山西省臨汾市大寧縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省臨汾市大寧縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略2.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”．故選：A．3.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略4.若，，則、的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.由的取值確定參考答案：A5.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A.2 B.6 C. D.10參考答案：C【分析】函數(shù)y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（﹣3，﹣1），進而可得3m+n＝1，結(jié)合基本不等式可得的最小值．【詳解】函數(shù)y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，當(dāng)x+4＝1時，即x＝﹣3，y＝﹣1，則A（﹣3，﹣1），∴﹣3m﹣n+1＝0，∴3m+n＝1，∴（3m+n）（）＝55+25+2，當(dāng)且僅當(dāng)nm時取等號，故最小值為5+2，故答案為:C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，難度中檔．8.兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D10.為檢驗?zāi)承８咭荒昙墝W(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為300的樣本，已知每個學(xué)生被抽取的概率為0.25，且男女生的比例是，則該校高一年級男生的人數(shù)是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900參考答案：C高一年級學(xué)生的總數(shù)為，該校高一年級男生的人數(shù)為人，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，且滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

▲

.

參考答案：412.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則=______.參考答案：13.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

***

．①若；則

②若；則

③若；則

④若；則⑤若；則參考答案：①②③略14.下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略15.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．16.如果對任何實數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是 ．參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數(shù)的系數(shù)為0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A點的坐標是；

將A點坐標代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過A點；

方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A點的坐標是.故答案為：.考點：直線過定點問題.17.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x=是函數(shù)f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在[﹣a，1]上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），通過f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（x）≥0．即可求出a的范圍．（2）由f′（）=0，求出a，然后求出極值點，求出極值以及端點函數(shù)值，即可得到最大值．（3）兩個函數(shù)圖象恰有3個交點，轉(zhuǎn)化為方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根．利用判別式以及根的分布求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0．∴﹣≤1且f′（1）=2a≥0．∴a≥0．（2）由題意知f′（）=0，即+﹣3=0，∴a=4．∴f（x）=x3+4x2﹣3x．令f′（x）=3x2+8x﹣3=0得x=或x=﹣3．∵f（﹣4）=12，f（﹣3）=18，f（）=﹣，f（1）=2，∴f（x）在[﹣a，1]上的最大值是f（﹣3）=18．（3）若函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，即方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個不等實根．∵x=0是其中一個根，∴方程x2+4x﹣（3+b）=0有兩個非零不等實根．∴，∴b＞﹣7且b≠﹣3．∴滿足條件的b存在，其取值范圍是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。參考答案：（1）以O(shè)為原點，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為.20.（14分）.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．（1）確定與的關(guān)系；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：對任意，都有成立。參考答案：（1）;（2）見解析;（3）見解析（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴-------------------------------------------------------------------------2分（2）由（1）得----------------------3分∵函數(shù)的定義域為

∴①當(dāng)時，在上恒成立，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；----------------------------4分當(dāng)時，令得或，②若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；----------------5分③若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；-----------6分④若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，------------------------------------------------------------------7分綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）證法一：由（2）知當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即，------------11分令，則，-------------------------------------12分即---------------------------------------------------------------------------14分【證法二：構(gòu)造數(shù)列，使其前項和，則當(dāng)時，，-----------------------------11分顯然也滿足該式，故只需證--------------------------------------------------------12分令，即證，記，則，在上單調(diào)遞增，故，∴成立，即．----------------------------------------------------------------------------14分】【證法三：令，則----10分令則，記-----------------------12分∵∴函數(shù)在單調(diào)遞增，又即，∴數(shù)列單調(diào)遞增，又，∴----------------------14分】21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大?。唬?）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系求二面角大小（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面