廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程所表示的曲線經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓參考答案：D【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換，把直角坐標(biāo)方程中的，分別換成得，，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵極坐標(biāo)方程∴∴直角坐標(biāo)方程為，即∴經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后得到的曲線方程為，即.∴得到的曲線是圓故選D.【點睛】本題考查曲線形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系下的伸縮變換公式的合理運用．2.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

4.用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D．故選：D．5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于(

)A.-1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.5名志愿者分別到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A7.已知{an}為等差數(shù)列，且它的前n項和Sn有最大值，若，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．16

B．17

C．31

D．32參考答案：C8.曲線在點（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.把函數(shù)的周期擴大為原來的2倍，再將其圖象向右平移個單位長度，則所得圖象的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=﹣2x+（∈R），由此估計山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出==10，==40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計值．【解答】解：由題意，==10，==40，代入到線性回歸方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．12.若實數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是．參考答案：20【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】用換元法，設(shè)=x，=y，則x≥0，y≥0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值．【解答】解：設(shè)=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化為=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；∴a==表示圓上點到原點距離平方的，如圖所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20．13.過點（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為

.參考答案：；解析：設(shè)直線上的點為，取關(guān)于直線的對稱點，據(jù)橢圓定義，

，當(dāng)且僅當(dāng)共線，即，也即時，上述不等式取等號，此時，點坐標(biāo)為，據(jù)得，，橢圓的方程為.16.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用數(shù)集的長度比可求隨機事件發(fā)生的概率．17.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通項an，bn.（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分19.對于數(shù)據(jù)組4

（1）做散點圖，你能直觀上能得到什么結(jié)論？．

（2）求線性回歸方程．參考答案：（1）如圖，，具有很好的線性相關(guān)性．（2）因為，，，，．

（8分）故，（10分），故所求的回歸直線方程為．20.已知數(shù)列{an}中，a1=，點(n,2an+1－an)在直線y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列{an}的通項.參考答案：證明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=an+2－an+1－1∴＝===

∴{bn}是以－為首項，以為公比的等比數(shù)列

bn=－()n－1＝－×

(2)an+1－an－1=－×

∴a2－a1－1=－×,a3－a2－1=－×

∴an－an－1－1=－×以上各式相加得：an－(n－1)－a1=－(++…+)∴an=a1+(n－1)－·=+n－1－(1－)=+n－2∴an=+n－221.（12分）為了緩解高考壓力，某中學(xué)高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列,并計算．參考答案：解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娛隊共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）22.設(shè)a是實數(shù)，對函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和拋物線C：y2=4x，有如下兩個命題：p：函數(shù)f（x）的最小值小于0；q：拋物線y2=4x上的動點到焦點F的距離大于2．已知“?p”和“p∧q”都為假命題，求實數(shù)a