湖南省邵陽(yáng)市新寧縣飛仙橋鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市新寧縣飛仙橋鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A.

3

B.

7

C.

10

D.

11參考答案：C略2.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C3.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B”={4}的（

）.（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）參考答案：D5.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.參考答案：B略7.已知直線與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B8.過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作,垂足為,連接。若則點(diǎn)（

）A.垂心

B.外心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：B9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1+x2+4=|，則∠AFB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因?yàn)椋瑋AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值為，故選D．10.3名學(xué)生參加同時(shí)舉行的5項(xiàng)體育活動(dòng)，若每名學(xué)生可以自由選擇參加其中的一項(xiàng)，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：12利用二項(xiàng)式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)=2×1+=12．故答案為：12．12.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是

。參考答案：13.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.14.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為參考答案：2sin2x

15.已知,用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù).若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：17.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程，若動(dòng)點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（ⅰ）若l1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（?。áⅲ┲?，Smin=，Smax=2…（12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確表示四邊形PMQN的面積是關(guān)鍵．19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1，即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法．20.（10分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說(shuō)明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定義域；（2）由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）f（x）＞0可化為1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．【解答】解：（1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0