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．9.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A10.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在8和36之間插入6個(gè)數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3212.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：

13.如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)________。參考答案：14.已知,且,則

．參考答案：

略15.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_(kāi)____________．參考答案：略16.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測(cè)，m–n+p=

.。參考答案：962略17.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過(guò)橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：②當(dāng)p假，q真時(shí)，＝.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.19.袋中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任取出2個(gè)球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2個(gè)球都是白球；（2）B：取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用列舉法可得從袋中5個(gè)球中一次任意取出2個(gè)球的基本事件的個(gè)數(shù)，其中取出的2個(gè)球均為白球的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（2）取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球基本事件，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得．【解答】（1）記3個(gè)白球分別為a，b，c，2個(gè)紅球分別為x，y，則從中任取2個(gè)球的事件有：（a，b）（a，c）（a，x）（a，y）（b，c）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）（x，y）10種其中事件A有：（a，b）（a，c）（b，c）3種∴；（2）事件B有：（a，x）（a，y）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）6種，∴P（B）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn).

（1）求證：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.參考答案：證明：（1）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BE于N，則N為BE的中點(diǎn)，且MN∥CB∥DA，連結(jié)AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N為BE的中點(diǎn)，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A為原點(diǎn)，AE，AB，AD分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A—xyz，設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），顯然，=（2，0，0）為平面ABD的法向量，設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）設(shè)二面角M—BD—A的平面角大小為，∵∈（0，90°），∴cos====.

略21.(本題滿分9分)已知點(diǎn)在矩形的邊上，，點(diǎn)在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點(diǎn)位于位置，連接得四棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案：（1）由題意知，，.又因?yàn)?，?）平面平面，平面平面.又有面積法知且22.設(shè)。（1）求的值；（2）歸納{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明